Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Ллойд Сет

Законы физики сохраняют информацию в процессе ее преобразования. На языке математики динамические законы физики для замкнутых физических систем гласят, что каждое исходное состояние переходит в одно и только одно результирующее состояние, а каждое результирующее состояние может возникнуть из одного и только одного исходного состояния. Таким образом, можно вернуться назад: если нам известно нынешнее физическое состояние системы, то, в принципе, следуя физической динамике этой системы, можно определить ее состояние в более ранний или в более поздний момент.

Например, если нам известно точное состояние атомов газа гелия в воздушном шарике в один момент времени и мы можем в деталях проследить динамику атомов, сталкивающихся друг с другом и с внутренней стороной оболочки воздушного шарика, то благодаря тому, что каждое состояние динамически развивается в полностью определенное следующее состояние, мы будем знать состояние атомов гелия в более поздние моменты времени. И наоборот, из-за того, что каждое состояние развивается из полностью определенного состояния, если нам известно состояние в настоящий момент и мы можем в деталях проследить динамику событий, можем определить и состояние в предыдущие моменты времени. Пусть состояние бита изменяется на противоположное, если мы знаем, каким оно было перед инверсией, то узнаем и то, каким оно будет после инверсии. Физическая динамика сохраняет информацию.

Именно это сохранение не позволяет тепловым механизмам, например паровым машинам или автомобильным двигателям, извлекать из теплоты всю энергию. В горячем газе много энергии, но и много битов; температура газа пропорциональна средней энергии на бит. В горячем газе больше энергии на бит, в холодном – меньше. Когда мы извлекаем тепловую энергию газа, например если этот газ давит на поршень, биты остаются. Движущийся поршень превращает тепловую энергию в механическую, количество энергии на атом (и следовательно, на бит) падает, и расширяющийся газ остывает. Пока температура газа не достигла абсолютного нуля, каждый атом (и, следовательно, каждый из его битов) все еще требует некоторой энергии. Это количество энергии остается в газе и не может перейти в механическую энергию. Так как некоторая энергия должна остаться, не вся энергия может быть извлечена в форме работы.

Веками изощренные изобретатели пытались придумать машину, которая могла бы извлекать больше энергии, чем это возможно в соответствии с данным объяснением. При этом они и по сей день пытаются игнорировать второе начало термодинамики. Такую машину традиционно называют perpetuum mobile, вечным двигателем{6}. Как можно догадаться, создать ее невозможно, потому что она не в состоянии предоставить дополнительную информацию. Может показаться, что после столетий бесплодных усилий люди должны были разочароваться в идее вечного двигателя. Но за последние пятнадцать лет меня много раз просили оценить предложения изобретателей, пытавшихся извлечь из физических систем больше энергии, чем позволяет второе начало термодинамики. Все эти предложения были неудачными. Со временем я так натренировался, что мог взять самый сложный чертеж подобной машины и тут же сказать, где изобретатель «замел информацию под коврик».

Распространение неведения

Законы физики сохраняют информацию. Количество битов, записанных системой (например, воздушным шариком с гелием), не уменьшается. Такое сохранение информации ограничивает эффективность тепловых машин и одновременно отвечает за второе начало термодинамики. Но здесь есть проблема. Согласно законам физики, общее количество информации не может также и увеличиваться. По существу, они гласят, что при отсутствии взаимодействия с другой системой количество информации в системе остается тем же. Но как же энтропия – а это форма информации – может увеличиваться, если при этом не увеличивается суммарное информационное содержание физической системы? Как может быть, что известная информация становятся неизвестной?

В первоначальном виде энтропия рассматривалась как величина, измеряющая, насколько полезна энергия. Энергия с небольшим количеством энтропии – это полезная (свободная) энергия; энергия с большим количеством энтропии бесполезна. Возможно, легче понять увеличение энтропии в такой формулировке: энергия переходит из полезной формы в бесполезную. Горячая ванна остывает. В автомобиле заканчивается бензин. Молоко скисает. Как можно рассмотреть этот процесс с точки зрения информации? Ответ заключается в фундаментальном свойстве природы, который я называю «распространением неведения». Можно сказать, что неизвестные биты заражают известные.

Мы видели, что энтропия – это информация о микроскопических движениях атомов, таких крошечных, что мы не можем увидеть их даже под самым мощным микроскопом. Каждый атом гелия в нашем воздушном шарике содержит двадцать битов. Но если мы не знаем, где находится отдельный атом в воздушном шарике и как быстро он движется (с точностью, позволенной квантовой механикой), то понятия не имеем, что это за биты. Другими словами, энтропия – невидимая информация – является также мерой неведения.

Кое-какая информация об атомах в воздушном шарике у нас, конечно, есть. Например, мы можем измерить его макроскопическое состояние: размер, температуру, давление, которое атомы гелия оказывают на его стенки. Обычно у нас есть только несколько сотен битов макроскопической информации о физической системе, например о воздушном шарике. Для любой системы можно провести различие между битами, значения которых (0 или 1) мы знаем, и теми, значений которых мы не знаем. Биты, значений которых мы не знаем, составляют энтропию системы: бит энтропии – это бит неведения.

Обратите внимание, что разделение информации на известную и неизвестную до некоторой степени субъективно. Разные люди знают разные вещи. Допустим, например, вы отправили мне короткое электронное письмо, содержащее 100 битов информации. Вы знаете, что это за биты, ведь это вы их отправили. Для вас информация этого электронного письма известна. Пока я не открою это письмо, я не знаю, что это за биты: для меня они все еще невидимы, и на этой стадии я бы посчитал эти 100 битов энтропией. Поэтому разные наблюдатели могут придавать разное значение энтропии системы. Помните демона Максвелла? Он контролирует микроскопические состояния газа, и у него больше информации, чем у наблюдателя, который просто знает температуру и давление газа. Соответственно, для демона в газе меньше энтропии, чем для стороннего наблюдателя. Для целей второго начала термодинамики важно общее количество информации в физической системе. Общее количество информации в физической системе, известной и неизвестной, не зависит от того, кто и как наблюдает за ней.

Предположим, неизвестный бит информации взаимодействует с известным битом информации. После этого взаимодействия первый бит по-прежнему остается неизвестным, но теперь и второй бит тоже становится неизвестным. Неизвестный бит как бы заразил известный, распространяя неведение и увеличивая общую энтропию системы. Идеи вычисления, о которых мы говорили выше, можно использовать для того, чтобы прояснить «заразную» природу неведения.

Возьмем два бита. Значение первого неизвестно – оно может быть или 0, или 1. Значение второго бита известно – скажем, это 0. Таким образом, оба бита вместе находятся в состоянии 00 или 10. Теперь применим к битам следующую простую логическую операцию. Инвертируем второй бит, но если и только если первый бит равен 1. Эту операцию можно назвать «условное не» (controlled-not), потому что она выполняет инверсию (или операцию «не») со вторым битом, используя как сигнал управления состояние первого бита (который в данном случае неизвестен).

Итак, если первый бит будет равен 1, то операция «условное не» изменит второй бит с 0 на 1. Если значение первого бита – 0, то после операции «условное не» значение второго бита останется равным 0. Таким образом, после операции «условное не» пара битов будет или в состоянии 00, или в состоянии 11. Теперь два бита коррелируют – то есть имеют одно и то же значение. Если мы посмотрим на первый бит, то узнаем значение второго бита, и наоборот.