- Любовные романы
- Фантастика и фэнтези
- Ненаучная фантастика
- Ироническое фэнтези
- Научная Фантастика
- Фэнтези
- Ужасы и Мистика
- Боевая фантастика
- Альтернативная история
- Космическая фантастика
- Попаданцы
- Юмористическая фантастика
- Героическая фантастика
- Детективная фантастика
- Социально-психологическая
- Боевое фэнтези
- Русское фэнтези
- Киберпанк
- Романтическая фантастика
- Городская фантастика
- Технофэнтези
- Мистика
- Разная фантастика
- Иностранное фэнтези
- Историческое фэнтези
- LitRPG
- Эпическая фантастика
- Зарубежная фантастика
- Городское фентези
- Космоопера
- Разное фэнтези
- Книги магов
- Любовное фэнтези
- Постапокалипсис
- Бизнес
- Историческая фантастика
- Социально-философская фантастика
- Сказочная фантастика
- Стимпанк
- Романтическое фэнтези
- Ироническая фантастика
- Детективы и Триллеры
- Проза
- Юмор
- Феерия
- Новелла
- Русская классическая проза
- Современная проза
- Повести
- Контркультура
- Русская современная проза
- Историческая проза
- Проза
- Классическая проза
- Советская классическая проза
- О войне
- Зарубежная современная проза
- Рассказы
- Зарубежная классика
- Очерки
- Антисоветская литература
- Магический реализм
- Разное
- Сентиментальная проза
- Афоризмы
- Эссе
- Эпистолярная проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Поэзия, Драматургия
- Приключения
- Детская литература
- Загадки
- Книга-игра
- Детская проза
- Детские приключения
- Сказка
- Прочая детская литература
- Детская фантастика
- Детские стихи
- Детская образовательная литература
- Детские остросюжетные
- Учебная литература
- Зарубежные детские книги
- Детский фольклор
- Буквари
- Книги для подростков
- Школьные учебники
- Внеклассное чтение
- Книги для дошкольников
- Детская познавательная и развивающая литература
- Детские детективы
- Домоводство, Дом и семья
- Юмор
- Документальные книги
- Бизнес
- Работа с клиентами
- Тайм-менеджмент
- Кадровый менеджмент
- Экономика
- Менеджмент и кадры
- Управление, подбор персонала
- О бизнесе популярно
- Интернет-бизнес
- Личные финансы
- Делопроизводство, офис
- Маркетинг, PR, реклама
- Поиск работы
- Бизнес
- Банковское дело
- Малый бизнес
- Ценные бумаги и инвестиции
- Краткое содержание
- Бухучет и аудит
- Ораторское искусство / риторика
- Корпоративная культура, бизнес
- Финансы
- Государственное и муниципальное управление
- Менеджмент
- Зарубежная деловая литература
- Продажи
- Переговоры
- Личная эффективность
- Торговля
- Научные и научно-популярные книги
- Биофизика
- География
- Экология
- Биохимия
- Рефераты
- Культурология
- Техническая литература
- История
- Психология
- Медицина
- Прочая научная литература
- Юриспруденция
- Биология
- Политика
- Литературоведение
- Религиоведение
- Научпоп
- Психология, личное
- Математика
- Психотерапия
- Социология
- Воспитание детей, педагогика
- Языкознание
- Беременность, ожидание детей
- Транспорт, военная техника
- Детская психология
- Науки: разное
- Педагогика
- Зарубежная психология
- Иностранные языки
- Филология
- Радиотехника
- Деловая литература
- Физика
- Альтернативная медицина
- Химия
- Государство и право
- Обществознание
- Образовательная литература
- Учебники
- Зоология
- Архитектура
- Науки о космосе
- Ботаника
- Астрология
- Ветеринария
- История Европы
- География
- Зарубежная публицистика
- О животных
- Шпаргалки
- Разная литература
- Боевые искусства
- Прочее
- Периодические издания
- Фанфик
- Военное
- Цитаты из афоризмов
- Гиды, путеводители
- Литература 19 века
- Зарубежная образовательная литература
- Военная история
- Кино
- Современная литература
- Военная техника, оружие
- Культура и искусство
- Музыка, музыканты
- Газеты и журналы
- Современная зарубежная литература
- Визуальные искусства
- Отраслевые издания
- Шахматы
- Недвижимость
- Великолепные истории
- Музыка, танцы
- Авто и ПДД
- Изобразительное искусство, фотография
- Истории из жизни
- Готические новеллы
- Начинающие авторы
- Спецслужбы
- Подростковая литература
- Зарубежная прикладная литература
- Религия и духовность
- Старинная литература
- Справочная литература
- Компьютеры и Интернет
- Блог
Когда приходит ответ - Юрий Вебер
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Всего лишь небольшая замена в одной исходной точке — и полный пересмотр!
Казанский переворот Лобачевского, дойдя наконец до сознания ученого мира, потряс устои математики. И заставил на многое посмотреть заново, более строго отнестись к тому, что издавна казалось таким непреложным и твердо установленным. К аксиомам, к этим «очевидным истинам», которые кладутся в фундамент всякой теории или системы. К тем следствиям, которые из этих аксиом выводятся. И прежде всего к тем способам доказательства, которыми при этом пользуются.
А доказательство — это логика, это цепочка связанных понятий, суждений, умозаключений. Тут-то и могла пригодиться алгебра логики с ее разработанным аппаратом, с правилами вывода и преобразований. Математиков абстракция не пугает. Вложив определения аксиом и теорем в знаки и связки между ними, они проделывают затем по строгим правилам разные операции, не задумываясь на каждой ступеньке о содержании. Лишь в конце смотрят: отвечает ли полученный вывод истине или нет? Не показывает ли конечная формула противоречий? Недаром математики любят говорить о полезном и продуктивном формализме. В отличие от пустого формализма, когда идет бессмысленная игра в символы без всякого содержания и в конце и в начале.
Математическая логика стала теорией математических доказательств.
Многие рассуждения могут претендовать на право называться доказательством. Но немногие из них, даже самые умные с виду, являются действительно доказательством. Математическая логика это резко обнажала — без лишних слов, с холодным бесстрастием алгебраических выкладок. Аккуратнее! Аккуратнее обращаться с тем, с чего мы начинаем, — как бы призывала ее бессловесная сдержанность. И часто оказывалось, что самое простое является самым запутанным.
Трудно бывает решить какую-нибудь задачу, иногда кажется, что и невозможно. А что такое решить задачу? — спрашивала математическая логика и пыталась дать свое строго логическое, свободное от всяких околичностей определение. Все так называемые «азбучные истины» в математике подвергались ее дотошному расследованию. Даже такую вещь, как элементарную арифметику, нашу простушку школьную арифметику, не удавалось обосновать без противоречий под бдительным оком математической логики.
А что такое число? Даже такой вопрос загонял мысль в тупик и оказывался для некоторых трагическим. Профессор Иенского университета Готлоб Фреге, много занимавшийся математической логикой, потратил всю жизнь на то, чтобы обосновать понятие «число». И когда работа была уже завершена, он получает письмо из Англии от Бертрана Рассела, который, пользуясь аппаратом математической логики, доказывает, что Фреге допустил где-то в исходных положениях ошибку, приводящую к противоречию. Все здание, возведенное иенским профессором, рушится — дело всей жизни!
Математическая логика не знает пощады. Она не терпит, когда мысль не сводит концы с концами.
9
Ну хорошо, а практическое применение? Как ни назойлив бывает для науки подобный вопрос, он все же напрашивался. В самом деле, к какому бы реальному делу приспособить алгебру логики?
Она нашла себе пристанище в теории вероятностей — область, где бушуют множества случайных событий. А событие — категория логическая. Как в логике всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, так и о всяком событии имеет смысл говорить, что оно либо происходит, либо не происходит. Одно из двух. Знакомый двоичный выбор. А если так, то исчисление событий можно строить по законам булевой алгебры. Обозначать символами. Складывать, умножать. Связывать в равенства. Приравнивать единице или нулю. Преобразовывать по знаменитым тринадцати правилам Буля. Разлагать на конституенты…
Словом, еще одна из возможных интерпретаций, о которых задумывался школьный учитель из городка Корк. Отношения в логике и отношения в теории вероятностей оказались изоморфными — схожими по форме.
Но в общем-то все тот же круг: теория для теории. А чтонибудь более практическое, поближе к жизни, к техническим делам?
Никто еще не мог дать ответа. Необычная наука продолжала вариться в собственном соку — в той камерно замкнутой атмосфере, которая так поразила Мартьянова на университетском семинаре. Между тем хотя бы маленький факт практического применения не повредил бы новой науке. Как укрепилось бы ее довольно шаткое положение на белом свете!
Впрочем, подземный толчок уже раздавался.
В 1909 году в Одессе издательство «Матезис», известное в свое время всем любителям науки, выпустило книжку в русском переводе «Алгебра логики». Ее автор француз Луи Кутюра, увлекавшийся всякой логической эквилибристикой и поднявший, между прочим, со дна сундуков опыты математической логики Лейбница, изложил на немногих страницах то, что было сделано в этой области со времени Буля и Порецкого. С типично французским изяществом раскрывал Кутюра метод алгебры логики, как чистейший формалист, избегая всего, что могло бы касаться смысла и содержания тех значков и операций, которыми он так ловко жонглировал. Даже о возможности различных интерпретаций он не упомянул ни словом — недостойно внимания! Формализм, доведенный до совершенства. Милый француз, вероятно, ужаснулся бы, если бы ему задали грубый, «неприличный» вопрос: ну, а практическое применение?
Напрасно! Именно его книга и заставила задать такой вопрос. Она была так хорошо написана, что ее трудно было не заметить. В журнале Русского физико-химического общества на нее появилась рецензия. И не то важно, была ли эта рецензия большой или короткой, на видном месте или на журнальных задворках среди прочих заметок, а то важно, что была она подписана: «П. Эренфест».
Молодой магистр наук смело мыслящий, глотнувший уже знаменитый «воздух физики» в Геттингене, обаятельный настолько, что сам Эйнштейн писал ему: «В твоей дружбе я нуждаюсь больше, чем ты в моей», — Эренфест преподавал в тот год в Петербурге, образуя там передовой кружок ученых и находясь, конечно, под подозрением у столичной полиции, как лицо нежелательное, «не исповедующее никакой религии».
Эренфест соглашался с тем, — что для выражения всех типов суждений и умозаключений в логике обычный язык — «слишком тяжеловесный и неточный инструмент». Он приветствовал попытки использовать символический метод, но подчеркивал, что подход Кутюра к алгебре логики чрезвычайно абстрактный. «Она написана для французского читателя-математика», — не без лукавства заметил Эренфест. А в конце рецензии он написал следующее: «К счастью, уже отвыкли требовать от каждой математической спекуляции прежде всего «практической пользы». Тем не менее, быть может, уместно коснуться вопроса о том, не встречаются ли в физике или в технике в самом деле такие сложные системы посылок. Мне думается, что на этот вопрос следует ответить утвердительно. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Нужно определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений.
Каждая такая комбинация является «посылкой», каждый маленький коммутатор есть логическое «или — или», воплощенное в эбоните и латуни; всё вместе — система чисто качественных (в сети слабого тока именно не количественных); «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности.
Следует ли при решении этих вопросов раз навсегда удовлетвориться гениальным, а по большей части просто рутинным способом пробования на графике?
Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной «алгебры логики», своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?»
Мысль, хотя и выраженная в форме вопросов, но явно похожая на утверждение. Мысль, которую подбрасывал крупный физик математикам или инженерам — каждому, кто пожелал бы ее поднять. Вот так мимоходом, в маленькой рецензии, где-то на последних страницах журнала оброненная мысль — одна из тех, что бескорыстно рассыпал вокруг себя этот широкий живой ум.
Для алгебры логики можно найти применение: в электрических распределительных схемах, в частности в автоматической телефонии, где работают маленькие коммутаторы, под названием реле, — вот что означали в переводе на современную терминологию заключительные фразы рецензии Эренфеста.
Но эта мысль так и осталась лежать в толще томов ученого общества, затерянная среди обширных статей, толковавших на острые тогда темы о природе радиоактивности или существования эфира. Не нашлось никого, кто захотел бы и смог бы поднять эту мысль, дать ей развитие. Может быть, не раскусили ее смысл. Может быть, не созрело время.
Что такое релейные устройства того времени? Простейшие, примитивные наборы, которые показались бы теперь детской игрушкой и которые, в сущности, не требовали никакой науки. Да и где они встречались? Пожалуй, одна телефония начинала еще только испытывать нашествие реле. А во всем остальном… Мысль Эренфеста не имела почвы, где она могла бы взойти. Пыль книжного времени покрыла ее постепенно, когда один год издания ложится на другой, том за томом, одна тысяча страниц на другую тысячу…