Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре - Олег Арсенов

Многие ученые придерживаются мнения, что гениальность является следствием серьезного расстройства психики. Итальянский психиатр Ломброзо построил на этом целую теорию, известную как «гениальность и помешательство».

Согласно этой теории, у многих гениев наблюдались характерные признаки некоторых психических отклонений:

-102-

повышенный эгоцентризм, гипертрофированное чувство собственного достоинства, чрезмерная последовательность в любых, даже очень нестандартных действиях.

Коллега Григория Перельмана доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН Анатолий Моисеевич Вершик размышляет: «Возьмет ли Перельман миллион или откажется от него? Этот вопрос заслонил содержательную сторону событий, и вряд ли он представляет то, к чему стремились устроители призов Института Клэя. Публику интересует вовсе не проблема, решения которой так долго ждали математики, не то, что произойдет теперь в науке, — это слишком трудно понять, почти недоступно — и даже не сама личность Я. Г. Перельмана, а именно судьба денежного приза.

Этот ажиотаж и суета… свидетельствуют о том, что подобный способ пропаганды математики ущербен, он не популяризирует науку, а, наоборот, вызывает у людей недоумение или нездоровый интерес. И я не думаю, что эти страсти объясняются только особенностями поведения сегодняшнего героя, которые, конечно, обостряют эти эмоции; дело глубже».

По его мнению, вопрос в том, нужен ли математике такой «площадный» интерес: «Был бы подобный резонанс, если бы не было пышного объявления о премии Клэя? Наверное, нет. Решение Великой проблемы Ферма Вайлсом в 1996 году не вызвало такого бума, и не потому, что проблема не столь значима, как проблема Пуанкаре».

«Объяснение состоит в том, что слишком тесно увязаны мало совместимые вещи: серьезный научный результат и миллион, вылезающий на первый план», —подчеркнул А. Вершик.

Вместе с тем, оценивая уже в 2010 году научный вклад коллеги, он заметил, что достижение Г. Перельмана, безусловно, выдающееся событие в науке: «Оно подтвердило еще раз то замечательное обстоятельство, что действительно

-103-

трудные и ключевые проблемы никогда не решаются только средствами той науки, в терминах которой они сформулированы. Гипотеза Пуанкаре и более общая гипотеза Терстона о геометризации трехмерных многообразий, которую также ("заодно") доказал Перельман, — суть чисто топологические проблемы…

Были многочисленные и неудавшиеся попытки их доказать, в частности весьма крупными математиками, топологическими средствами. Возможно ли такое доказательство — и сейчас неизвестно, эти попытки продолжаются. Совсем недавно я получил письмо от одного серьезного математика, в котором он пишет о своей работе такого плана…

Перельман использовал новый подход, который можно назвать динамическим: исследовалось, что может произойти с многообразием в процессе его "естественной" эволюции. Здесь сыграла свою роль инициатива другого американского математика Р. Гамильтона, который в 1980-х годах предпринял такую попытку и получил ряд результатов, однако они не решали главных и труднейших проблем, которые с блеском разрешил Перельман».

В заключение своего комментария математик заметил, что «помимо огромной пробивной силы таланта Перельмана… здесь сыграла роль и традиция, характерная для некоторых наших (российских) математических школ (в данном случае геометрической школы А. Д. Александрова): стремиться рассматривать задачу в широком контексте, использовать методы смежных областей, обнаруживать универсальный характер изучаемых явлений».

По мнению ученого, «уже сейчас видно, что данная работа Г. Перельмана окажет огромное влияние на разные ветви математики и, возможно, теоретической физики. Работы (пока не в России, в основном в США) на эту тему уже начали появляться».

В рейтинге гениев современности, по версии газеты «Дейли Телеграф», Григорий Перельман находится на 9-м месте. Кроме него, там еще два россиянина — Гарри Каспаров, мно-

-104-

гократный чемпион мира по шахматам, и Михаил Калашников, создатель стрелкового оружия.

Тут самое время вспомнить слова Германа Вейля, сказанные им в «Философии математики и естественных наук»: «Насколько убедительнее и ближе к фактам эвристические аргументы и последующие систематические построения в общей теории относительности Эйнштейна или в квантовой механике Гейзенберга — Шредингера. Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика».

-105-

Часть 3. Чудо парадоксального Мироздания

-106-

«Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности, а мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делают физики, химики и зоологи».

«Это центральная проблема математики и физики — попытка понять, какой формы может быть Вселенная, и к ней очень трудно приступить. Многие публиковали ошибочные решения данной задачи, а одержимость ею, овладевшую несколькими великими математиками, даже прозвали пуанкаритом. Но Перельман, похоже, добился успеха там, где многие потерпели фиаско. Мне кажется, что сегодня его аргументация убедила большинство сомневающихся и вопрос решен окончательно».

Конечно, мимо феноменальных результатов теоремы Пуанкаре — Перельмана не могли пройти физики-теоретики и философы-метафизики. Они сразу же начали искать скрытый смысл в поражающих воображение топологических превращениях, так напоминающих скручивание пространства-времени в чудовищных гравитационных полях. И вскоре начали появляться первые гипотезы о том, что же реальное может отражать в данном случае чудесное зеркало математической абстракции…

На протяжении XX века научные теории все больше концентрировались на прагматическом предсказании и управлении, а не на достоверном описании или объяснении природы. Практика внедрения результатов научных исследований показывает, что доминирующие теории могут изменяться самым непредсказуемым образом, а фундаментальные достижения науки прошлых лет нередко приходится отвергать как ложные. Это значит, в любой момент надо быть готовым, что и на смену сегодняшней науке придет радикально новая, более плодотворная концепция.