Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - Марио Ливио

Чтобы решить эту сложную задачу, Лаплас ввел новый математический инструмент – так называемую теорию возмущений, позволявшую вычислить совокупный эффект множества мелких возмущений орбиты каждой планеты. И наконец, в довершение всего, Лаплас предложил одну из первых моделей зарождения Солнечной системы как таковой – согласно его небулярной теории, Солнечная система образовалась из сгустившегося газового облака.

Если учесть все эти поразительные достижения, не приходится удивляться, что в своем «Опыте философии теории вероятностей» Лаплас отважно провозгласил следующее (Laplace 1814, перевод на английский Truscot and Emory 1902).

Любые события, даже те, которые по незначительности своей не должны, казалось бы, подчиняться великим законам природы, все равно определяются ими с той же необходимостью, что и обращение Солнца. Поскольку раньше было неизвестно, что за узы объединяют такие события с системой мироздания в целом, мы на свой страх и риск считали, что они зависят от конечных причин… Следовательно, мы должны считать нынешнее состояние Вселенной результатом ее состояния в прошлом и причиной грядущего. Нужно учесть, что если некий разум сможет охватить все силы, движущие природой, и взаимное расположение всех сущностей, которые ее составляют, и этот разум окажется достаточно велик, чтобы подвергнуть эти данные анализу, он в тот же миг сумеет рассчитать по одной и той же формуле все движения как величайших тел во Вселенной, так и легчайшего атома, и для него не останется ничего неопределенного, и перед взором его предстанет не только прошлое, но и будущее. Человеческий интеллект при всем совершенстве, которое он сумел придать астрономии, лишь бледное подобие такого разума.

Если вам интересно, уточню, что когда Лаплас говорил об этом гипотетическом «высшем разуме», то имел в виду совсем не Бога. В отличие от Ньютона и Декарта, Лаплас был человек неверующий. Когда он подарил экземпляр «Небесной механики» Наполеону Бонапарту, тот, слышавший, что в этом труде нет ни одного упоминания о Боге, заметил: «Месье Лаплас, говорят, вы написали эту объемистую монографию об устройстве Вселенной, но ни разу не упомянули ее творца». На что Лаплас тут же ответил: «Я не нуждаюсь в подобной гипотезе». Это замечание позабавило Наполеона, и он пересказал его математику Жозефу-Луи Лагранжу; тот воскликнул: «Ах! Это прекрасная гипотеза, она многое объясняет». Но на этом история не кончается. Услышав, что сказал Лагранж, Лаплас сухо заметил: «Эта гипотеза, сир, на самом деле вообще все объясняет, но не позволяет ничего предсказать. Я же как ученый обязан обеспечивать вас трудами, позволяющими делать предсказания».

Наступил ХХ век, и достижения квантовой механики, теории субатомного мира, показали, что ожидать полностью детерминистской Вселенной было бы слишком оптимистично. Современная физика, по сути дела, доказала, что предсказать результат каждого эксперимента невозможно в принципе. Скорее, теория предсказывает вероятности разных результатов. Положение в общественных науках, очевидно, еще сложнее из-за огромного количества взаимосвязанных элементов, многие из которых в лучшем случае крайне неопределенны. Ученые XVII века довольно скоро обнаружили, что если речь идет об общественных процессах, то поиск точных универсальных законов наподобие закона всемирного тяготения Ньютона изначально обречен на провал. Некоторое время казалось, что если ввести в уравнение все сложности человеческой натуры, то нельзя делать вообще никаких прогнозов. Если задействовано множество индивидуумов в масштабах всего населения, положение становится еще более безнадежным. Однако некоторые гениальные мыслители не стали отчаиваться, а разработали новый арсенал новаторских математических инструментов – статистику и теорию вероятностей.

Случайности, смерть и налоги

Английский писатель Даниэль Дефо (1660–1731), прославившийся благодаря приключенческому роману о Робинзоне Крузо, был автором также и демонологического сочинения «The Political History of the Devil» («Политическая история дьявола»). В нем Дефо, которому повсюду мерещились дьявольские козни, писал: «Неизбежны лишь смерть и налоги». Бенджамин Франклин (1706–1790) придерживался, похоже, той же точки зрения на неизбежность. В письме, которое он написал в возрасте восьмидесяти трех лет французскому физику Жану-Батисту Леруа, он утверждал: «Наша Конституция – это настоящее дело. Все говорит о том, что она проживет еще долго, однако в этом мире ни в чем нельзя быть уверенным, кроме смерти и налогов».

И в самом деле, течение нашей жизни представляется непредсказуемым – на нас влияют и стихийные бедствия, и человеческие ошибки, и просто случайности, и счастливые, и наоборот. Мы постоянно приговариваем «Всякое бывает» – именно для того, чтобы выразить свою беззащитность перед неожиданным и неспособность влиять на волю случая. Несмотря на эти препятствия, а может быть, и благодаря им математики, социологи, психологи и биологи еще в XVII веке всерьез взялись за методическое изучение неопределенностей. После того как появилась отрасль статистической механики и ученые столкнулись с тем, что самые основы физики – в виде квантовой механики – основаны на неопределенности, физики ХХ и XXI веков с энтузиазмом бросились в гущу схватки. Оружие ученых в борьбе с отсутствием точного детерминизма – способность вычислить шансы на тот или иной результат. Точно предсказать результат невозможно, поэтому приходится довольствоваться расчетом вероятности разных исходов. Инструменты, которые создали, чтобы добиваться успехов в исследованиях на основании простых догадок и умозаключений, – статистика и теория вероятности – не просто заложили фундамент современной науки, но и позволяют изучать самые разные виды общественной деятельности от экономики до спорта.

На теорию вероятности и статистику мы опираемся практически каждый раз, когда надо принять какое-то решение, – иногда бессознательно. Например, вы, скорее всего, не знаете, что в 2004 году в США в автомобильных катастрофах погибло 42 636 человек. Однако если бы это число составляло, скажем, три миллиона, вам бы это наверняка было известно. Более того, эти знания, вероятно, заставили бы вас трижды подумать, прежде чем сесть за руль поутру. Почему же точные данные о жертвах автокатастроф придают нам некоторую уверенность, когда мы решаем сесть в машину и отправиться в путь? Как мы вскоре увидим, главная составляющая их надежности – то, что они основаны на очень больших числах. Количество жертв в городке Фрайо-таун в Техасе, где население в 1969 году составляло всего 49 человек, было бы для нас не таким веским аргументом.

Теория вероятности и статистика – самые главные козыри в рукаве экономистов, политтехнологов, генетиков, страховых компаний и всех тех, кто пытается сделать осмысленные выводы на основании огромных объемов данных. Когда мы говорим, что математика пронизывает все другие дисциплины, даже те, которые раньше не входили в сферу влияния точных наук, то имеем в виду, что дорогу ей проложили именно теория вероятности и статистика. Как же возникли эти столь плодородные ответвления математики?

Слово «статистика» происходит от итальянского «stato» (государство) и «statista» (государственный деятель) и первоначально относилось лишь к сбору фактов правительственными чиновниками. Автором первой существенной работы по статистике в современном смысле был человек довольно неожиданный – лондонский лавочник, живший в XVII веке. Джон Граунт (1620–1674) сызмальства учился продавать пуговицы, иголки и ткани[83]. Поскольку работа оставляла Граунту довольно много свободного времени, он самостоятельно выучил латынь и французский и заинтересовался «Бюллетенями о смертности» – еженедельными сводками о количестве смертей по церковным приходам, которые публиковались в Лондоне с 1604 года. Сам процесс издания этих отчетов был организован в основном для раннего распознавания и предупреждения опустошительных эпидемий. На основании этих грубых данных Граунт стал делать любопытные наблюдения, которые затем и выпустил в свет в виде маленькой – 85 страниц – книжки под названием «Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index, and Made upon the Bills of Mortality» («Естественные и политические наблюдения, упомянутые в предлагаемом перечне и сделанные на основе бюллетеней о смертности»). На рис. 32 приведен пример таблицы из книги Граунта, где перечислено целых 63 разновидности недугов и несчастных случаев в алфавитном порядке. В посвящении президенту Королевского научного общества Граунт указывает, что поскольку в его книге упоминаются «воздух, страны, времена года, плодородие, здоровье, болезни, долголетие и связь между полом и возрастом человека», на самом деле это трактат о естествознании. И в самом деле, Граунт отнюдь не ограничился тем, что собрал и представил данные. Например, он исследовал среднее количество крещений и похорон лиц мужского и женского пола в Лондоне и в сельском приходе Ромси в Гемпшире и впервые показал, что соотношение числа мальчиков и девочек при рождении постоянно. Точнее, он обнаружил, что в Лондоне на четырнадцать мальчиков рождается тринадцать девочек, а в Ромси – пятнадцать девочек на шестнадцать мальчиков. Оказалось, что Граунт обладал незаурядным научным мышлением: он высказал пожелание, чтобы «путешественники разузнали, так ли обстоят дела в других странах». Кроме того, он отметил, что «для человечества большое благо, что переизбыток лиц мужского пола служит естественной преградой для полигамии, ведь иначе женщины не смогли бы жить с ними в парах и расходовать средства наравне со своими мужьями, как сейчас, однако же дела обстоят именно так». Сегодня установлено, что соотношение между мальчиками и девочками при рождении составляет примерно 1,05. Традиционно этот избыток объясняют тем, что мать-природа предпочитает порождать мальчиков, поскольку эмбрионы и младенцы мужского пола несколько слабее и не так выносливы, как девочки. Кстати, по не вполне понятным причинам и в США, и в Японии с 1970 годов мальчиков стало рождаться немного меньше.