Математика нуждается в систематизации - Иван Деревянко

на четырех механических уровнях естественной природы: энергетическом, космическом, материальном и биологическом.

На энергетическом уровне образуются энергетические объекты, которые превращаются в космические системы. Космические тела излучают космические волны, которые превращаются в частицы атомов. Атомы тоже излучают волны и внутри себя образуют биологические частицы, которые обладают способностью отражать внешнюю среду.

Все эти объекты имеют геометрические, пространственно-временные, силовые и энергетические параметры.

Биологический уровень тоже имеет четыре состояния: биоорганизмы, флора, фауна и люди.

Отображение биологической частицы самой себя порождает биоорганизмы. Отображение биологической и механической внешней среды создает растительные объекты. Если отображается еще и механическая составляющая, то возникают представители фауны. А если отображаются все четыре уровня живой и неживой природы, то это уже создает человека с его мыслительным аппаратом.

На всех этих уровнях имеют место те же энергетические и механические параметры плюс дополнительные параметры взаимодействия различных объектов между собой.

Человеческое общество тоже подразделяется на четыре вида: жители — все люди от младенцев до стариков, население — люди, проживающие на определенной территории, народ — население, осуществляющее какой-нибудь вид деятельности, интеллигенция — народ, занимающийся интеллектуальной деятельностью.

Все эти субъекты имеют параметры всех предыдущих уровней и параметры, с помощью которых возможно управление ими.

Таким образом, в живой природе действует система основных параметров:

энергетические параметры зарождения;

механические параметры роста;

материальные параметры организма;

интеллектуальные параметры управления сознательной деятельностью.

Вектор, его комплексы и множества

В «Википедии» можно прочесть: «Вектор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением.» В данном случае, очевидно, и следует ограничиться простейшим случаем.

С физической точки зрения простейшим случаем является положение объекта определяется координатой времени, как характеристики угла поворота при вращательном движении (направление), и координатами в пространстве (величина расстояния от начала системы координат).

Вектором является и движение, как любое изменение положения объекта в пространстве за определенный промежуток времени. Следовательно, простейшим прототипом вектора является положение объекта и в пространстве, и во времени (одномерный вектор), а также изменение этого положения (двумерный вектор).

Три пространственных координаты определяют трехмерный вектор, а четыре — четырехмерный. Четырехмерные координаты представляют собой ромбический додекаэдр (рисунок). На рисунке можно видеть, как четырехмерный вектор включает в себя трехмерные, двумерные и одномерные вектора, комплексы и скаляры.

Все объекты имеют от одного до четырех видов взаимодействия. Одномерное измерение объектов — их свободное состояние. Двумерное измерение — парные взаимодействия. Трехмерное измерение — троичные взаимодействия. Четырехмерное измерение — взаимодействие всех четырех элементов. Все взаимодействия хорошо просматриваются на ромбическом додекаэдре.

Если в четырехмерных координатах отражены какие-нибудь параметры, то их четыре взаимодействия будут отражены в виде параллелограммного додекаэдра. Если же эти параметры еще и равны, то додекаэдр будет ромбическим (рисунок). В природе такие фигуры встречаются довольно часто. Например, в кристаллографии.

Параметры на осях координат означают свободное состояние объекта. Взаимодействие двух параметров, а, следовательно, двух объектов, представляют грани додекаэдра, построенные на двух координатах. Взаимодействие трех параметров представлены параллелепипедами, построенными на трех координатных осях, а четыре взаимодействующие параметры представляет вся фигура додекаэдра.

Взаимодействия в форме додекаэдров наиболее четко проявляются на атомарном уровне. Атомы существуют в свободном состоянии и во взаимодействии с другими в виде молекул. Наиболее часто возникают парные взаимодействия между одноименными орбитами двух орбитальных уровней. Электрон одного атома, попадая на свободную одноименную орбиту другого атома, образует устойчивую прочную связь. Такие связи могут образовываться на каждой из трех орбитальных плоскостях. А поскольку каждая орбитальная плоскость имеет четыре орбиты, то возможны четыре взаимодействия на каждой плоскости.

Парные взаимодействия образуются по схеме косоугольных матриц второго порядка. Тройные взаимодействия следует рассматривать как косоугольные матрицы третьего порядка, а четверные — как косоугольную матрицу четвертого порядка. С помощью этих матриц можно создавать новые материалы. Они показывают, какие химические элементы могут взаимодействовать друг с другом, создавая новые вещества, а какие нет.

Таким образом, взаимодействия атомов осуществляются по модели ромбического (параллелограммного) додекаэдра. Очевидно, по этой схеме могут взаимодействовать и космические системы, но их взаимодействия не могут быть такими плотными вследствие их гигантских размеров.

В математике известны, кроме эвклидова пространства, пространства Римана, Лобачевского и другие, в которых строятся различные сложные фигуры, например, псевдосферы. В четырехмерном пространстве можно без проблем построить все эти фигуры.

Если в трехмерном пространстве можно построить сферу, то в четырехмерном ее можно искривлять, как угодно. И не понадобится четырехмерный пространственно-временной континуум, в котором четвертую координату вынуждены были представлять, как произведение скорости на время, чтобы получить ту же четырехмерную пространственную систему координат. А иначе нельзя было получить никакого искривления ни пространства, ни, тем более, времени.

Если же пространственно-временной континуум поделить на время, то получится обычная четырехмерная система скоростей. Правда, непонятно, как экзотическая скорость света «уживется» с другими скоростями. Но это уже фантазии релятивистов.

Для характеристики тела требуется определенная система параметров: размер, площадь поперечного сечения объем и форма. Форма описывается уравнением четвертой степени. Таким же уравнением описывается пространственная траектория движения тела по орбите неправильной формы.

Тензор, его вектора, комплексы и множества

Вообще говоря, в математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»

Очевидно, и в том, и в другом определениях считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Вряд ли составляющие тензора, которыми являются скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.

Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса — вектор, четыре вектора — тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.

В этом случае следует четко различать природу полей. Если монады, диады, триады и тетрады единичные элементы однородных множеств, то это скалярные поля, а если поля неоднородны и сами имеют форму таких образований, то они называются либо комплексными, либо векторными, либо тензорными полями и могут содержать от двух до десяти скалярных полей по числу их элементов.

Так, что же является отличительной особенностью тензора? Неизменяемость объекта при смене координат? Да. Инвариант? Да. Что же еще? Попробуем начать с самого простого.

У