Идущие по пустыне: время - Кретов Юрий Васильевич

С. Э. Шноль предложил аспиранту Анатолию Марковичу Жаботинскому, будущему прекрасному физику и математику, заняться проблемой колебательных реакций. Жаботинский разработал математическую модель химических процессов, происходящих в ходе реакции Б. П. Белоусова, создал физические приборы для регистрации этих процессов и применил компьютеры для обработки результатов и вычисления кинетических коэффициентов реакции.

Жаботинский заменил лимонную кислоту на малоновую, а ионы церия – на ионы железа, и так же получил автоколебательную реакцию. Раствор в колбе часами со строгой периодичностью изменял цвет во всем видимом диапазоне от рубиново-красного до небесно-голубого.

Жаботинский заметил еще одно замечательное свойство своей реакции: при прекращении перемешивания изменение окраски в растворе распространяется волнами. Это распространение химических колебаний в пространстве стало особенно наглядным, когда в 1970 году А. М. Жаботинский и А. Н. Заикин налили реакционную смесь тонким слоем в чашку Петри. В чашке образовались причудливые фигуры – концентрические окружности, спирали, вихри, распространяющиеся со скоростью около 1 мм/мин. Оказалось, химические волны имеют ряд необычных свойств. Например, при столкновении они гасятся и не могут проходить сквозь друг друга.

Позднее выяснилось, что сложная пространственно-временная организация, которая проявляется системой Белоусова – Жаботинского, имеет аналогии в природе и в биологических системах. Это, например, периодические процессы клеточного метаболизма, волны активности в сердечной ткани и в тканях головного мозга, процессы, происходящие на уровне экологических систем.

В 1964 году вышла статья А. М. Жаботинского, в которой подводились итоги выполненных исследований. Важность этой статьи была еще в том, что она закрепляла приоритет советской науки в области колебательных химических реакций. Буквально через год эта тема стала очень модной и число статей на эту тему начало исчисляться сотнями. Реакция Белоусова – Жаботинского (БЖР) стала всемирно известной.

В настоящее время под этим названием объединяется целый класс родственных химических систем, близких по механизму, но различающихся используемыми катализаторами (церий Ce3+, марганец Mn2+ и комплексы железо Fe2+, рутений Ru2+), органическими восстановителями (малоновая кислота, броммалоновая кислота, лимонная кислота, яблочная кислота и др.) и окислителями (броматы, иодаты и др.). При определенных условиях эти системы могут демонстрировать очень сложные формы поведения – от регулярных периодических до хаотических колебаний. Они являются важным объектом исследования универсальных закономерностей нелинейных систем.

Математическое описание этих процессов оказалось достаточно сложным. Оно привело к неожиданным результатам, а именно, позволило рассмотреть колебательную реакцию как взаимодействие двух систем, одна из которых черпает необходимую ей для развития энергию, вещество или другие компоненты из другой. Такая задача называется задачей «о хищниках и жертвах».

Для примера в качестве «хищников» можно принять лягушек, а в качестве «жертвы» – насекомых. Популяция насекомых влияет на популяцию лягушек. Присутствие большого числа насекомых приводит к увеличению числа лягушек, а большое число лягушек будет поедать больше насекомых, что сократит популяцию насекомых. Из-за снижения количества пищи популяция лягушек начнет уменьшаться, а популяция насекомых начнет расти, и т. д.

Какие же выводы можно сделать из сопоставления этого примера и колебательной реакции?

Во-первых, кооперативное поведение молекул в растворе невозможно без обратной связи. Смысл обратной связи можно понять на примере взаимодействия насекомых и лягушек: увеличение числа особей «хищника» ведет к уменьшению популяции «жертв», и наоборот. Наличие такой обратной связи обеспечивает устойчивое существование экосистемы.

Если описывать колебательные химические реакции в организме человека в терминах «хищник – жертва», то роль «хищников» выполняют промежуточные продукты, которые замедляют или совсем блокируют отдельные стадии процесса, – ингибиторы[34]. Роль «жертв» выполняют катализаторы, которые ускоряют ход реакции [5].

Во-вторых, колебательный процесс невозможен без источника энергии, роль которого в рассмотренной модели «хищник – жертва» играет все то, чем питаются насекомые[35]. Если их лишить пищи, то они вымрут, а следовательно, и у лягушек не станет пищи.

В реакции Белоусова – Жаботинского источником энергии служит органическая малоновая (лимонная) кислота. При ее полном окислении колебания в реакции затухают, а затем и сама реакция прекращается.

И что интересно, колебательные процессы в биологии, как то: процессы типа сердечной деятельности, перистальтики кишечника, биологические часы и даже численность популяций – все они описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями.

Закон устойчивого неравновесия

Первой работой в области неравновесной термодинамики в биологии является опубликованная в 1935 году книга венгерско-советского биолога-теоретика Э. Бауэра «Теоретическая биология», в которой был сформулирован «Всеобщий закон биологии»: Все и только живые системы никогда не бывают в равновесии и постоянно исполняют за счет своей свободной энергии работу против равновесия, требуемого законами физики и химии при существующих внешних условиях».

В своей главной книге Бауэр теоретически предположил наличие структур, обеспечивающих термодинамическое неравновесие, и сформулировал принцип устойчивого неравновесия живых систем: «Для живых систем характерно именно то, что они за счет своей свободной энергии производят работу против ожидаемого равновесия» [6].

Смысл принципа устойчивого неравновесия заключается в биофизических аспектах направления движения энергии в живых системах. Этот принцип Бауэра кардинально различает работающую живую систему и работающую механическую систему, или машину.

Бауэр утверждал, что работа, производимая структурой живой клетки, выполняется только за счет неравновесия, а не за счет поступающей извне энергии, тогда как в машине работа выполняется напрямую от внешнего источника энергии. Организм употребляет поступающую извне энергию не на работу, а только на поддержание данных неравновесных структур.

Правда, Бауэр не установил, каким образом живые организмы постоянно поддерживают неравновесное термодинамическое состояние.

Ответ на этот вопрос дает закон устойчивости неравновесного термодинамического состояния, сформулированный Б. С. Доброборским: «Устойчивость неравновесного термодинамического состояния биологических систем обеспечивается непрерывным чередованием фаз потребления и выделения энергии посредством управляемых реакций синтеза и расщепления АТФ[36]» [7].

При минимальном значении неравновесного термодинамического состояния клетки датчики включают режим расщепления АТФ, в результате чего энергетика организма начинает возрастать, достигая некоторого максимального значения.

При максимальном значении неравновесного термодинамического состояния клетки датчики включают режим синтеза АТФ, при котором энергетика организма начинает уменьшаться.

Наглядным примером здесь может служить последовательность сокращений и расслаблений сердечной мышцы: при сокращении сердечной мышцы у входящих в нее клеток происходят синхронные процессы расщепления АТФ, а при расслаблении – процессы синтеза АТФ. При последовательных циклах сокращения и расслабления сердечной мышцы в этих процессах одновременно и синхронно соответствующие биохимические реакции производят огромное количество клеток, каждая из которых в составе сердечной мышцы выполняет свою роль [8].

При этом частота сердечных сокращений определяется термодинамическим состоянием всего организма и может колебаться в зависимости от испытываемой организмом нагрузки в достаточно больших пределах.