По законам логики - Александр Ивин

Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 году и американский логик Э. Пост в 1921 году. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик». Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными? К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года». Событие, описываемое этим высказыванием, сейчас никак не предопределено ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.

Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.

Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система — сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию.

Вопрос о такой интерпретации — это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.

Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы. Однако до сих пор остается спорным, являются ли такие системы просто «интеллектуальным упражнением» или они все же говорят что-то о принципах нашего мышления.

Многозначная логика никоим образом не отрицает и не дискредитирует двузначную. Напротив, первая позволяет более ясно понять основные идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением,

МОДУСЫ ИМЕЮЩИХСЯ СВЯЗЕЙ

Модальная логика занимается рассуждениями, в которых встречаются модальные понятия. Примерами последних могут служить: «возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено», «запрещено», «хорошо», «безразлично», «плохо» и т, д.

Никакого точного и полного перечня подобных понятий не существует. Их круг постоянно изменяется, в языке они могут выражаться в разных контекстах разными словами.

Еще Аристотель отнес к модальным понятия «необходимо», «возможно», «невозможно». Долгое время предмет модальной логики исчерпывался изучением логических связей высказываний, включающих эти понятия. Уже в нашем веке к модальным были отнесены такие понятия, как: «знает», «полагает», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено», «хорошо», «плохо» и т. д.

Эти понятия очень различаются по своему содержанию. Общей для них является та роль, какую они играют в высказываниях: конкретизация фиксируемой в высказывании связи, уточнение ее характера, или, как говорят в логике, модуса.

Возьмем выражение: «Металлы проводят электрический ток». Оно допускает двоякое уточнение: количественное и качественное. Можно воспользоваться какими-то из слов: «все», «некоторые», «большинство», «только один», «ни один» и т. п. и уточнить, о всех металлах идет речь или нет, всякого ли рода ток они проводят или же только одну его разновидность и т. д. Это будет количественная конкретизация высказывания. Можно также попытаться конкретизировать к а чественный характер установленной в нем связи. Для этого используются модальные понятия. Результатом их применения будут высказывания: «Необходимо, что металлы проводят ток», «Хорошо, что они проводят ток», «Опровергнуто, что это так» и т, п.

Все модальные понятия распадаются на группы. Каждая из них дает характеристику с некоторой единой точки зрения. Так, для теоретико-познавательной конкретизации утверждений используются понятия «доказуемо», «опровержимо» и «неразрешимо», для нормативной — понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено», Для оценочной — понятия «хорошо», «плохой и «безразлично».

Точек зрения на тот или иной факт может быть сколько угодно. Число групп модальных понятий, выражающих эти точки зрения, также в принципе ничем не ограничено.

Нет ни возможности, ни необходимости рассматривать в логике каждую из этих групп. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания включающих их высказываний. Вот почему данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.

Логике достаточно исследовать наиболее интересные и важные из таких групп и распространить затем полученные результаты на все иные возможные группы модальных понятий.

В дальнейшем есть смысл остановиться вкратце па том, что говорит логика о ценностной и нормативной точках зрения и таких выражающих их модальных понятиях, как «хорошо» и «должен». Модальные теории оценок и норм интересны как сами по себе, так и своим воздействием на методологию гуманитарного знания.

ДОБРО И ДОЛГ: ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Этика изучает, как известно, моральные нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший название «этика» для этой науки. Он написал книгу по этике, обращенную к своему сыну Никомаху. В этой «Никомаховой этике» Аристотель, в частности, предостерегал: «Что касается разработки нашего предмета, то, пожалуй, будет достаточным, если мы достигнем той степени ясности, какую допускает сам этот предмет. Ибо не во всех выводах следует искать одну и ту же степень точности, подобно как и не во всех созданиях человеческой руки. В том, что касается понятий морального совершенства и справедливости… царят столь далеко простирающиеся разногласия и неустойчивость суждений, что появилась даже точка зрения, будто своим существованием они обязаны только соглашению, а не природе вещей… Нужно поэтому удовлетвориться, если, обсуждая такие предметы и опираясь на такие посылки, удастся указать истину только приблизительно и в общих чертах… ибо особенность образованного человека в том, чтобы желать в каждой области точности в той мере, в какой этого позволяет природа предмета».

Разногласия и неустойчивость мнений в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного склоняют нередко к мысли, что никакое научное исследование нашей моральной жизни вообще невозможно. Общи" м местом большинства направлений современной буржуазной философии стало утверждение, что этика вообще не есть наука — даже самая неточная — и никогда не сумеет стать ею.

В чем же причина этой безысходности в обсуждении проблем этики? Она в том, как говорил один из представителей лингвистической философии Л. Витгенштейн, что язык, на котором мы говорим о моральном добре и долге, совершенно отличен от разговорного и научного языка. «Наши слова, как они используются нами в науке, — это исключительно сосуды, способные вмещать и переносить значение и смысл, естественное значение и смысл. Этика, если она вообще чем-то является, сверхъестественна…»

Мысль Л. Витгенштейна проста. Для рассуждении об этике, относящейся скорее всего к сверхъестественному, требуется особый язык, которого у нас нет. И если бы такой язык был все-таки изобретен, это привело бы к катастрофе: он оказался бы несовместимым с нашим обычным языком и от какого-то из этих двух языков нужно было бы отказаться. Заговорив о добре и долге, пришлось бы молчать обо всем остальном.

Такова одна из линий защиты мнения о невозможности строгого обоснования науки о морали, противопоставляющего ее всем другим наукам.

Интересно отметить, что это мнение сравнительно недавнего происхождения, и оно явно противоречит многовековой традиции. Еще не так давно, а именно в конце XVII века, столь же распространенным было прямо противоположное убеждение. Наиболее яркое выражение оно нашло в философии Б. Спинозы. Он был уверен в том, что в этике достижима самая высокая мера точности и строгости, и предпринял грандиозную попытку построить этику по образцу геометрии.