Журнал «Вокруг Света» № 1 за 2005 года (2772) - Вокруг Света

Объединение двух фундаментальных теорий современной физики – квантовой теории и общей теории относительности – в рамках единого теоретического подхода до недавнего времени было одной из важнейших проблем. Примечательно, что эти две теории, взятые вместе, воплощают почти всю сумму человеческих знаний о наиболее фундаментальных взаимодействиях в природе. Поразительный успех этих двух теорий состоит в том, что вместе они могут объяснить поведение материи практически в любых условиях – от внутриядерной до космической области. Большой загадкой, однако, была несовместимость этих двух теорий. И было непонятно, почему природа на своем самом глубоком и фундаментальном уровне должна требовать двух различных подходов с двумя наборами математических методов, двух наборов постулатов и двух наборов физических законов? В идеале хотелось иметь Единую теорию поля, объединяющую эти две фундаментальные теории. Однако попытки их соединения постоянно разбивались из-за появления бесконечностей (расходимостей) или нарушения некоторых важнейших физических принципов. Объединить две эти теории удалось лишь в рамках теории струн и суперструн.

История создания теории струн началась с чисто случайного открытия в квантовой теории, сделанного в 1968 году Дж. Венециано и М. Судзуки. Перелистывая старые труды по математике, они случайно натолкнулись на бетта-функцию, описанную в XVIII веке Леонардом Эйлером. К своему удивлению, они обнаружили, что, используя эту бетта-функцию, можно замечательно описать рассеяние сталкивающихся на ускорителе частиц. В 1970—1971 годах Намбу и Гото поняли, что за матрицами рассеяния скрывается классическая (не квантовая) релятивистская струна, то есть некий микроскопический объект, отдаленно напоминающий тонкую, натянутую струну. Потом были сформулированы и построены методы квантования таких струн. Однако оказалось, что квантовую теорию струн корректно (без отрицательных или больших единицы квантовых вероятностей) можно построить лишь в 10 и 26 измерениях, и модель сразу перестала быть привлекательной. В течение 10 лет идея влачила жалкое существование, поскольку никто не мог поверить, что 10– или 26-мерная теория имеет какое-либо отношение к физике в 4-мерном пространстве-времени. Когда в 1974 году Шерк и Шварц сделали предположение, что эта модель является на самом деле теорией всех известных фундаментальных взаимодействий, никто не принял это всерьез. Спустя 10 лет, в 1984 году, появилась знаменитая работа М. Грина и Д. Шварца. В этой работе было показано, что возникающие при квантовомеханических расчетах бесконечности могут в точности сокращаться благодаря симметриям, присущим суперструнам. После этой работы теория суперструн стала рассматриваться как основной кандидат на единую теорию всех фундаментальных взаимодействий элементарных частиц, и ее начали активно разрабатывать, пытаясь свести все разнообразие частиц и полей микромира к неким чисто пространственно-геометрическим явлениям. В чем же заключается смысл этой «универсальной» теории?

Мы привыкли думать об элементарных частицах (типа электрона) как о точечных объектах. Однако, возможно, первичным является не понятие частицы, а представление о некоей струне – протяженном, неточечном объекте. В этом случае все наблюдаемые частицы – просто колебания этих самых микроскопических струн. Струны бесконечно тонки, но длина их конечна и составляет около 10–35 м. Это ничтожно мало даже по сравнению с размером атомного ядра, так что для многих задач можно считать, что частицы точечные. Но для квантовой теории струнная природа элементарных частиц довольно-таки важна.

Струны бывают открытыми и замкнутыми. Двигаясь в пространствевремени, они покрывают (заметают) поверхности, называемые мировыми листами. Отметим, что поверхность мирового листа – гладкая. Из этого следует одно важное свойство струнной теории – в ней нет ряда бесконечностей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами.

Струны имеют определенные устойчивые формы колебаний – моды, которые обеспечивают частице, соответствующей данной моде, такие характеристики, как масса, спин, заряд и другие квантовые числа. Это и есть окончательное объединение – все частицы могут быть описаны через один объект – струну. Таким образом, теория суперструн связывает все фундаментальные взаимодействия и элементарные частицы между собой способом, похожим на тот, которым скрипичная струна позволяет дать единое описание всех музыкальных тонов – зажимая по-разному скрипичные струны, можно извлекать самые разные звуки.

Простейшее струнное взаимодействие, описывающее процесс превращения двух замкнутых струн в одну, можно представлять в виде устоявшейся аналогии – обычных штанов, форму которых приобретают их мировые листы. В этом случае штанины символизируют сближающиеся струны, сливающиеся в одну в районе верхней части штанов. Взаимодействие струн имеет очень естественный геометрический образ – оно связано с процессами разрыва и слияния струн. Соединим два простейших струнных взаимодействия между собой (склеим двое штанов в районе пояса). В результате получим процесс, в котором две замкнутые струны взаимодействуют через объединение в промежуточную замкнутую струну, которая потом опять распадается на две, но уже другие струны.

В струнной теории, в частности, существует замкнутая струна, соответствующая безмассовому гравитону – частице, переносящей гравитационное взаимодействие. Одной из особенностей теории является то, что она естественно и неизбежно включает в себя гравитацию как одно из фундаментальных взаимодействий.

Все выглядит достаточно просто и заманчиво, однако математические проблемы, с которыми столкнулись физики-теоретики при разработке новой теории, оказались крайне велики. Струны колеблются, двигаются, сливаются и разделяются в своеобразном 10-мерном пространстве, имеющем очень причудливую структуру, и на сегодня ученые не знают точно не только геометрию этого пространства, но и не имеют точных решений уравнений, описывающих поведение струн.

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границах. Например, замкнутая струна должна иметь периодичные граничные условия (струна «переходит сама в себя»). У открытых струн бывает два типа граничных условий – первый, когда концы струны могут свободно перемещаться в любую точку пространства, и второй, когда ее концы могут двигаться только по некоторому множеству точек внутри пространства. Это множество точек – многообразие – называется D-браной. Часто после буквы D пишут некоторое целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия.

Струнная теория – это нечто большее, чем просто теория взаимодействия элементарных частиц. Совсем недавно обнаружилась самая тесная связь между разрывами пространства, D3-бранами и черными дырами. И такие сугубо термодинамические характеристики, как температура и энтропия сколлапсировавшей звезды, нашли свое описание на языке суперструн.

Суперструны существуют в 10-мерном пространстве-времени, в то время как мы живем в 4-мерном, то есть воспринимаем различными органами чувств только три пространственные и одну временную координаты. И если суперструны описывают нашу Вселенную, нам необходимо связать между собой эти два пространства. Для этого обычно сворачивают 6 дополнительных измерений до очень маленького размера (порядка 10–35 м). Из-за малости этого расстояния оно становится абсолютно незаметным не только для глаза, но и всех современных ускорителей элементарных частиц. В конечном итоге мы получим привычное 4-мерное пространство, каждой точке которого отвечает крохотное 6-мерное пространство, так называемое Калаби-Яу.

Идея сворачивания лишних координат восходит к работе 1921 года Теодора Калуцы и статье 1926 года Оскара Клейна. Описанный выше механизм называют теорией Калуцы–Клейна, или компактификацией. В самой работе Калуцы показано, что если взять общую теорию относительности в 5-мерном пространстве-времени, а затем свернуть одно измерение в окружность, то получится 4-мерное пространство-время с общей теорией относительности плюс электромагнетизм. Хотя свернутые измерения и малы для прямого обнаружения, тем не менее они имеют глубокий физический смысл.

У струн есть еще одно замечательное свойство – они могут «наматываться» на компактное измерение. Это приводит к появлению так называемых оборотных мод в спектре масс. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактного измерения целое число раз. В теории струн для малых размеров дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими. Это позволяет интерпретировать эти моды как наблюдаемые нами элементарные частицы.