Прокачай свой мозг! - Максимилиан Тайхер

В завершение нашего литературного экскурса предлагаем вам загадку от нашего старого доброго знакомого тайного советника Гёте:

Он брат среди многих братьев и ничем не отличается от них. Он столь же дорог и ценен, как и все остальные, но появляется в семье лишь изредка и к нему относятся, словно к приемному ребенку.

Ответ (10)

Загадки как урок естествознания

В большинстве логических задач находят отражение наши познания в математике и физике. Такие задачи позволяют не только детям, но и взрослым людям понять, какое значение имеет математика в повседневной жизни, даже если все выученные в школе формулы давно забыты. В качестве примера приведем классическую историю. На берегу реки стоит крестьянин с волком, козой и капустой. Он хочет перевезти их на другой берег, но его лодка настолько мала, что он может взять с собой только что-то одно: либо волка, либо козу, либо капусту. И вот тут возникает проблема: если оставить вдвоем волка и козу, волк съест козу. Если оставить козу и капусту, коза съест капусту. Как же переправить всех троих? Такие взаимоисключающие комбинации постоянно встречаются в прикладной математике. Это хорошо известно кибернетикам и программистам.

Рис. 8. Капуста, коза, волк и крестьянин создают при разбивке по парам опасные сочетания

Ответ (11)

Еще одна классическая задача математика Жозефа Бертрана, составленная в 1888 году, посвящена теории вероятности. У нас есть три комода, и в каждом из них по два ящика. В первом комоде в обоих ящиках лежит по золотой монете, во втором комоде в каждом ящике лежит по серебряной монете, а в третьем комоде в одном ящике лежит золотая, а во втором – серебряная монета. Нам надо наугад открыть любой ящик в одном из комодов. Какова вероятность того, что там лежит золотая или серебряная монета? Совершенно очевидно, что она составляет один к трем. Итак, мы открываем ящик и находим там золотую монету. Какова теперь вероятность, что во втором ящике того же комода лежит серебряная монета? Вероятно, ваш ответ будет 50:50, но мы предлагаем вам спокойно подумать еще раз.

Ответ (12)

В 1920-е годы в Америке была очень популярна одна задача. Она настолько завоевала умы, что вместо приветствия люди зачастую спрашивали друг друга: «Так сколько же лет Анне?» Условие задачи звучит так: «Мэри 24 года. Сейчас ей вдвое больше лет, чем было Анне, когда Мэри было столько же лет, сколько Анне сейчас. Сколько сейчас лет Анне?»

Ответ (13)

Но и в наши дни хитроумные математические задачи (с которыми порой не справляются даже профессионалы) занимают умы людей. Это доказала задача с тремя дверями, предложенная на телешоу «Давайте заключим сделку». Десятки американских профессоров математики дружно высмеяли писательницу Мэрилин вос Савант, которая заявила, что участвующий в шоу кандидат может существенно повысить свои шансы на выигрыш, если поменяет свое же первоначальное решение. Представьте себе, что вы участвуете в этом шоу и стоите перед тремя дверями. За двумя из них ничего нет, а за третьей находится главный приз. Ведущий просит вас выбрать одну дверь, но пока не открывать ее. Совершенно очевидно, что вероятность успеха составляет один к трем. После этого ведущий (который, естественно, знает, где находится приз) открывает одну из двух оставшихся дверей и показывает, что там ничего нет. А теперь он предоставляет вам право выбора. Вы можете остаться при своем прежнем решении или открыть другую оставшуюся дверь. На первый взгляд кажется, что никакой разницы нет. Здравый смысл подсказывает, что вероятность в любом случае будет 50:50. Какой же смысл менять свое решение? Именно такой вывод был сделан большинством математиков.

Но они ошибались. Мэрилин вос Савант (чей IQ, кстати, составляет 228) путем расчетов убедила специалистов, что если кандидат останется при прежнем решении, то его шансы по-прежнему будут составлять 1:3, а вот если он выберет другую дверь, то они возрастут до 2:3. Это значит, что, поменяв решение, кандидат может выиграть (чисто статистически, разумеется) в двух случаях из трех.

К повседневным проблемам следует подходить точно так же, как к логическим задачам. Допустим, лучший сотрудник отдела одновременно обладает несносным характером, и с ним никто не хочет работать; браузер постоянно зависает на одном и том же сайте; банк согласен выдать вам кредит для открытия собственного бизнеса только после того, как вы откроете этот бизнес… Ведь все это, собственно говоря, и есть логические задачи, решение которых лишь в редких случаях лежит на поверхности. Следовательно, к решению этих производственных и личных проблем следует применять те же принципы, что и к головоломкам.

1. Изучение проблемы. Тщательно проанализируйте все детали и их взаимосвязи.

2. Созревание. Если проблема не решается быстро (и полностью), запомните информацию и носите ее в голове. Не думайте о ней постоянно, позвольте работать подсознанию.

3. Озарение. В какой-то момент вы почувствуете, что проскочила искра. Перед вами откроются новые взаимосвязи, и направление решения станет очевидным.

4. Проверка. Теперь вы можете сознательно работать над проблемой. Если решение найдено, не доверяйте ему слишком быстро. Тщательно перепроверьте его со всех точек зрения.

Но, как и в жизни, логические задачи подразделяются на несколько типов, и их необходимо распознавать. Бывают задачи простые, из области комбинаторики, бывают такие, в которых скрыт парадокс, а бывает всего лишь игра слов и смыслов, какой-то математический фокус или элементарный подвох.

Последние встречаются очень часто. Вот вам простой пример: самолет разбивается точно на границе Франции и Германии. Где будут хоронить выживших? Ага, сумели заметить подвох! Очевидно, мы недооценили ваш IQ. Ну, тогда для вас не составит большого труда решить и следующую задачку. Отец и сын возвращаются с горного курорта. На заснеженной автостраде автомобиль заносит, и он врезается в грузовик. Отец погибает на месте, а сына с тяжелейшими травмами головы доставляют на вертолете в ближайшую клинику. Ему срочно требуется операция на мозге, поэтому уже через час из столицы прилетает светило нейрохирургии. Однако при обследовании хирург внезапно заявляет: «Я не могу его оперировать. Это мой сын!»

Ответ (14)

Чтобы быть готовым к подобным подвохам в повседневной жизни, надо усвоить основные правила решения логических задач:

● Тщательно изучите вопрос. Рассмотрите его со всех сторон и убедитесь, что речь идет не о риторическом вопросе, который не требует ответа.

● Подходите к делу с уверенностью в себе. Если вопрос задан всерьез, на него можно найти ответ. Пусть не сразу, может быть, даже не в этом месяце, но для вас нет ничего невозможного. Если вы не разбираетесь в какой-то области, обратитесь к специалисту.

● Проанализируйте все взаимосвязи. Какие-то проблемы можно обобщать, но ваша особенная. Не думайте, что она сформулирована именно так по чистой случайности!

● Не уходите с головой в решение. Логические задачи далеко не всегда решаются целенаправленно. Дайте волю интуиции и фантазии. Правильный путь – это чаще всего свободный полет мысли, выходящий за привычные рамки.

● Не устанавливайте для себя ограничений. Зачастую задача кажется сложной лишь потому, что вы сами придумали себе слишком узкие рамки решения, которых в действительности не существует.

● Реальные проблемы и логические задачи зачастую похожи друг на друга. Если понятен их принцип, они решаются мгновенно. Если в логической задаче вы имеете дело, к примеру, с двумя племенами индейцев, одно из которых постоянно лжет, а другое всегда говорит правду, то в реальности вы можете столкнуться с начальниками, которые ведут себя подобным образом. Предупрежден – значит вооружен!

● Переверните проблему с ног на голову! Попробуйте вместо поиска возможного решения выяснить, каким это решение не может быть в принципе! Зачастую подход с противоположной стороны быстрее ведет к решению.

Классические задачи для разминки

Улитка упала в колодец. Хорошо еще, что в нем не было воды, иначе она утонула бы. Но теперь перед ней стоит задача подняться наверх. Высота колодца 18 метров. При всем старании улитка может подняться за день только на 7 метров, а ночью опять сползает на 4 метра. На какой день она выберется из колодца?

Ответ (15)

В пруду растет одна кувшинка. Разрастаясь, она за день удваивает покрываемую площадь пруда. Через 30 дней весь пруд полностью покрыт кувшинками. Сколько дней понадобится, чтобы полностью покрыть весь пруд, если бы вначале была не одна кувшинка, а четыре?