Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре - Олег Арсенов

Эта концепция тем и отличается от чистой спекуляции, что ее удастся проверить астрономическими наблюдениями или физическими экспериментами в не слишком отдаленном будущем, возможно, лет через двадцать, не более. Но практических путей к этому пока не видно…»

Теперь, вооружившись знаниями по квантовой инфляции, мы можем задать себе главный вопрос, ради которого, собственно, и была написана данная глава: как связан таинственный и малопонятный процесс инфляционного расширения с выводами теоремы Пуанкаре — Перельмана?

-128-

Насер и Грубер в своей статье приводят описание решения Перельмана, сделанное гарвардским математиком Барри Мазуром на основе «авторемонтной» аналогии: «Представьте, что у вашей машины погнуто крыло и вы звоните в автомастерскую, чтобы узнать, как вам его выпрямить. Автомеханику будет очень трудно объяснить вам это по телефону. Вам придется приехать в мастерскую, чтобы механик смог исследовать повреждение. Только после этого он сможет сказать, в каком месте по крылу нужно постучать. Гамильтон ввел понятие, а Перельман завершил описание процедуры, которая работает независимо от вида повреждения. Поток Риччи, будучи применен к любому трехмерному пространству, сгладит все шероховатости и выпрямит все выбоины. Автомеханику даже не потребуется смотреть на вашу машину — достаточно будет просто применить уравнение. Перельман доказал, что "сигары", особенно беспокоившие Гамильтона, на самом деле не могут образоваться под воздействием потоков Риччи. Проблема "перешейков" оказалось решаемой с помощью серии сложных хирургических манипуляций — вырезания сингулярностей и латания неровных краев. В результате мы получили инструмент, с помощью которого возможно сглаживать неровности и в критических ситуациях контролировать разрывы».

Далее следует краткий комментарий давнего оппонента Перельмана, известного американского математика и физика-теоретика китайского происхождения Яу: «Многие, хотя и не все, эксперты убеждены, что Перельману удалось "затушить" все "сигары" и обуздать узкие "перешейки". Но они вовсе не уверены, что Перельман может контролировать число хирургических операций, необходимых для сглаживания сингулярностей. Эта проблема может оказаться критической для всего решения».

Все это может иметь важное значение для обоснования именно самого разноречивого момента инфляционных теорий — мгновения инфляционной экспансии окружающего нас пространства-времени. Ведь именно подобный подход позволяет объяснить органическое единство Космоса без сингулярных «проколов» в иную реальность и локальных объемов с иными физическими законами.

-129-

Гл. 2. Многомерное пространство-время

«Поэтому стандартная модель приводит к первичной особенности — Большому Взрыву. Этот вывод был назван Джоном Уилером "величайшим кризисом физики". В самом деле, в чем мог бы быть смысл такой особенности? Если проследить за историей Вселенной в обратном направлении, то придем ли мы к точке, за которой прекращается действие законов физики? Действительно ли мы имеем дело с первичной особенностью или же рождение Вселенной следует рассматривать как результат некоторой неустойчивости, связанной с явлениями типа фазового перехода?»

Иван Пригожий. Первичные необратимые процессы

Рис. 45. Геометризация единого поля в границах континуальных представлений теоремы Пуанкаре — Перельмана

«Инфляция и проблема плоскостности… проблема, адресуемая инфляционной космологии, имеет дело с формой про-

-130-

странства… Обращаясь к двумерной визуализации, имеются возможности положительной кривизны (форма, подобная поверхности шара), отрицательной кривизны (седловая форма) и нулевой кривизны (форма, подобная бесконечной плоской поверхности стола или экрану видеоигры конечных размеров). С ранних дней ОТО физики осознавали, что полная материя и энергия в каждом объеме пространства — плотность материи/энергии — определяет кривизну пространства. Если плотность материи/энергии высока, пространство свернется в форму сферы; это значит, что будет положительная кривизна. Если плотность материи/энергии низка, пространство будет расширяться вовне, как седло; это значит, будет отрицательная кривизна. Или… для очень специального количества плотности материи/энергии — критической плотности, равной массе около пяти атомов водорода (около 10 -23граммов) в каждом кубическом метре, — пространство будет лежать точно между этими двумя экстремумами и будет совершенно плоским; это значит, что кривизны не будет».

Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Есть в любой науке проблемы, подобные в чем-то задаче Пуанкаре, которые заставляют поколения ученых искать решения, как когда-то рыцари искали мистическую чашу святого Грааля. Таким Граалем в физике принято считать Теорию Всего, или Теорию Великого Объединения. Эйнштейн посвятил ее разработке половину жизни, да и после множество физиков разного ранга пытались достичь здесь успеха… Увы, пока еще контуры будущего Великого Объединения выглядят весьма расплывчато даже в идеологическом плане. Между тем существует мнение, что пути решения этой грандиозной научной проблемы следует искать именно в области топологии окружающего нас пространства-времени. Из расчетов физиков-теоретиков следует, что если трехмерное пространство заменить четырехмерным, введя новое пространственное измерение, то гравитацию и электромагнетизм можно представить в виде единого поля, которое тоже подчиняется теории Эйнштейна, но только уже в пятимерном пространстве-времени. При этом оказывается, что электромагнетизм — это

-131-

гравитация в дополнительном пространственном измерении. В то же время именно трехмерная сфера в четырехмерном континууме, по теореме Пуанкаре — Перельмана, содержит прообраз устойчивых решений в эволюции нашего Мироздания.

Итак, если немного отвлечься от парадоксальности инфляционных сценариев рождения Мироздания, то окажется, что нам нужна какая-то очень глубокая теоретическая идея, которая бы связывала абстракции теоремы Пуанкаре — Перельмана и эволюцию реальной ткани пространства-времени нашей Вселенной. Вот тут самое время вспомнить о странном результате, который в начале 20-х годов прошлого века получил работавший в Кенигсбергском университете польский физик Теодор Калуца.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});