Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - Марио Ливио

Рис. 25

Функции – это хлеб насущный современных физиков, статистиков и экономистов. Если много повторяющихся научных экспериментов или наблюдений дают одни и те же функциональные соотношения, то они иногда получают почетное звание законов природы – математических правил поведения, которым, оказывается, подчиняются все природные явления. Например, закон всемирного тяготения Ньютона, к которому мы еще вернемся в этой главе, гласит, что если расстояние между двумя точечными массами удвоить, то сила притяжении между ними всегда уменьшается в четыре раза. Таким образом, идеи Декарта открыли дверь систематической «математизации» практически всего чего угодно – вот она, самая суть идеи, что Бог – математик. С чисто математической точки зрения, установив эквивалентность двух отраслей математики, алгебры и геометрии, которые, как полагали раньше, вообще не связаны друг с другом, Декарт расширил горизонты математики и проложил дорогу современному анализу, который позволяет математикам безо всякого труда переходить от одной математической субдисциплины к другой. Таким образом, математика не просто получила возможность описывать широкий диапазон явлений, но и сама по себе стала шире, богаче и всеохватнее. Как выразился великий математик Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813): «Пока алгебра и геометрия следовали разными путями, прогресс их был медленным, а область применения ограниченной. Однако когда эти две науки объединились, то напитались свежими соками друг от друга и с тех пор бодро шагают к совершенству».

Несмотря на все важнейшие достижения Декарта в математике, сфера его научных интересов математикой не ограничивалась. Он говорил, что наука – будто дерево: корни ее – метафизика, ствол – физика, а три основные ветви – механика, медицина и мораль. Выбор ветвей может поначалу показаться неожиданным, но на самом деле ветви прекрасно символизируют три главные области, в которых Декарт хотел применить свои новые идеи: Вселенная, человеческий организм и человеческое поведение. Первые четыре года своего пребывания в Голландии – с 1629 по 1633 – Декарт писал трактат по физике и космологии «Мир» («Le Monde»)[63]. Однако, когда книга была уже готова к печати, Декарт получил крайне неприятные известия. В письме к своему другу и критику естествоиспытателю Марену Мерсенну (1588–1648) он жаловался.

Я собирался послать вам мой «Мир» в подарок на Новый год, и еще две недели назад я был полон решимости отправить вам хотя бы часть, если всю книгу не удастся напечатать вовремя. Однако вынужден сказать, что за это время я взял на себя труд поинтересоваться в Лейдене и Амстердаме, можно ли там достать «Диалог о двух системах мира» Галилея, поскольку я вроде бы слышал, что его напечатали в Италии в минувшем году. Мне сообщили, что его и вправду напечатали, однако весь тираж немедленно сожгли в Риме, а самого Галилея отдали под суд и заключили в тюрьму. Я пришел в такой ужас, что едва не решил сжечь все свои бумаги или по крайней мере сделать так, чтобы их никто не увидел. Ведь я не мог даже помыслить, чтобы Галилей – итальянец и, насколько я понимаю, в добрых отношениях с Папой – был обвинен в преступлении по какой бы то ни было причине, кроме того, что он попытался, а так, несомненно, и было, заявить, что Земля движется. Я знаю, что эту точку зрения уже осудили некоторые кардиналы, но, кажется, слышал, что о ней все равно публично рассуждают в Риме. Должен признать, что если это представление ложно, значит, ложны и все основные принципы моей философии (курсив мой. – М. Л.), ведь его можно легко вывести из них. И оно так тесно вплетено в каждую фразу моего трактата, что я не могу убрать его, не нанеся ущерба всей работе. Однако я ни за что на свете не хотел бы публиковать книгу, в которой даже одно-единственное слово вызвало бы неодобрение церкви, поэтому предпочел отозвать трактат из печати, лишь бы не выпускать его в изуродованном виде.

От идеи публиковать «Мир» Декарт и вправду отказался (правда, незавершенная рукопись все же увидела свет в 1664 году), однако большинство результатов включил в свои «Первоначала философии», которые вышли в 1644 году. В этом систематическом рассуждении Декарт сформулировал свои законы природы и теорию вихрей. Два из этих законов сильно напоминают знаменитые Первый и Второй законы Ньютона, но остальные, в сущности, неверны[64]. Согласно теории вихрей, Солнце находится в эпицентре смерча, возникшего в вечной вселенской материи. Планеты вращаются в этом вихре, словно листья в речном водовороте. В свою очередь, планеты формируют свои вторичные вихри, которые движут спутниками. Хотя теория вихрей Декарта – это полнейшее заблуждение (на что беспощадно указывал впоследствии Ньютон), она все равно вызвала интерес, поскольку это была первая серьезная попытка сформулировать теорию Вселенной в целом, основанную на тех же законах, что действуют на поверхности Земли. Иначе говоря, для Декарта не было разницы между явлениями земными и небесными: Земля для него была частью Вселенной, подчиняющейся единым физическим законам.

К сожалению, Декарт нарушил собственные принципы и не заложил в основу своей подробной теории ни непротиворечивой математической модели, ни наблюдательных данных. Тем не менее сценарий Декарта, по которому Солнце и планеты так или иначе возмущали однородную материю Вселенной вокруг них, содержал некоторые элементы, которые значительно позднее стали краеугольным камнем теории гравитации Эйнштейна. Согласно эйнштейновой общей теории относительности, гравитация – это не какая-то загадочная сила, которая действует на огромных пространствах космоса. Правильнее сказать, что массивные тела вроде Солнца искажают пространство вокруг себя: примерно так же батут провиснет, если положить на него увесистый шар для боулинга. А планеты просто движутся в этом искаженном пространстве по кратчайшим возможным траекториям.

Я преднамеренно исключил из этого крайне сжатого изложения идей Декарта практически все его фундаментальные философские идеи, поскольку это увело бы нас слишком далеко от природы математики (о его представлениях о Боге мы еще поговорим в этой главе). Однако я не могу устоять перед искушением процитировать здесь забавное замечание английского математика Уолтера Уильяма Роуза Болла (1850–1925), сделанное в 1908 году:

Что касается его [Декарта] философских теорий, достаточно сказать, что он разбирал те же вопросы, которые обсуждались последние две тысячи лет – и, вероятно, с тем же жаром будут обсуждаться еще две тысячи лет. Едва ли стоит упоминать, что сами эти вопросы очень важны и интересны, однако на них так и не было дано никаких ответов по существу, которые можно было бы строго доказать либо опровергнуть: удается разве что сделать то или иное объяснение более или менее вероятным, и всякий раз, когда философ вроде Декарта полагал, что он наконец-то дал окончательный ответ на какой-то вопрос, у его последователей оставалась возможность указать на логические несообразности в его аргументации. Я где-то читал, что философия всегда занималась в основном взаимоотношениями Бога, Человека и Природы. Первыми философами были древние греки, которые в основном занимались отношениями Бога и Природы, а с Человеком разбирались отдельно. Христианская церковь была так поглощена отношениями Бога и Человека, что полностью пренебрегала Природой. Наконец, современные философы озабочены главным образом отношениями Человека и Природы. Насколько точно подобное историческое обобщение представлений, превалировавших в различные эпохи, я сейчас обсуждать не хочу, однако та часть этого утверждения, которая относится к современной философии, обозначает все недостатки сочинений Декарта.

Свой трактат о геометрии Декарт завершает следующими словами: «И я надеюсь, что наши потомки будут благодарны мне не только за то, что я здесь разъяснил, но и за то, что мною было добровольно опущено, с целью предоставить им самим удовольствие найти это» (рис. 26). Он и представить себе не мог, что человек, которому в год его, Декарта, смерти сравнялось всего восемь лет, продвинет его представления о математике как о сердце науки далеко вперед. Этот непревзойденный гений, пожалуй, имел возможность получить «удовольствие найти это» столько раз, сколько не выпадало на долю больше никому за всю историю человечества.

Рис. 26

И стал свет

Великому английскому поэту XVIII века Александеру Поупу (1688–1744) в год смерти Ньютона исполнилось тридцать девять лет (на рис. 27 изображена могила Ньютона в Вестминстерском аббатстве)[65]. Поуп попытался подвести итог достижениям Ньютона в своей известной эпиграмме.

Был этот мир извечной тьмой окутан.

«Да будет свет!» – И вот явился Ньютон.