Эволюция физики - Альберт Эйнштейн

Все точки стержня образуют одномерный континуум.

Тогда существует точка, сколь угодно близкая к данной точке стержня. Мы можем связать две отдаленные точки на стержне рядом отрезков, расположенных один за другим, каждый из которых сколь угодно мал. Таким образом, тот факт, что эти отрезки, связывающие отдаленные точки, могут быть взяты сколь угодно малыми, является характеристикой континуума.

Возьмем другой пример. Пусть мы имеем плоскость или, если вы предпочитаете что-либо более конкретное, поверхность прямоугольного стола (рис. 66). Положение точки на этом столе можно охарактеризовать двумя числами, а не одним, как раньше. Два числа суть расстояния от двух перпендикулярных краев стола. Не одно число, а пара чисел соответствует каждой точке плоскости; каждой паре чисел соответствует определенная точка. Другими словами, плоскость есть двумерный континуум. Тогда существуют точки, сколь угодно близкие к данной точке плоскости. Две отдаленные точки могут быть связаны кривой, разделенной на отрезки, сколь угодно малые. Таким образом, произвольная малость отрезков, последовательно укладывающихся на кривой, связывающей две отдаленные точки, каждая из которых может быть определена двумя числами, снова является характеристикой двумерного континуума.

Еще один пример. Представим себе, что вы хотите в качестве системы координат рассматривать свою комнату. Это означает, что вы хотите любое положение тела определить относительно стен комнаты. Положение центра лампы, если она в покое, может быть описано тремя числами: два из них определяют расстояние от двух перпендикулярных стен, а третье — расстояние от пола или потолка. Каждой точке пространства соответствуют три определенных числа; каждым трем числам соответствует определенная точка в пространстве (рис. 67). Это выражается предложением:

Наше пространство есть трехмерный континуум.

Существуют точки, весьма близкие к каждой данной точке пространства. И опять произвольная малость отрезков линии, связывающей отдаленные точки, каждая из которых представлена тремя числами, есть характеристика трехмерного континуума.

Но все это едва ли относится к физике. Чтобы вернуться к физике, нужно рассмотреть движение материальных частиц. Чтобы исследовать и предсказывать явления в природе, необходимо рассматривать не только место, но и время физических событий. Возьмем снова простой пример.

Маленький камешек, который примем за частицу, падает с башни. Допустим, что высота башни равна 80 м. Со времен Галилея мы в состоянии предсказать координаты камня в произвольный момент времени после начала его падения. Ниже представлено «расписание», приближенно описывающее положение камня после 1, 2, 3 и 4 секунд.

В нашем «расписании» зарегистрированы пять событий, каждое из которых представлено двумя числами — временем и пространственной координатой каждого события. Первое событие есть начало движения камня с высоты 80 м от земли в момент времени, равный нулю. Второе событие есть совпадение камня с отметкой на стержне на высоте 75 м от земли. Это будет отмечено по истечении одной секунды. Последнее событие есть удар камня о землю.

Те сведения, которые записаны в «расписании», можно было бы представить иначе. Пять пар чисел его можно было бы представить как пять точек на плоскости. Установим сначала масштаб. Например: пусть один отрезок будет изображать метр, а другой секунду (рис. 68).

Затем начертим две перпендикулярные линии; одну из них, скажем горизонтальную, назовем временноґй осью, вертикальную же — пространственной осью. Мы сразу же видим, что наше «расписание» можно представить пятью точками в пространственно-временноґй плоскости (рис. 69).

Расстояния точек от пространственной оси представляют собой координаты времени, указанные в первой колонке «расписания», а расстояния от временноґй оси — их пространственные координаты.

Одна и та же связь выражена двумя способами — с помощью «расписания» и точками на плоскости. Одно может быть построено из другого. Выбор между этими двумя представлениями является лишь делом вкуса, ибо в действительности они оба эквивалентны.

Сделаем теперь еще один шаг. Представим себе улучшенное «расписание», дающее положения не для каждой секунды, а, скажем, для каждой сотой или тысячной доли секунды. Тогда у нас будет много точек в нашей пространственно-временноґй плоскости. Наконец, если положение дается для каждого мгновения или, как говорят математики, если пространственная координата дается как функция времени, то совокупность точек становится непрерывной линией. Поэтому наш следующий рисунок (рис. 70) дает не отрывочные сведения, как прежде, а полное представление о движении камня.

Движение вдоль твердого стержня (башни), т. е. движение в одномерном пространстве, представлено здесь в виде кривой в двумерном пространственно-временноґм континууме. Каждой точке в нашем пространственно-временноґм континууме соответствует пара чисел, одно из которых отмечает временнуґю, а другое — пространственную координату. Наоборот, определенная точка в нашем пространственно-временноґм континууме соответствует некоторой паре чисел, характеризующей событие. Две соседние точки представляют собой два события, происшедших в местах, близких друг от друга, и в моменты времени, непосредственно следующие друг за другом.

Вы могли бы возразить против нашего способа представления следующим образом: мало смысла в том, чтобы представлять время отрезками и механически соединять его с пространством, образуя двумерный континуум из двух одномерных континуумов. Но тогда вы должны были бы столь же серьезно протестовать против всех графиков, представляющих, например, изменение температуры в Нью-Йорке в течение последнего лета, или против графиков, изображающих изменение стоимости жизни за последние несколько лет, так как в каждом из этих случаев употребляется тот же самый метод. В температурных графиках одномерный температурный континуум соединяется с одномерным временныґм континуумом в двумерный температурно-временной континуум.

Вернемся к частице, падающей с 80-метровой башни. Наша графическая картина движения есть полезное соглашение, так как она позволяет нам характеризовать положение частицы в любой произвольный момент времени. Зная, как движется частица, мы хотели бы изобразить ее движение еще раз. Сделать это можно двумя путями.

Вспомним изображение частиц, изменяющих свое положение со временем в одномерном пространстве. Мы изображаем движение как ряд событий в одномерном пространственном континууме. Мы не смешиваем время и пространство, применяя динамическую картину, в которой положения изменяются со временем.

Но можно изобразить то же самое движение другим путем. Мы можем образовать статическую картину, рассматривая кривую в двумерном пространственно-временноґм континууме. Теперь движение рассматривается как нечто заданное, существующее в двумерном пространственно-временноґм континууме, а не как нечто, изменяющееся в одномерном пространственном континууме.

Обе эти картины совершенно равноценны, и предпочтение одной из них перед другой есть лишь дело соглашения и вкуса.

То, что здесь сказано о двух картинах движения, не имеет отношения к теории относительности. Оба представления могут быть использованы с одинаковым правом, хотя классическая теория скорее предпочитала динамическую картину описания движения как того, что происходит в пространстве, статической картине, описывающей его в пространстве-времени. Но теория относительности изменила этот взгляд. Она явно предпочла статическую картину и нашла в этом представлении движения как того, что существует в пространстве-времени, более удобную и более объективную картину реальности. Мы должны еще ответить на вопрос, почему эти две картины эквивалентны с точки зрения классической физики и не эквивалентны с точки зрения теории относительности. Ответ будет понятным, если снова рассмотреть две системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

Согласно классической физике, наблюдатели в обеих системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, найдут для одного и того же события различные пространственные координаты, но одну и ту же временнуґю координату. Таким образом, в нашем примере удар камня о землю характеризуется при нашем выборе системы координат временноґй координатой 4 и пространственной координатой 0. Согласно классической механике, наблюдатели, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно выбранной системы координат, обнаружат, что камень достигнет земли спустя четыре секунды после начала падения. Но каждый из наблюдателей относит расстояние к своей системе координат, и они будут, вообще говоря, связывать различные пространственные координаты с событием соударения, хотя временнаґя координата будет одной и той же для всех других наблюдателей, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Классическая физика знает только «абсолютное» время, текущее одинаково для всех наблюдателей. Для каждой системы координат двумерный континуум может быть разбит на два одномерных континуума — время и пространство. Благодаря «абсолютному» характеру времени переход от «статики» к «динамической» картине движения имеет в классической физике объективный смысл.