Парадоксы науки - Анатолий Сухотин

Вывод о плодотворности упрощений подтверждается результатами специальных тестов, проведенных под руководством советских психологов В. Зыковой, Э. Флешнер и другими. Установлено, что ученики уверенно решают задачи, предъявленные в обобщенных структурах (с помощью абстрактных объектов: треугольников, квадратов, рычагов), чем когда это же содержание задано в конкретных формах (земельными участками, площадями квартир и т. п.). Ученик так объяснил этот маленький парадокс в творчестве изобретателя-школьника: «Здесь трудно. Там один треугольник, а тут крыша и фасад. Вот я и запутался».

Надо полагать, что не без основания подвергнуты критике школьные задачники, в которых традиционные безликие «продавцы», «покупатели», а то и просто «некто» вытеснены персонажами и объектами, наделенными собственными именами. Уже не пишут: «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», но "От железнодорожной станции Борисово в город Борнсполь отошел туристский поезд «Елочка».

Составители уверены, что так ученику легче. Ведь конкретность приближает к повседневным, привычным отношениям, наполняет сухое условие красками жизни.

Между тем все оборачивается по-иному. Конкретизация разрушает принцип абстрактного рассуждения, который призван прививать навыки логического мышления. Утрачивается умение схватывать структуру текста, упрощать его понимание, а вместе с этим и умение решать познавательные задачи.

Конечно, есть разные люди. У одних больше развито абстрактное мышление, у других — конкретное. Кроме того, определенно сказывается влияние возраста. Здесь не время подробно обсуждать эту тему. Отметим лишь одну странность.

В ряде случаев то, что наукой открыто позднее и является достаточно глубоким, абстрактным, осваивается легче, нежели более ранние, значит, казалось бы, более доступные восприятия завоевания мысли.

В своем историческом развитии геометрия раскрыла вначале сравнительно конкретные, лежащие на виду свойства пространства и лишь позднее наиболее глубокие.

Самыми первыми еще в античные времена оказались выделенными метрические свойства. Они связаны с измерением и имеют ту особенность, что при движении фигур сохраняются. Стул, например, при любых перемещениях, поворотах остается стулом. Или, если станем перемещать отрезок прямой, равный 10 сантиметрам, его длина так и будет 10 сантиметров; сохранятся также расстояния между точками этого отрезка.

Затем были выявлены другие, более глубокие особенности пространства.

Скажем, если тот же отрезок подвергнуть равномерному сжатию или растяжению, то его размеры, расстояния между точками, конечно, изменятся, значит, метрические свойства не сохранятся. Но что-то же остается неизменным? Да середина отрезка. К примеру, независимо от того, растягиваем мы его или сжимаем, середина все равно остается серединой, так же как 1/3 отрезка будет при этом 1/3 и т. д.

Эти признаки называют афинными.

Были обнаружены также проективные и другие особенности фигур. Наконец, уже во второй половине XIX века сумели подойти к таким характеристикам пространства, как топологические, наиболее глубоко «запрятанные» природой и потому потребовавшие особенно сильных отвлечений и абстракций.

Топологические свойства не зависят от размеров (длин, углов, площадей), от прямолинейности. Допускаются любые преобразования фигур, лишь бы при этом они сохраняли непрерывность. Скажем, окружность можно как угодно искривить, растянуть или, наоборот, «смять» в комок и прочее, но топологически она останется все той же фигурой. Ее нельзя только разрывать.

Поэтому топологическую геометрию называют «качественной».

Однако самое удивительное, самое парадоксальное обнаружилось в том, что дети овладевают топологическими признаками легче, чем другими геометрическими свойствами. То есть абстрактное оказывается доступнее пониманию, нежели конкретное.

А не об этом ли говорит и опыт обучения в современной начальной школе? Теперь оно начинается не с конкретного, каким является арифметика, а с абстрактного— с математики вообще. Первыми изучают не числа, а отношения между совокупностями: «больше», «меньше», «равно».

ЭЛЕКТРОДЫ, НОЖИ И ВИЛКИ

А теперь попытаемся осветить наш прием, так сказать, изнутри, поставив себя на место исследователя, который его использует.

Когда конкретная задача осознается в качестве общей, это открывает простор для привлечения широкого кр"га идей, сближения разнообразных точек зрения, для синтеза разнородных концепций и т. д.

Д. Пойа в книге «Как решать задачу» описывает метод видоизменения. Он советует попытаться подойти к задаче под разными углами зрения. Проводится сравнение с полководцем, который, говорит Д. Пойа, приняв решение взять крепость, изучает все позиции, чтобы найти более удобную.

Умение варьировать задачу — показатель возможностей интеллекта. Здесь как в природе: чем выше noложение вида в эволюционном ряду, тем сильнее его способность разнообразить свое поведение, что и предопределяет успех в жизненной борьбе. Насекомое, например, попав в комнату, бьется о стекло в одном и том же месте. Оно даже не пытается вылететь в соседнее окно.

Мышь гораздо смышленее. Она меняет направление действий, стремясь пролезть сквозь прутья клетки то в одном, то в другом месте. Человек поступает в высшей степени разнообразно. Оказавшись в запертом помещении, он испытывает не только дверь, но и окна, дымоход, подполье…

Видоизменение исследовательской задачи и понуждает ученого мобилизовать при ее решении все наличное знание, заглянуть в закоулки памяти, пробудить к активному использованию разнородную информацию. Благодаря этому удается извлечь из наличных сведений максимум ассоциаций и привлечь их к решению темы.

Здесь отчетливо проявляется природа творчества, непременными условиями которого многие исследователи считают два: богатство идей и строгий отсев неудачных попыток. То же самое происходит, кстати, и в природе. В эволюционных процессах наблюдаем вначале также богатство вариантов (изменений в организмах вида), а зггем — браковку ситом естественного отбора тех, которые оказываются плохо приспособленными к внешней среде.

По мнению известного английского кибернетика У. Эшби, творческое мышление есть способность проводить селекцию гипотез. Потому сила гения и состоит в способности не столько создавать новые идеи (на это горазды многие), сколько в том, чтобы определить, какая из них действительно гениальна. Созвучные мысли высказывает Ж. Адамар, специально изучавший механизмы научного открытия, или, как он говорил, изобретения. Он утверждал: изобретать — значит выбирать. То, что зовут талантом, заключается главным образом не в конструировании новых теорий, а скорее в способности оценивать произведенную продукцию. Такова, по крайней мере, обстановка в математике.

Понятно, чем разнообразнее число идей, гипотез, чем шире набор вариантов и ассоциаций, которыми располагает исследователь, тем более возможностей для такого отбора и тем вероятнее ожидание удачи. Вот здесь и способен оказать свои услуги метод видоизменения темы.

Когда сосредоточивают внимание только на одной проекции предмета, она заслоняет все остальные, и исследователь рискует упустить другие, быть может, более продуктивные стороны. Притом вновь стоит подчеркнуть роль уже упоминавшегося «периферического» зрения, которое позволяет увидеть контуры важных вещей вне той области, где ожидается появление нового. Это существенно, поскольку таит возможность незапланированных результатов, чем фактически и являются в большинстве по-настоящему крупные открытия.

Варьирование продуктивно и с чисто психологической позиции. Даже если видоизменения темы, подхода к явлению и не прибавляют знания, они полезны тем, что поддерживают интерес к проблеме. Сосредоточившись на одном варианте, ученый скорее устает, становится безразличным, так как чем однообразнее информация, тем пассивнее ее восприятие и тем меньше она вытесняет старую информацию.

Р. Фейнман, получая Нобелевскую премию, отмечал следующее. Описывая неизвестное, мы всегда опираемся на имеющееся знание. И вот здесь важно, чтобы ученый располагал несколькими концепциями по одному и тому же вопросу. В научном отношении они могут быть равноправны, отличаясь лишь тем, что основаны на различных физических представлениях. Но они оказываются неодинаковыми психологически, когда, опираясь на них, исследователь желает шагнуть в неизведанное. Ведь с разных точек зрения открываются разные возможности для модификаций.

Варьирование ценно и еще в одном значении. Если задача продумана со всех сторон, во всевозможных вариантах, она прочнее входит в сознание ученого, овладевает всеми его помыслами. А в этом, как мы помним по предыдущей главе, залог успеха, поскольку решение может прийти лишь к тому, кто неотступно об этом думает, сживается с проблемой, «заболевает» ею.