Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1) - Анатолий Фоменко

Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская утверждают в [71], будто результаты вычислений по другим быстрым звездам, — почему-то не приведенные в [71], - подтверждают выводы, основанные на анализе O2 Эридана и Арктура. Однако в действительности это не так. Приведем лишь один яркий пример. Среди быстрых звезд, якобы обработанных авторами [71], содержится знаменитый яркий Процион. Наши исследования показали, что авторы [71] должны были бы, пользуясь своим методом, получить по Проциону датировку примерно X век н. э., которая никак не вяжется с их выводами.

Наконец, «метод» [71] существенно зависит от выбора звезд окружения исследуемой звезды. Мы проверили, как меняется датировка («методом» работы [71]) по группе Арктура в зависимости от выбора разных звезд окружения. Оказалось, что при этом датировка колеблется от 1-го года н. э. до 1000 года н. э.

Таким образом, работы [71], [72] оказались некомпетентными.

Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская ссылаются на публикацию Е.С. Голубцовой и Ю.А. Завенягина [43], в которой также предпринята попытка датировки «Альмагеста» по собственным движениям звезд. Однако анализировать здесь работу [43] нет необходимости ввиду полной математической и астрономической беспомощности «метода», описанного в [43]. Достаточно сказать, что Е.С. Голубцова и Ю.А. Завенягин фактически трактуют случайные ошибки в «Альмагесте» как результат реального собственного движения звезд. Они предлагают считать, что «возможная ошибка датировки не превышает 150 лет» [43], с. 75. Эта гипотеза фантастична. Наконец, они «датируют» «Альмагест» по Проциону 330 годом н. э.

Как видит читатель, проблема датировки «Альмагеста» достаточно трудна и требует тщательного анализа каталога. Перейдем теперь к нашим результатам.

В нашем исследовании мы сначала классифицируем ошибки, содержащиеся в каталоге, на три типа. Это — выбросы, систематические и случайные ошибки.

Выбросами мы называем грубые ошибки в координатах. Они достаточно легко обнаруживаются, и при расчетах соответствующей звезды не должны приниматься во внимание. Такие ошибки могли возникать при переписывании каталога копиистами.

Систематическими мы называем ошибки, которые могут быть получены единообразно либо для всего каталога, либо для больших его частей. Типичным примером такой ошибки служит неправильное определение наблюдателем положения эклиптики на небесной сфере. Подобные ошибки могут быть обнаружены статистически и затем компенсированы.

Случайными мы называем ошибки, которые принципиально не могут быть скомпенсированы. Например, это случайные ошибки измерений, не имеющие регулярной составляющей.

Излагаемые ниже методы направлены, таким образом, на то, чтобы очистить звездный каталог от выбросов, скомпенсировать систематические ошибки и попытаться датировать каталог в условиях наличия лишь случайных ошибок. Отметим, что мы классифицируем лишь сами погрешности, но не их причины, которые здесь для нас безразличны.

Каждая звезда в каталоге характеризуется эклиптикальной широтой и долготой. В ряде исследований «Альмагеста» достоверность значений ДОЛГОТ была поставлена под серьезное сомнение. См., например, книгу Р. Ньютона [156]. Кроме того известно, что измерение долгот — дело существенно более сложное, чем измерение ШИРОТ. Для аккуратного определения долгот помимо прочего нужны хорошие часы. Поэтому есть серьезные основания считать долготы «Альмагеста» измеренными менее точно, чем широты. Наконец, поскольку долготы прецессируют со временем, то недобросовестный составитель каталога или его переписчик мог чрезвычайно легко «удревнить долготы» или, напротив, «омолодить» их, попросту добавляя к ним подходящую величину. При желании он мог, например, «поместить долготы» каталога на II век н. э.

Поэтому в своем методе мы анализировали лишь ШИРОТЫ звезд «Альмагеста». Заранее было неясно — достаточно ли широт для датировки. Оказалось, что ответ положительный. Мы утверждаем, что «Альмагест» можно датировать, используя лишь сведения о ШИРОТНЫХ невязках.

Затем, работоспособность нашего метода была подтверждена анализом звездных каталогов Т. Браге, Улугбека, Гевелия и ряда искусственно созданных нами каталогов, для чего использовался компьютер. Во всех случаях полученные нашим методом датировки каталогов совпали с заранее известными.

Предварительная работа по выявлению выбросов в «Альмагесте» во многом была уже проделана в широко известных исследованиях. См., например, [328]. Мы считали выбросами те звезды, у которых значение широтных невязок превосходило 1 градус. Кроме явных выбросов каталог содержит звезды, отождествление которых со звездами современного неба сомнительно. В упомянутой работе К. Петерса и Е. Кнобеля [328] такие случаи также отмечены. Один пример уже был приведен выше: это — звезда O2 Эридана. Поэтому для исключения всех таких сомнительных случаев необходимо было очистить каталог «Альмагеста» от неоднозначно отождествляемых звезд. Мы проверили список из более чем 80 быстрых звезд из современного каталога [281]. Из них в «Альмагесте», как выяснилось, отражено около 35 звезд. Затем, при помощи компьютера мы выявили среди них звезды, имеющие неоднозначное, сомнительное отождествление. Таких звезд оказалось немного — всего три. Они были исключены из рассмотрения. Таким образом, наш анализ в основном подтвердил правильность отождествления подавляющего большинства звезд «Альмагеста», приведенного в труде [328].

Перейдем к анализу систематических ошибок. Если рассмотреть какую-нибудь совокупность звезд, то систематическая ошибка в положении этих звезд на небесной сфере может состоять только лишь в перемещении совокупности звезд как единого целого по небесной сфере. Такое перемещение имеет три степени свободы и, следовательно, может быть описано тремя параметрами. Однако поскольку мы интересуемся лишь широтными невязками, то достаточно рассмотреть только двухпараметрические вращения сферы. С вычислительной точки зрения удобно задать это вращение с помощью параметров φ и γ, где параметр φ задает ось, вокруг которой вращается сфера, а параметр γ задает угол поворота. См. рис. 1.23. А именно, мы выбираем в качестве φ угол между осью весеннего равноденствия, рассчитанной на какой-либо год t, и осью поворота, лежащей в плоскости эклиптики, также относящейся к году t.

Итак, если предположить, что звездный каталог составлялся в год t и истинные широта и долгота какой-либо звезды были равны b(t) и l(t) соответственно, то в результате ошибки в определении положения эклиптики, парамеризуемой γ=γ(t) и φ=φ(t), составитель каталога запишет в каталог координаты b'(t) и l'(t). С очень большой точностью можно считать, что

b'(t)=b(t)+γ sin(l(t)+φ).

Последняя формула справедлива при условии, что составитель каталога не делал никакой ошибки измерений. Если ошибка присутствовала, — а она присутствовала неизбежно, — и равнялась ξ, то

b'(t) = b(t) + γ sin(l(t)+φ) + ξ.

Последняя формула справедлива для всех звезд рассматриваемой совокупности, и, следовательно, можно поставить статистическую проблему оценки параметров γ и φ для данной совокупности звезд. Оценки параметров γ и φ можно найти, например, методом наименьших квадратов, когда γ и φ являются решением следующей задачи:

Σi (b — bi (t) — γ sin(li (t)+ φ)2 → min,

где суммирование производится по всем звездам i из рассматриваемой совокупности, bi — широта i-й звезды в каталоге «Альмагеста», bi(t), li(t) — истинные широта и долгота звезды i в году t.

Решением этой задачи являются параметры φstat(t) и γstat(t), задающие ошибку в определении положения эклиптики при условии, что звездный каталог был составлен в году t, а минимальное значение суммы представляет собой квадрат среднеквадратичной широтной ошибки в рассматриваемой совокупности звезд после компенсации систематической ошибки. Назовем это минимальное значение «остаточной ошибкой», то есть ошибкой, которая остается в каталоге после компенсации систематической составляющей.

Затем мы выделили следующие семь совокупностей звезд, семь областей звездного неба «Альмагеста». См. рис. 1.24.

ОБЛАСТЬ M — это Млечный Путь.

ОБЛАСТЬ A — бóльшая область справа от Млечного Пути, содержащая точку осеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком.

ОБЛАСТЬ B — это меньшая область слева от Млечного Пути, содержащая точку весеннего равноденствия и завершающаяся зодиаком.

ОБЛАСТЬ С — это южная часть неба справа от Млечного Пути, расположенная за зодиаком.

ОБЛАСТЬ D — это южная часть неба слева от Млечного Пути, расположенная за зодиаком.

ОБЛАСТЬ Zod A — это часть зодиака, попавшая в область A.

ОБЛАСТЬ Zod B — это другая часть зодиака, попавшая в область B.

Область A — самая большая из них. Через Zod мы обозначили все звезды зодиака в «Альмагесте». Из рис. 1.15 видно — какие именно созвездия «Альмагеста» попали в эти выделенные нами семь областей звездного неба.