Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса - Брайан Грин

Оценивая текущей статус теории струн, многие струнные теоретики считают, что следующий важный шаг состоит в том, чтобы придать уравнениям теории наиболее полный и точный вид. Большая часть исследований на протяжении первых двух десятилетий развития теории до середины 1990-х годов была выполнена с помощью приближённых уравнений, ибо многие полагали, что так можно выявить общие свойства теории. Однако приближённые уравнения оказались слишком грубы, чтобы дать точные предсказания. Последние открытия, к которым мы сейчас перейдём, вывели понимание на уровень, намного превосходящий тот, что был достигнут приближёнными методами. Хотя определённые предсказания сделать сложно, открылись новые перспективы. Они опираются на достижения в области удивительных возможных приложений теории, к которым относятся и новые типы параллельных миров.

Глава 5. Вселенные по соседству в других измерениях

Брана и циклические мультивселенные

Однажды, много лет назад я сидел поздно вечером в своём офисе в Корнелльском университете, придумывая на утро экзаменационные задачи для первокурсников. Это была группа отличников, и я решил разнообразить экзамен, добавив в список задач одну посложнее. Однако было поздно, я проголодался, поэтому вместо того чтобы аккуратно подобрать сложную задачку, я взял стандартную, с которой большинство из них уже встречались, быстро изменил некоторые условия, внёс её в экзаменационные билеты и направился домой. (Опуская подробности, в задаче рассматривалось движение лестницы, прислонённой к стене, которая скользит, а потом теряет опору и падает. Я изменил стандартные условия, добавив, что плотность лестницы изменяется по длине.) На следующее утро, во время экзамена, я стал решать задачи и обнаружил, что это скромное изменение условий сделало простую задачу трудно решаемой. Решение исходной задачи вполне уместилось бы на полстраницы. А решение этой заняло все шесть. У меня крупный почерк. Но смысл вам ясен.

Этот небольшой эпизод отражает правило, нежели исключение. Задачи из учебников подобраны очень специально, чтобы их можно было полностью решить разумными усилиями за разумное время. Однако чуть-чуть измените условия, и они быстро станут либо очень сложными, либо вообще не решаемыми. Иными словами, задачи из учебника быстро становятся такими же сложными, как задачи описания реального мира.

Но факт остаётся фактом: подавляющее большинство явлений, от движения планет до взаимодействия частиц, слишком сложно для точного математического описания. Физик-теоретик должен понять, какими усложнениями в данном контексте можно пренебречь, создав при этом доступную математическую модель явления, в которой учтены все существенные детали. Рассчитывая орбиту Земли, следует учитывать только притяжение Солнца; конечно, лучше учесть ещё и притяжение Луны, но тогда математическая сложность резко возрастает. (В XIX столетии французский математик Шарль-Эжен Делоне опубликовал 900-страничную книгу, в которой подробно рассматривался гравитационный танец Солнца, Земли и Луны.) Если попытаться продвинуться дальше и полностью учесть влияние движения остальных планет, то анализ становится необозримым. К счастью, во многих приложениях можно спокойно пренебрегать всем кроме влияния Солнца, так как эффект от воздействия других тел в Солнечной системе на орбиту Земли весьма незначителен. Подобные приближения лишь подтверждают высказывание, что искусство физики лежит в умении отмести несущественное.

Физикам, много работающим с вычислениями, хорошо известно, что приближения — это не только мощный способ достижения прогресса, в них таится и определённая опасность. Минимальные усложнения при ответе на один вопрос неожиданно могут привести к весьма существенным последствиям при ответе на другой. Одна дождевая капля вряд ли сможет повлиять на вес валуна. Но если этот валун еле держится на самом краю отвесного склона, то вполне вероятно, что дождевая капля приведёт к его скатыванию, что послужит толчком для схода лавины. Приближение, не учитывающее эту дождевую каплю, приведёт к потере существенного эффекта.

В середине 1990-х годов струнные теоретики натолкнулись на подобную дождевую каплю. Они обнаружили, что различные математические приближения, широко используемые в анализе теории струн, упускают из виду некоторое важное физическое явление. Развив и применив более точные математические методы, струнные теоретики наконец-то смогли выйти за рамки этих приближений; когда это произошло, в центр внимания попали неожиданные свойства теории. Среди них оказались новые типы параллельных вселенных; кажется, что у одного из них довольно высокие шансы быть обнаруженным экспериментально.

Выход за рамки приближений

Каждая из ведущих дисциплин теоретической физики — таких как классическая механика, электромагнетизм, квантовая механика и общая теория относительности — определена некоторым основным уравнением или набором уравнений. (Для нас не важен вид этих уравнений, однако некоторые из них я привёл в примечаниях в конце книги.){36} Проблема в том, что кроме простейших случаев эти уравнения крайне сложно решить. Поэтому физики, следуя заведённому обычаю, пользуются упрощениями — например, не учитывают притяжение Плутона или считают Солнце шаром, — это упрощает вычисления и вселяет надежду получить приближённое решение основного уравнения.

Довольно долго исследования в теории струн сталкивались с ещё бо́льшими трудностями. Даже нахождение основного уравнения оказалось настолько трудным, что физики смогли написать его лишь приближённо. Даже приближённые уравнения были столь сложными, что для нахождения решений пришлось пользоваться упрощающими приближениями, что стало приближённым исследованием приближений. Однако в течение 1990-х годов ситуация кардинальным образом улучшилась. Достижения струнных теоретиков показали, как выйти за рамки использования приближений.

Чтобы понять суть этих открытий, представьте, что некий азартный парень Ральф решил поучаствовать в двух последовательных раундах еженедельной всемирной лотереи, и для этого он с гордостью подсчитал шансы на выигрыш. Он сообщил своей подруге Элис, что если в каждом раунде у него есть один шанс на миллиард, то за два раунда его шанс возрастёт до двух на миллиард, 0,000000002. Элис усмехнулась: «Ну, что-то типа того». «Что значит типа того? — обиделся Ральф, — это именно так!» «Ну, — сказала она, — ты переоцениваешь. Если ты выиграешь первый раунд, то участие во втором раунде твои шансы не поднимет, ведь ты уже выиграл. Если же ты выиграешь два раза подряд, то денег у тебя, конечно, прибавится, но поскольку тебя интересует шанс выиграть сам по себе, то выигрыш во втором раунде после выигрыша в первом уже не будет иметь значения. Поэтому чтобы получить точный ответ, надо вычесть шанс выиграть в обоих раундах, а это 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард, или 0,000000000000000001. В итоге получится 0,000000001999999999. Вопросы есть, Ральф?»

Если не отвлекаться на самоуверенность Элис, то её метод демонстрирует то, что физики называют теорией возмущений. В вычислениях, как правило, легче осуществить первый шаг, который содержит только самые очевидные вклады — отправная точка рассуждений Ральфа — затем делается второй шаг, включающий более тонкие детали, изменяя, или «возмущая» ответ на первом шаге, как в рассуждениях Элис. Этот подход может быть легко обобщён. Если бы Ральф решил поиграть в следующие десять еженедельных лотерей, то его шанс на выигрыш на первом шаге составил бы примерно 10 на миллиард, 0,00000001. Но так же как в предыдущем примере, это приближение не может правильно описать многократные выигрыши. Второй шаг Элис правильно описывает случаи, когда Ральф выигрывает два раза подряд — скажем, в первом и втором раундах, или во втором и третьем, или третьем и четвёртом. Эти поправки, как ранее указала Элис, пропорциональны 1 на миллиард умножить на 1 на миллиард. Есть ещё более крошечный шанс, что Ральф выиграет три раза подряд; на третьем шаге возникающая поправка пропорциональна 1 на миллиард, троекратно умноженной на себя, то есть 0,000000000000000000000000001. На четвёртом шаге происходит то же самое, но шанс выиграть подряд четыре раунда становится ещё меньше, и так далее. Каждый новый вклад меньше предыдущего, поэтому в определённый момент Элис сочтёт ответ достаточно точным и на этом остановится.

Вычисления в физике, а также во многих других областях науки, часто происходят аналогичным образом. Если вас интересует вероятность того, что две частицы, летящие навстречу друг другу в Большом адронном коллайдере, столкнутся друг с другом, то на первом шаге представьте, что они сталкиваются и отлетают друг от друга рикошетом (слово «сталкиваются» не означает, что они напрямую соприкасаются, наоборот, это означает, что единственная «пуля»-переносчик взаимодействия, такая как фотон, вылетает из одной частицы и поглощается другой частицей). На втором шаге учитывается возможность того, что эти частицы столкнутся дважды (между ними выстрелят два фотона); на третьем шаге возникающая поправка даёт вклад в предыдущие два и учитывает возможность трёхкратного столкновения частиц; и так далее (рис. 5.1). Как и в лотерее, теория возмущений работает хорошо, если вероятность взаимодействий частиц возрастающей кратности — подобно шансу выигрыша в каждом последующем раунде лотереи — резко падает.