Под знаком кванта. - Леонид Иванович Пономарёв

электродинамики, вдруг вышел из-под контроля ее законов. При любой попытке найти логический выход из этого порочного круга ученые всегда приходили к выводу: атом Бора существовать не может.

Однако природе нет дела до наших логических построений; атомы устойчивы вопреки всякой логике и, насколько мы знаем, существуют вечно. А если законы электродинамики не могут объяснить устойчивость атома — тем хуже для них, значит, движение электрона в атоме подчиняется каким-то другим законам. Впоследствии оказалось, что постулаты Бора — это удачная догадка о тогда еще не известных, но фундаментальных законах, которые чуть нозже назовут законами квантовой механики.

Квантовая механика — это наука о движении электронов в атоме. Она первоначально так и называлась: атомная механика. А Вернер Карл Гейзенберг — первый из тех, кому выпало счастье эту науку создавать.

Весной 1925 г., по приглашению Бора, Гейзенберг приехал в Копенгаген из Гёттингена, где он работал ассистентом Макса Борна после окончания университета в Мюнхене под руководством Зоммерфельда. В Дании он сразу же попал в обстановку научных споров, в среду людей, для которых квантовая физика стала главным делом жизни. Полгода прошли в работе и бесконечных дискуссиях все о том же: почему электрон — объект электродинамики — не подчиняется в атоме ее законам, в чем причина удивительной силы нелогичных постулатов Бора и, наконец, что означает в этом случае само понятие «движение»?

Напряженные размышления Гейзенберга разрешились неожиданной догадкой, которая мало-помалу сменилась уверенностью: движение электрона в атоме нельзя представлять себе как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более изощренное, и проследить за движением этого «нечто» столь же подробно, как за движением бильярдного шара, невозможно. Поэтому, пытаясь определить траекторию электрона в атоме, мы задаем природе незаконные вопросы. Вроде тех, которые задавали в древности: «На чем держится Земля?», «Где у нее край?», а немного позднее: «Где у нее верх и низ?»

Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. Из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может излучать, если его вывести из состояния равновесия. Это излучение имеет строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникает при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать, «в полете» между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает «между» стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!

А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда он пришел.

До сих пор, исходя из уравнений электродинамики, все пытались найти гипотетическую траекторию x(t) электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел х1, х2, хз, ...» отмечающих положение электрона в моменты времени t1, t2, tз, ... Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой x(t) есть набор дискретных чисел xnk, значения которых зависят от номеров k и n — начального и конечного состояний электрона.

Это очень важное и довольно сложное утверждение можно пояснить простой аналогией. Представьте, что перед вами шахматная доска, по которой ползет муха. При желании можно очень подробно проследить ее путь, если в каждый момент времени ti отмечать ее положение xi. По этим измерениям вы затем легко сможете начертить кривую х(t), то есть траекторию движения мухи. Если у вас нет такого желания, достаточно указать квадраты, которые посетила муха на своем пути. Это тоже даст некую информацию о ее перемещении, но легко сообразить, что с точки зрения классической механики такое описание будет неполным.

Теперь представьте, что вы за той же доской играете в шахматы и решили, например, сделать традиционный ход е2 — е4. В этом случае результат вашего хода совершенно не связан с тем, по какому пути вы передвинули пешку. Это и понятно: правила шахматной игры не зависят от законов механики, а потому и не нуждаются в понятии траектории.

Гейзенберг сообразил, что «правила атомной игры» тоже не требуют знания траектории. В соответствии с этим он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа xnk. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера n строки и номера k столбца, на пересечении которых стоит число xnk.

Никого не удивляет тот факт, что запись шахматной партии позволяет воспроизвести ее даже много лет спустя. Конечно, при этом мы не узнаем, как долго она длилась в действительности, что переживали тогда шахматисты и как именно двигали они пешки и фигуры. Но это и неважно, коль скоро нам интересна только игра сама по себе.

Точно так же, если нам известны числа xnk — эта своеобразная запись «атомной игры»,— мы знаем об атоме все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое. Числа xnk нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг.

Действительно, вместо квадратной таблицы чисел xnk с таким же успехом можно нарисовать все, что угодно, скажем куб, и сказать, что именно он представляет движение электрона в атоме. Однако тут же с помощью Макса Борна удалось понять, что таблица чисел xnk не просто таблица, а матрица.

Что означает это слово? Математика имеет дело с числами и символами, и каждый символ в ней подчиняется своим правилам действия. Например, числа можно складывать и вычитать, умножать и делить, и результат этих действий не зависит от того, в каком порядке мы их производим:

5 + 3 = 3 + 5 и 5·3 = 3·5.

Но в математике есть и более сложные объекты: отрицательные и комплексные числа, векторы, матрицы и т. д. Матрицы — это таблицы величин