«Если», 1997 № 10 - Джефф Хетч

Взглянув на новый виртуальный мир как бы с птичьего полета, мы увидим лишь скопления разноцветных точек… Желтыми обозначен регион, где наличествует прирастающий с некоторой скоростью пищевой ресурс САХАР: его запасы распределены неравномерно, что символизируется разной жирностью желтых точек; на юго-западе и северо-востоке страны расположены две сахарных горы, неудержимо влекущие к себе проголодавшихся И-жителей. Каждый из них принадлежит к одному из сообществ — Красному или Синему племени — и изображается на дисплее точкой соответствующего цвета.

Экспериментаторы постарались, насколько возможно, очеловечить своих агентов: это мужчины и женщины, которые рождаются, взрослеют, занимаются сексом, производят потомство, стареют и умирают. Впрочем, дожить до старости удается не всем, ибо сахарианцы отнюдь не равны: согласно природному порядку вещей, они являются на свет с разными врожденными способностями. Кое-кто обладает особым талантом «чуять» сахар на большом расстоянии, другие получают в дар выживаемость, дольше прочих сохраняя активность при том же количестве пищи, и, наконец, все красные агенты имеют врожденное преимущество над синими: при столкновении у красного больше шансов присоединить синего к своему племени — перекрасить в красный цвет.

Мужчина и женщина (из одного или разных племен — не имеет значения) могут произвести общее потомство при выполнении двух необходимых условий: оба пребывают в детородном возрасте и накопили достаточный запас сахара. Их отпрыск наследует атрибуты родителей — чутье, метаболизм и племенную принадлежность — в соответствии с простой схемой Менделя: скрещивание по трем моногенным признакам.

В простейшем варианте на просторы Сахарии выпускают горстку разноцветных агентов, личные качества и деятельность которых запрограммированы в соответствии с описанными постулатами — вот, собственно, и все. Далее же каждый устремляется на поиски пропитания… В более сложных вариантах ученые исследовали социальные эффекты, порождаемые поединками (один агент может убить другого и завладеть его/ее сахаром), торговлей (агенты имеют возможность обменять свой сахар на другой ресурс — ПРЯНОСТЬ), заразными болезнями, загрязнением окружающей среды, а также введением права наследования.

В результате с помощью ориентированной на деятельность агентов модели удалось симулировать немало демографических тенденций, наблюдаемых в реальном мире. К примеру, в Сахарии передача сахара по наследству подавляет естественный отбор, в результате чего население становится все более восприимчивым к болезням; в точности то же самое происходит у нас на Земле.

И все же сахарианские спектакли слишком схематичны, чтобы служить подспорьем для изучения современных обществ, хотя и могут пролить некий дополнительный свет на эволюцию относительно несложных культур… Сейчас экспериментаторы занимаются загадкой бурного расцвета и падения цивилизации североамериканских индейцев анасази (1000–1300 гг. н. э.) в сотрудничестве с группой археологов. Один из них, Джордж Гамермен из Southern Illinois University, с помощью страны Сахарии нащупал-таки связи между урожайностью маиса и колебаниями численности анасази, после чего признал эту индуктивную модель «недурственным интеллектуальным протезом».

Так вот, более сложной модели человеческого общества, построенной по принципу «снизу вверх», на данный момент попросту не существует. Но, может, в будущем?

Возможно, вы придерживаетесь иного мнения, однако мне придется вас разочаровать. Начнем с простенького примера: существуют четыре человека, связанные эмоциональными отношениями «нравится — не нравится». Причем, субъекту А нравится субъект Б и не нравятся В и Г; Б терпеть не может А, равнодушен к В и обожает Г; В любит всех, а Г — никого. Вопрос: какие члены этой группы неплохо относятся друг к другу? Выяснить это очень просто, нарисовав геометрическую схему, называемую графом, где субъекты обозначены точками, а отношения приязни — направленными стрелками. Проделав эту несложную процедуру, вы наглядно убедитесь, что взаимности в данной группе не существует!

Если перейти на язык математики, то задача, известная как ПРОБЛЕМА КЛИКИ, состоит в том, чтобы найти наибольшее подмножество М’ исходного множества М, все элементы которого связаны симметричным отношением ВЗАИМНОЙ ПРИЯЗНИ (для нашего четырехэлементного М, на котором заданы вышеописанные транзитивные отношения, М представляет собой так называемое пустое множество). Когда множество М содержит сотни элементов, на бумаге уже не разберешься, и приходится писать программу для компьютера… А если тысячи?

На основании накопленного опыта математики авторитетно утверждают, что существуют РАЗУМНО ОГРАНИЧЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ, для которых тем не менее невозможно построить алгоритм, вычисляющий абсолютно точный ответ за РАЗУМНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ. Если вы спросите меня, каков «неразумный» период времени, я отвечу так: тот, по истечении которого точное решение задачи уже никому не требуется! Конкретно же это может означать что угодно — от нескольких лет до…

«Насколько мы можем оценить, решение графов с многими тысячами узлов требует времени, сравнимого или даже большего, чем срок существования нашей Вселенной», — поясняет блестящий специалист в области вычислительной математики Ласло Бабаи из Чикагского университета. Более того, делу не поможешь, даже обратив все атомы Вселенной в элементы ультрасуперкомпьютера, который будет производить столько операций в секунду, сколько поперечников атома сможет преодолеть свет за то же время…

Так вот, «проблема клики» — типичный представитель описанного класса задач: теоретики показали, что — невзирая на большое разнообразие — абсолютно все проблемы, требующие поиска оптимальной стратегии при наличии большого числа возможных выборов, имеют одинаковый уровень сложности. На практике же задачи, которые можно представить в виде многоузловых графов, постоянно возникают в экономике, планировании перевозок, при развитии телефонных сетей, в конструкторской работе и т. п. Что делать? Единственный выход в том, чтобы пожертвовать точностью ради скорости, подсчитав на компьютере удовлетворяющий определенным критериям ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ в относительно короткие сроки.

Однако недавно американские математики получили совершенно шокирующие результаты… Имена их стоит перечислить: Карстен Лунд и Марио Шегеди (AT&T Bell Laboratories), Раджив Мотвани (Стэнфордский университет), а также Санджив Арора и Мадху Судан (тогда еще студенты в Беркли). Итак, эта группа доказала, что для значительного подкласса сложных проблем нельзя гарантировать даже приблизительного ответа за разумный период времени! На практике это означает, что решить любую упрощенную задачу ничуть не легче, чем исходную, и я думаю, здесь самое время добавить, что структура человеческой цивилизации равносильна графу с миллионами, если не миллиардами точек-вершин.