Прокачай свой мозг! - Максимилиан Тайхер

Противоречия сопровождают нас в жизни на каждом шагу, хотя зачастую мы их не замечаем. Например, в ходе стратегического совещания, посвященного разработке нового продукта, может случиться так, что и инженеры, и маркетологи, и дизайнеры говорят об одном и том же, но имеют в виду совершенно разные вещи. Если свести все их представления воедино, получится некий продукт в авангардистском стиле, очень дешевый в производстве, отвечающий предпочтениям самых разных групп покупателей, приносящий огромную прибыль, выпускаемый в массовом порядке и занимающий на рынке элитарную нишу. Короче говоря, что-то вроде свиньи молочно-шерстяной породы, откладывающей яйца. На таких совещаниях полезно было бы поставить перед собой на стол табличку, на одной стороне которой будет написано «Все, что написано на обороте, – правда», а на другой – «Все, что написано на обороте, – неправда». Имея перед глазами такой наглядный парадокс, вы сможете легче подмечать противоречия, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни.

Логические противоречия могут быть основанием для вполне научных выводов. С их помощью можно, например, доказать, что время течет только в одном направлении. Хорошо известен, в частности, так называемый «парадокс убитого дедушки». Предположим, существует возможность переместиться в прошлое. Некто предпринимает такое путешествие во времени, навещает в прошлом своего дедушку и убивает его еще до того, как он успел зачать своего сына (то есть отца путешественника во времени). И тут возникает проблема. Поскольку его отец не родился, значит, не мог родиться и сам путешественник. Следовательно, он не мог отправиться в прошлое, чтобы убить своего дедушку. Классический закольцованный парадокс, из которого не видно иного выхода, кроме как признать, что путешествия в прошлое невозможны.

И все же, обдумывая эту историю, вы можете дать волю своей фантазии. Вам не приходят в голову сценарии, в которых убийство дедушки в прошлом все же могло состояться? Именно этим занимаются философы и физики-теоретики, сталкиваясь с очевидными ограничениями. Мысленные эксперименты не столь доказательны, как осуществляемые в реальности, но порой указывают путь к моделям, которые можно реально построить. Возможно, существуют какие-то параллельные ответвления времени и истории. В тот момент, когда путешественник во времени оказывается в прошлом, прежнее течение времени раздваивается, образуя начало новой реальности при одновременном сохранении старой. Подобные мыслительные пируэты не только занимательны, но и тренируют воображение. Поиск путей между «возможно» и «невозможно» очень освежает мозг.

Курица или яйцо? Противоречия стимулируют мозг

Когда в конце XIX века начала приобретать популярность эволюционная теория Дарвина, одной из самых животрепещущих тем для дискуссий стал вопрос, что было раньше: курица или яйцо? Однако вопрос о происхождении кур с точки зрения современной науки уже выходит за рамки первенства курицы или яйца. Большинство ученых согласны в том, что у кур в процессе эволюции было столько предшественников, что в биологическом плане бессмысленно ставить вопрос как о первой курице, так и о первом курином яйце. Все очень понятно и элегантно. Часто, когда ученые не могут справиться с очередным парадоксом, они просто формулируют проблему несколько иначе.

Вплоть до XIX века господствующей теорией происхождения мира была Первая книга Моисеева – Бытие, в которой содержались иудейско-христианские представления о том, как появилась жизнь. Согласно ей Бог создал все виды животных, следовательно, и кур тоже. После того как первый петух потоптал первую курицу, та отложила первое яйцо, из которого появился первый цыпленок. Таким образом, Ветхий Завет предлагает второе решение проблемы курицы и яйца. Кстати, косвенное отношение к этой проблеме имеет и задача, которую мы хотим вам предложить. Как-то раз Адам работал в поле с двумя своими взрослыми сыновьями Каином и Авелем. В полдень они обнаженными легли отдохнуть в тени дерева. Рост и телосложение у всех были одинаковыми. Ева выглянула из дома и, хотя лица мужчин были скрыты тенью, безошибочно узнала своего мужа Адама. Как она отличила его от сыновей?

Ответ (48)

В последнее время все проблемы, в основе которых лежит вопрос об исходном элементе причинно-следственной цепи, где причины и следствия поочередно меняются, объединяют общим названием «проблема курицы и яйца». Схожие логические задачи на протяжении многих веков были любимыми упражнениями богословов и философов для тренировки мозга. Последователи дзен-буддизма решали, например, такие классические задачи: если ударить ладонями друг о друга, будет слышен хлопок. А какой звук будет слышен, если в движении участвует только одна рука? Хорошо известна также проблема средневековых схоластиков: сколько ангелов сможет уместиться на кончике иглы?

Ответ (49)

Хотя существование Бога невозможно ни доказать, ни опровергнуть средствами логики, до сих пор не прекращаются активные попытки логического обоснования Библии. При этом порой возникают следующие вопросы: сколько рыб мог бы поймать Ной за время своего плавания на ковчеге? Как бы вы ответили?

Ответ (50)

Бой с тенью: мнимые противоречия

Разрешение противоречий идет на пользу не только философам и физикам-теоретикам. С этим сталкивается в повседневной жизни каждый из нас. Размышления на данную тему не только интересны, но и поучительны. Они служат для тренировки мозга. Опыт, полученный в ходе таких тренировок, позволяет разрабатывать практичные стратегии для реальной жизни. В частности, он дает возможность выяснить, действительно ли мы имеем дело с противоречием. Поэтому, если шеф поручает вам разработать рекламную кампанию, которая взбудоражит все умы, но при этом должна быть тихой и незаметной, подумайте несколько раз, прежде чем обвинить его в том, что эти требования взаимно исключают друг друга. Ведь почти любое противоречие можно объяснить и использовать в своих интересах, особенно в сфере рекламы. Правда, и математика тоже не является исключением. В доказательство приведем следующую задачу.

Как известно, талер Марии Терезии – это цельная монета, у которой нет ни половинок, ни четвертинок. Тем не менее, когда директор австрийского банка задал своему служащему вопрос, сколько монет он продал за день, тот ответил:

– Первый клиент захотел купить половину имеющихся монет плюс одну половинку. Второй, оценив оставшийся запас, тоже решил купить половину монет плюс одну половинку. Третий клиент высказал такое же пожелание, после чего монет больше не осталось.

– Значит, все распродано? Поздравляю, – сказал директор. – Но, я надеюсь, вы не распиливали монеты?

– Разумеется, нет.

– Тогда я знаю, сколько их было изначально.

А вы знаете?

Ответ (51)

Задачи, подобные этой, могут довести до отчаяния, но решение можно найти довольно быстро, если не ограничивать свою мысль кажущимися парадоксами. Ведь если начать размышлять над тем, как совместить очевидно противоречащие друг другу высказывания о половинках талеров, которых на самом деле быть не может, то можно оказаться в тупике. Но противоречие здесь мнимое, так как половинки в данном случае – это лишь математическая абстракция, а не реальность.

Арабские математики, которые внесли немалый вклад в развитие этой науки, оставили нам в наследство еще один знаменитый пример парадоксального решения задачи. Один шейх, лежа на смертном одре, призвал к себе троих сыновей, чтобы огласить свою последнюю волю: «Как вы знаете, у меня есть 17 верблюдов, и я хочу разделить их между вами по старшинству. Старший сын Али получит половину верблюдов, средний сын Омар – одну треть, а младший Хаммед – одну шестую». С этими словами он умер.

А теперь попробуйте разделить 17 верблюдов в соответствии с завещанием. Впору звать мясника с ножом, потому что одна треть от 17 верблюдов – это 5,6666666… (периодическая дробь). Кроме того, мертвый верблюд, разделенный на части, не представляет такой ценности, как живой. Но тут пришел сосед, который помог братьям решить задачу по справедливости.

«От вас потребуются дополнительные затраты в размере стоимости еще одного верблюда», – сказал он. Все трое согласились и собрали нужную сумму. Сосед купил верблюда и добавил его к стаду, после чего произвел раздел: 9 верблюдов – для Али, 6 – для Омара и 3 – для Хаммеда. И никаких фокусов. Каждому досталась своя доля, а сосед радостный пошел домой, хотя и не получил ничего за свою смекалку.

Есть еще один вариант этой задачи, которую теперь вы сможете решить сами. Умирающий шейх оставляет после себя 11 верблюдов, но на этот раз у него четыре сына. Али должен получить одну треть, Омар – четверть, а два младших брата-близнеца – по одной шестой.