φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио

Рис. 57

За исключением авторитетного труда Пачоли и изысканий художников Леонардо и Дюрера на стыке математики и изобразительного искусства, ничего особенно нового в истории золотого сечения в XVI веке не произошло. Хотя многие математики, в том числе Рафаэль Бомбелли (1526–1572) и Франсуа Фуа (Флуссатес) (1502–1594), опирались на золотое сечение при решении самых разнообразных задач, в том числе связанных с правильным пятиугольником и платоновыми телами, более интересные применения нашего соотношения появились лишь в самом конце этого столетия. Однако труды Пачоли, Дюрера и других ученых оживили интерес к учениям Платона и Пифагора. Мыслители эпохи Возрождения внезапно увидели реальную возможность связать математику и рациональную логику с устройством Вселенной – в духе платоновского мировоззрения. Концепции вроде «божественной пропорции», с одной стороны, выстраивали мосты между математикой и устройством мироздания, а с другой – обеспечивали связь между физикой, теологией и метафизикой. И особенно ярко воплотил эту чарующую смесь математики и мистики в своих идеях и трудах не кто иной, как Иоганн Кеплер.

Mysterium Cosmographicum

Иоганна Кеплера помнят в основном как выдающегося астронома, оставившего нам, помимо всего прочего, три закона движения планет, носящие его имя. Однако Кеплер был также и талантливым математиком, тонким метафизиком и плодовитым писателем. Родился он во времена больших политических потрясений и религиозных войн, которые коренным образом повлияли и на его образование, и на жизнь, и на мышление. Кеплер родился 27 декабря 1571 года в Германии, в имперском городе Вайль-дер-Штадт, в доме своего деда Зебальда. Отец Иоганна Генрих, наемный солдат, почти все детские годы сына провел в походах, а во время кратких побывок, по словам Кеплера, вел себя «оскорбительно, резко и задиристо». Когда Кеплеру было около шестнадцати, отец ушел из дома, и больше его не видели. Видимо, он участвовал в каком-то морском походе в составе флота Неаполитанского королевства и умер по дороге домой. Следовательно, воспитывала Кеплера в основном его мать Катарина, работавшая в гостинице, которую держал ее отец. Сама Катарина была женщина со странностями, довольно-таки неприятная, собирала травы и была убеждена в их волшебных целительных свойствах. Стечение обстоятельств – личные обиды, неудачные сплетни и алчность – в конечном счете привело к тому, что Катарина уже в старости, в 1620 году, была арестована по обвинению в ведовстве. В то время подобные обвинения были нередки, в период с 1615 по 1629 год в Вайль-дер-Штадте казнили за колдовство как минимум 38 женщин. Кеплер на момент ареста матери был уже известным человеком, и весть о суде над матерью вызвала у него «несказанное огорчение». В сущности, он взял на себя ее защиту в суде и заручился помощью юридического факультета Тюбингенского университета. Процесс был долгим, но в конце концов обвинение с Катарины Кеплер было снято, в основном благодаря ее собственным показаниям, данным под угрозой страшных пыток: Катарина упорно отрицала свою вину. Эта история передает атмосферу, в которой проходила научная работа Кеплера, и доминирующие в то время умонастроения. Кеплер родился в обществе, всего за полвека до этого пережившем отход Мартина Лютера от католической церкви и его заявление, что единственное, что нужно Господу от человека – это вера. Этому обществу еще предстояло погрузиться в кровавое безумие Тридцатилетней войны. Можно лишь изумляться, как Кеплер, человек из подобной среды, на долю которого выпали такие взлеты и падения, столь бурная жизнь, сумел сделать открытие, которое многие считают подлинным рождением современной науки.

Научные изыскания Кеплер начал еще в школе при монастыре Маульбронн, а затем, в 1589 году, выиграл стипендию герцога Вюртембергского и получил возможность посещать лютеранскую семинарию при Тюбингенском университете. Больше всего его интересовали две темы, теология и математика; в его представлении они были теснейшим образом связаны. Астрономию в то время считали частью математики, и наставником Кеплера в астрономии был выдающийся ученый Михаэль Местлин (1550–1631); связь с ним Кеплер поддерживал и после отъезда из Тюбингена. Во время официальных занятий Местлин, конечно, учил лишь традиционной птолемеевой, геоцентрической системе, согласно которой Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн вращаются вокруг стационарной Земли. Однако Местлин был прекрасно осведомлен о гелиоцентрической системе Николая Коперника, сведения о которой были опубликованы в 1543 году, и в частных беседах обсуждал со своим любимым учеником Кеплером достоинства этой системы. По системе Коперника шесть планет (включая Землю, однако исключая Луну, которая считалась уже не планетой, а «спутником») вращаются вокруг Солнца. Примерно так же, как из движущегося автомобиля можно наблюдать лишь относительное движение других машин, в системе Коперника движение планет во многом попросту отражает движение самой Земли.

Похоже, система Коперника Кеплеру сразу понравилась. Фундаментальная идея этой космологии, согласно которой центральное Солнце окружено сферой неподвижных звезд, причем между Солнцем и сферой остается некоторое пространство, в точности соответствовала представлению Кеплера о мироздании. Кеплер был человек глубоко религиозный и верил, что Вселенная – отражение Творца. Единство Солнца, звезд и пространства между ними были для него символическим подобием Святой Троицы – Отца, Сына и Святого Духа.

Когда Кеплер с отличием закончил факультет изящных искусств и был уже готов завершить теологическое образование, произошло событие, изменившее его выбор профессии: он стал не пастором, а учителем математики. Протестантская семинария австрийского города Грац попросила Тюбингенский университет порекомендовать заместителя для одного из своих преподавателей математики, который скоропостижно скончался, и университет выбрал Кеплера. В марте 1594 года Кеплер не по своей воле отправился в путешествие в Грац в австрийской провинции Стирия; на дорогу ушел целый месяц.

Поняв, что судьба навязала ему карьеру математика, Кеплер преисполнился решимости исполнить свой христианский долг так, как он его себе представлял: постигнуть творение Господне, устройство Вселенной. Поэтому он проштудировал переводы «Начал» и труды александрийских геометров Аполлония и Паппа. Опираясь на основной принцип коперниковой гелиоцентрической системы, Кеплер решил найти ответы на два главных вопроса: почему планет именно шесть и что определяет именно такие расстояния между планетарными орбитами. Вопросы «почему» и «что» в астрономии были в новинку. В отличие от своих предшественников, которым было довольно всего-навсего отмечать наблюдаемые положения планет, Кеплер стремился вывести теорию, которая бы все объясняла. Свой новый подход, выход на новый уровень любознательности Кеплер объяснял очень красиво:

При любых умственных изысканиях бывает так, что начинаем мы с того, что поражает чувства, а затем благодаря своему устройству разум возносится к вышнему, к тому, чего не постигнуть, сколь бы остры ни были наши чувства. То же самое бывает и в астрономических занятиях, когда мы прежде всего воспринимаем глазами различные положения планет в разное время, а затем в дело вступает логика и на основании этих наблюдений ведет разум к постижению устройства Вселенной.

Однако Кеплер задавался еще одним вопросом: при помощи какого орудия Господь проектировал Свою Вселенную? Первые мысли, которые впоследствии сложились в совершенно фантастические ответы на космические вопросы, посетили Кеплера 19 июля 1595 года, когда он пытался объяснить конъюнкцию внешних планет – Юпитера и Сатурна (положение, при котором у двух небесных тел одни и те же небесные координаты). В общих чертах Кеплер понял вот что: если вписать равносторонний треугольник в окружность (так, чтобы его вершины лежали на окружности), а потом вписать другую окружность в этот треугольник (так, чтобы она касалась середин сторон, см. рис. 58), соотношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей будет примерно таким же, как соотношение размеров орбиты Сатурна к размерам орбиты Юпитера. Продолжая рассуждать в том же духе, Кеплер решил, что, дабы получить орбиту Марса (следующей планеты, ближе к Солнцу), нужно вписать в маленький круг следующую геометрическую фигуру, то есть квадрат. Однако при этом нужного размера не получилось. Кеплер не сдался, а поскольку он уже ступил на путь платоновского образа мысли – был убежден, что «Господь геометризирует», – то, естественно, сделал следующий геометрический шаг и обратился к трехмерным телам. В результате этого умственного упражнения Кеплер впервые прибегнул к геометрическим телам, связанным с золотым сечением.