Синергетика. Основы методологии - Г. Басина

Однако, параметр целого не полностью определяет динамику исследуемой структуры или системы. В действительности, в некоторых случаях отдельные части системы могут воздействовать на изменение этого параметра. Поэтому близкие по типу системы на одном и том же этапе развития могут иметь отличающиеся друг от друга значения этого параметра. Правильно выбранный параметр целого обычно является управляющим параметром системы, он изменяется более медленно, чем другие обобщённые координаты системы, и более устойчив к внешним возмущениям и к переходу от анализа одной системы к изучению другой.

В некоторых случаях параметр целого может характеризовать качество системы и различие в этих параметрах для сравниваемых систем определяет превосходство одной системы над аналогичной.

Простейший вид описания состоит в представлении динамики объекта в виде двух чисел 0 и 1, где 0 соответствует отсутствию объекта, а 1 — его существованию.

Введём групповое умножение.

0*1=0 — ликвидация объекта.

1*0=0 — подтверждение отсутствия объекта.

0*0= 1 — рождение объекта.

1*1=1 — подтверждение существования объекта.

{0,1} — коммутативная группа, описывающая существование объекта.

На этом уровне изучения уже можно построить одномерное фазовое пространство, в котором фазовая траектория описывается в виде двух направленных отрезков прямых, отрезка {0,1} и отрезка {1,0}.

Если взаимно однозначно отобразить группу {0,1} на группу {-1,1}, являющуюся группой зеркальной симметрии, то устанавливается соответствие между существованием и отсутствием объекта с его тождественностью самому себе и зеркальным отображением.

Всякий реальный объект должен иметь начало и конец во внешнем времени, а следовательно, некоторый период существования. Предположим, что до момента t1, объекта не существовало. Параметр целого данного объекта равнялся нулю. В момент t1, произошло рождение объекта, который просуществовал до момента времени t2, после которого он исчез. Такое простейшее эволюционное рассмотрение позволяет ввести ряд математических понятий.

1. Момент рождения объекта t1.

2. Момент исчезновения — разрушения объекта или его превращения в новый объект t2.

3. Срок жизни объекта dt = t2 — t1.

Если рассмотреть множество идентичных структур (квантов) — обобщённую волну, — то подобный подход позволяет нам вводить в рассмотрение определённые типы распределений, связанные с числом структур, их моментами рождения и гибели и длительностью их существования.

Предположение о конечности времени существования реальных объектов ставит следующие вопросы:

Что такое рождение структуры (системы)?

Что такое разрушение структуры (системы)?

При первичном (простейшем) рассмотрении можно считать, что структура рождается и исчезает мгновенно. В этом случае можно осуществить простейшее графическое, описание динамики объекта в виде графика зависимости параметра целого от времени. Этот график представляет собой три отрезка горизонтальных прямых:

— бесконечность < t <= t1, μ = 0

t1 < t < t2, μ = 1

t2 <= t < бесконечность, μ = 0

(Здесь, как и ниже, для параметра целого, описывающего структуру, введено обозначение μ.).

В моменты возникновения и разрушения структур в природе должны происходить качественные изменения (ведь рождается или исчезает) нечто новое).

Большинство существующих научных теорий описывает взаимодействие уже существующих структур. Проблема же их возникновения и разрушения не имеет в настоящее время полного решения.

Однако, при первичном исследовании конкретного объекта целесообразно начинать с рассмотрения именно этого вопроса, тем более, что во многих случаях эго решение представляет наибольший практический интерес.

В простейшем рассмотрении мы считали, что рождение и исчезновение структуры происходят мгновенно. Это достаточно сильное допущение, хотя во многих случаях мы действительно наблюдаем очень быстрое формирование новых структур и разрушение старых. В человеческом языке существуют такие слова, как катастрофа, кризис, взрыв, революция, рождение, разрушение, удар и т. д. Однако в любом случае рождение и разрушение структур — это процесс, имеющий ту или иную протяжённость во времени.

В некоторых случаях процесс формирования структур может оказаться длительным. Тогда вместо мгновенного формирования структуры и мгновенного её разрушения необходимо ввести конечные периоды её возникновения и разрушения. Это вполне естественное допущение влечёт за собой ряд следствий.

Первое следствие состоит в том, что возникает вопрос, а что же происходит со структурой в эти периоды, существует она или нет? Ответ на этот вопрос совсем не тривиален. По-видимому, в периоды рождения и разрушения про структуру нельзя с полной определённостью сказать ни то, что она существует, ни то, что её нет. Параметр целого структуры, изменяясь, принимает значения, промежуточные между нулём и единицей.

Если считать процесс формирования структуры непрерывным, то горизонтальные прямые вблизи точек ({ и <г можно соединить плавной кривой.

В период рождения уже нельзя сказать, что структура не существует, но ещё нельзя сказать, что структура полностью оформлена. На этом уровне рассмотрения попытка интерпретации введенного нами параметра оказывается не вполне корректной. По-видимому, такая интерпретация должна быть сделана в каждом частном случае отдельно с учетом эмпирических данных и «физического смысла», который должен вкладываться в понятие параметра целого, описывающего структуру.

Укажем путь возможного решения этой задачи с другой стороны. Мера, характеризующая произвольную структуру, может быть получена как объём многообразия, формирующегося обобщёнными координатами, которые характеризуют структуру при более детальном описании. Этот объём может меняться со временем. Если структуры нет, то мера равна нулю. В процессе существования (функционирования) структуры существует какой-то промежуток времени, когда многообразие, описывающее структуру, имеет максимальный объём. Если объём многообразия, описывающего структуру в любой момент времени, поделить на его максимальное значение, то получим в наиболее естественном случае кривую, которую мы построили ранее из других соображений и форму которой ищем.

В случае, если изучаемая структура в течение длительного времени остаётся стабильной и сохраняет фазовый объём соответствующего ей многообразия, а в периоды возникновения и разрушения резко его изменяет, то её параметр целого может быть отождествлен с объёмом многообразия, её описывающего.

Можно рассматривать несколько способов рождения новых структур.

а) Появление новой структуры (обобщённой волны) вследствие объединения или самоорганизации структур более низкого уровня иерархии, имеющих меньший объём или размерность описывающих их многообразий (квантов).

б) Появление новых структур в результате деления структуры на две и более частей.

в) Появление новой структуры вследствие потери устойчивости структуры, существовавшей до её образования.

г) Рождение новой структуры в результате слияния двух родственных структур с возможным переходом затем к многократному использованию второго способа.

д) Рождение новой структуры или волны путем излучения структур более высоких классов.

е) В качестве отдельного способа может рассматриваться целенаправленное формирование новых структур структурами более высокого класса (творчество).

Описанные способы приводят к необходимости анализа процесса формирования новых структур как бифуркационного изменения старых, уже существовавших ранее систем и структур. Тем самым, процесс появления и разрушения структур включается в цепочку превращений одних структур в другие. Таким образом, можно проследить не только время существования той или иной структуры, но и построить граф появления, существования и разрушения структур, проанализировав при этом не только внешние связи структуры с окружающей средой: полем, — но и генетическую связь структур. Многие структуры после появления начинают изменять значения своих основных обобщённых координат. В качестве примеров можно привести:

а) рост амплитуды волны при приближении её к берегу;

б) рост парового пузырька или паровой каверны при увеличении скорости движения тела;

в) рост кристаллов в растворе;

г) рост атомного гриба;

д) рост биологической клетки после деления;

е) рост живого организма;

ё) рост числа научных исследований в новой отрасли знаний;

ж) рост количества людей.