Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков - Владимир Артурович Левшин

Вытащив из кармана длинную полоску бумаги, Паскаль производит подсчет:

8×7×6/1×2×3 = 56.

Ферма довольно потирает руки. Вот и число сочетаний из восьми по три. Нетрудно заметить, что оно к тому же число пирамидальное. И это не случайно. Потому что любое пирамидальное или треугольное число есть в то же время какое-нибудь число сочетаний.

Паскаль все еще сидит откинувшись на спинку дивана, но сейчас он уже не выглядит растерянным. Напротив: в глазах его светится затаенное торжество.

— Поздравляю, — произносит он медленно. — Вы меня удивили. Ну-с, а теперь ваша очередь удивляться.

На той же полоске, где только что подсчитывал число сочетаний, Блез быстро набрасывает группу чисел и передает бумажку Ферма.

— В то время как вы занимались фигурными числами, я копался в этом числовом треугольнике. Составить его, кстати говоря, побудили меня все те же размышления о теории вероятностей. Я нашел в нем кучу любопытных свойств…

— Каких?

— Сейчас расскажу. Но сперва условимся горизонтальные строки называть просто строками, а вертикальные — столбцами. И те и другие, как видите, перенумерованы начиная с нуля. А теперь обратите внимание на то, что каждое число в строке равно сумме чисел предыдущей строки, взятых начиная с единицы по число, стоящее над тем, которое мы рассматриваем. Вот хотя бы число 35 в третьей строке; оно равно сумме чисел, стоящих во второй: 1+3+6+10+15. Тем же свойством, само собой, обладают и числа в столбцах.

Следующее свойство: числа, находящиеся на наклонных линиях — я обозначил их пунктиром, — расположены симметрично: 1, 2, 1; 1, 3, 3, 1; 1, 4, 6, 4, 1 и так далее. Еще одно свойство: сумма чисел, расположенных на каждой наклонной линии, равна двойке в степени порядкового номера столбца или строки. Например, в четвертом наклонном ряду 1+4 + 6 + 4+1 = 16. А это и есть два в четвертой степени… Впрочем, стоит ли утомлять вас перечислением всех свойств? Вы их найдете в письме, которое я отправил в Тулузу несколько дней назад.

— Какое совпадение! — гудит Ферма. — Вы мне, а я вам!

— Да ну! — изумляется Паскаль. — Интересно, что сказал бы об этом Марк Аврелий… И все же позволю себе указать еще на одно — весьма важное — свойство моего арифметического треугольника: строки и столбцы с одинаковыми номерами неизменно совпадают. Например, столбец номер два и строка номер два представляют собой один и тот же числовой ряд: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36… Легко понять, что это числа треугольные, в то время как следующая строка — ряд пирамидальных. Отсюда, естественно, следует, что каждое из них есть какое-либо число сочетаний. Но самое интересное, что каким-нибудь числом сочетаний являются и все остальные числа этого треугольника. — Паскаль выдерживает небольшую эффектную паузу. — Что же касается числа сочетаний, то я вычисляю его почти тем же способом, что и вы, — заканчивает он небрежно.

Ферма потрясен. Выходит, оба они не только пришли к одному и тому же открытию не сговариваясь, но и одновременно отправили друг другу письма с подробным его описанием! Кто после этого станет сомневаться, что истина везде одна — ив Париже и в Тулузе?!

Он наполняет бокалы золотистой шипучкой.

— За великий треугольник Паскаля!

Судя по всему, сейчас последует второй тост. Но услышать ответные слова Блеза филоматикам не приходится: об этом позаботился Асмодей.

В доме на углу улицы Фомы

— Ну вот, — торжествует Мате, — а вы говорите — полное обращение! Насколько я понимаю, янсенизмом тут и не пахнет.

— Должен вас разочаровать, мсье. То, что вы видели сейчас, относится к более раннему времени, чем разговор в салоне мадам де Севинье. Просто временной бросок в прошлое был таким незначительным, что вы его не заметили.

Мате искренне огорчен. Так вот в чем дело! Выходит, обращение к янсенизму и отъезд в Пор-Рояль — все это еще впереди. А он-то надеялся…

— Не знаю, на что надеялись вы, — раздраженно перебивает его Фило, — зато я надеялся на автограф Мольера. О нем же пока что ни слуха ни духа!

— Безобразие! Чистое безобразие! — возмущается Асмодей, точно и не он всему причиной. — Пора положить конец этой вопиющей не-спра-вед-ли-во-сти. Приготовьтесь, мсье! Мы немедленно направляемся к Мольеру.

От неожиданности Фило хватается за сердце.

— Вы это серьезно? — спрашивает он внезапно осевшим голосом.

— Помилуйте, мсье! Смею ли я шутить?

— Стало быть, я сейчас… увижу… Асмодей! Милый, дорогой Асмодей! Как мне благодарить вас?

Но бес не слышит воплей осчастливленного филолога: он уже включил межвременную скорость, с тем чтобы забежать вперед на десятилетие, и через мгновение снова оказывается над известной филоматикам Королевской площадью. Здесь он пикирует на крышу дома, что на углу улицы Фомы, и торжественно объявляет:

— Квартира члена корпорации парижских обойщиков Жана Батиста Покле́на.

Мате глядит на него в полнейшей растерянности. Что за глупая выходка! На что им обойщик? Никто из них, кажется, не собирался чинить мягкую мебель.

К счастью, забывчивому математику довольно быстро удается вспомнить, что сын королевского обойщика Жан Батист Поклен, собственно, и есть Мольер, великий французский комедиограф и комик. Тот самый, что написал «Проделки Скапена» и еще, кажется, «Скупого»…

— И это все, что вы знаете из написанного Мольером?! — горестно изумляется Фило. — А «Мещанин во дворянстве»? А «Мнимый больной»? «Смешные жеманницы»? «Дон-Жуан»? «Мизантроп»? «Жорж Данде́н», «Тартю́ф», наконец…

— Тише, мсье, — испуганно шикает Асмодей. — Умоляю, не называйте этого имени. Мэтр Мольер работает над «Тартюфом» уже два года, и пока что замысел его известен весьма и весьма немногим. Разве что мэтру Буало[25], мадемуазель Нинон де Ланкло́[26] и… и мне.

— Тэк-с. Роетесь в чужих рукописях, — уличает его Мате. — Может быть, даже шпионите?

— О мсье! Коман пувэ ву… Как вы можете? — непритворно оскорбляется черт. — Я бес не БЕСпринципный! В кабинет мсье Мольера проникаю исключительно для того, чтобы пополнять свое образование. Ах, это человек таких многогранных познаний! Да что там, сейчас сами увидите…

— Собираетесь ввести нас в дом? — с надеждой спрашивает Фило.

— Всенепременно, мсье. Как только директор театральной труппы, которую