О рождении и смерти черных дыр - Эмиль Ахмедов

Рис. 4. По вертикали отложено время. В каждый заданный момент времени пространство расслоено на сферы, как луковица. В момент времени t0 со сферы радиуса r0 строго по радиусу испускаются два луча света. В следующий момент времени t0 + Δt фронты этих двух световых волн будут находиться на сферах радиусов r0 + Δr и r0– Δr соответственно. При этом Δr/Δt = c – скорость света

Рассмотрим бусинку, насаженную на рассматриваемую леску. Ей придали некоторый начальный импульс. Она свободно скользит по леске, если забыть о трении. Кривая, которую опишет бусинка в процессе своего движения, является аналогом мировой линии материального объекта в пространстве-времени. Также она напоминает след, который оставляет шарик, катящийся по барханам, если забыть про его трение о песок. След шарика прямой, если поверхность пустыни абсолютно плоская. Когда есть барханы, шарик описывает некоторые более сложные кривые.

Можно рассмотреть множество бусинок при разных начальных условиях (исходных положениях и скоростях) и нарисовать сетку из их всевозможных мировых линий. Различные начальные скорости определяют разные направления кривых в нашем пространстве-времени, так как одно из направлений в описываемой леской поверхности определяет развитие ситуации во времени. Далее представим себе, что есть некоторый тип бусинок, который может двигаться только с одной максимально возможной скоростью. Тогда в его начальных данных существует свобода в выборе только исходного положения на леске, а направления кривых фиксированы, с точностью до неоднозначности – вправо или влево. Именно поэтому сетка из мировых линий рассматриваемого типа бусинок универсальна. Более того, если мы не видим самого песка и барханов, но можем некоторым образом восстановить такую сетку, то это дает нам представление об искривлении нашего пространства-времени.

► Теперь нарисуем в пустыне некоторую координатную сетку. Если пустыня абсолютно плоская, то можно сказать, что есть естественный способ ее изображения. Действительно, сначала можно покрыть всю поверхность пустыни параллельными прямыми на расстоянии, скажем, метр друг от друга, а затем нарисовать еще такие же прямые, перпендикулярные первым. Есть, конечно, свобода в выборе расстояний между параллельными прямыми и в их направлении. В частности, поворот сетки является аналогом преобразования Лоренца в плоском пространстве-времени, физический смысл которого – переход из одной инерциальной системы отсчета в другую.

В пустыне с барханами столь естественного способа уже нет. Можно в качестве координатной выбрать сетку из мировых линий самых быстрых бусинок, но есть и другие варианты. Один из них – нарисовать нечто вроде параллелей и меридианов, аналогично тому, как они изображаются на поверхности Земли. Этот способ похож на рисование прямых в случае плоской пустыни. Другой вариант – из вершины каждого бархана рисуются лучи во все стороны, а перпендикулярно им изображаются уровни высот. В этом случае необходимо как-то идентифицировать координатные сетки в областях между барханами, но этот вопрос сейчас не очень важен для нас. К слову сказать, так рисуются геодезические карты.

Возвращаясь к нашей ситуации, подчеркнем, что разные координатные сетки отвечают разному выбору того, что мы называем r и ct. Оказывается, переходы от некоторых r и ct к другим имеют физический смысл замен систем отсчета. И эти системы отсчета не обязаны быть инерциальными. Обратим теперь внимание на то, что при замене координатных сеток не меняются никакие физически осмысленные величины. Например, не меняются расстояния между любыми двумя точками в пустыне. Также неизменны сетки из мировых линий свободных частиц. Инвариантна и кривизна нашего пространства-времени – положения, высоты и округлости барханов.

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

1

Цуг – пакет электромагнитных волн.

2

Более того, сферически симметричная ситуация крайне неустойчива по отношению к малейшему возмущению. Из-за приливных сил, которые подробнее обсуждаются ниже, любое возмущение, нарушающее сферическую симметрию, будет только расти, приводя к ее полному разрушению. Однако можно показать, что невращающаяся черная дыра сферически симметрична и устойчива по отношению к таким возмущениям, что сильно упрощает нашу задачу.

3

Точнее, нас интересует несколько иная ситуация, в которой вместо двух ньютоновых тел рассматривают гравитирующее тело и луч света. Как станет ясно далее, в некоторых случаях пренебрежение искривлением пространства-времени самим светом не является вполне корректным, несмотря на его относительно слабое влияние.