Статистика: учебное пособие - Леонид Букин

При решении некоторых вопросов удобнее пользоваться накопленными частотами распределения. Кривая накопленных частот распределения носит название «кумулята распределения». При построении кумуляты на оси абсцисс откладываются значения признака, на оси ординат – накопленные частоты. Построение вариационного ряда распределения и его графическое изображение позволяют получить первое представление о его наиболее характерных общих чертах. В то же время статистическое изучение совокупности не может ограничиться лишь простым упорядочением наблюдаемых величин. К тому же ряды распределения и их графики бывают довольно громоздкими, так как включают в себя всю исходную информацию. Поэтому наиболее рациональным путем статистического описания распределения будет вычисление определенных числовых характеристик, отражающих реальные свойства совокупности. К таким характеристикам прежде всего относятся характеристики центральной тенденции ряда распределения, т. е. нахождение его центрального значения; рассеивания значений признака относительно центра распределения; асимметрии и островершинности распределения. Изучение статистических характеристик распределений целесообразно начать с рассмотрения наиболее простых и в то же время чаще всего используемых в статистическом анализе, т. е. с изучения средних величин; затем научиться измерять вариацию, изучить меры скошенности и островершинности. Все эти показатели тех или иных особенностей распределения составляют единую систему статистических характеристик.

Однако применение тех или иных статистических методов предполагает прежде всего однородность изучаемой совокупности: нельзя, например, анализировать совокупность, состоящую из разных категорий хозяйств, включающую предприятия разной специализации и т. д. Для успешного решения задач необходимо глубокое понимание сущности изучаемого процесса или явления. Учитывая сложность, неоднородность экономических явлений и процессов, необходимо производить анализ таким образом, чтобы наиболее существенные различия между отдельными группами явлений не затушевывались, а выделялись для более успешного их изучения. В то же время объединение в группы сходных однотипных явлений помогает выявить их черты и особенности, которые при изучении каждого явления отдельно могут оставаться незамеченными. Выделение в каждой совокупности общественно/экономических типов явлений – главное условие ее научного анализа. А это можно осуществить, только применяя метод типологических группировок.

Массовые явления хозяйственной деятельности предприятий, являющиеся объектом статистического изучения, имеют сложный характер, обладают качественной общностью, свойственной данному явлению, но в то же время имеют и различия. Так, производством какой-либо продукции занимаются сельскохозяйственные предприятия и фермерские хозяйства и т. д. Стало быть, при характеристике производства данного вида продукции в регионе следует исходить из учета качественных особенностей предприятий, производящих эту продукцию, – в противном случае выводы будут неточными, а принимаемые на основании таких выводов решения – неэффективными.

Типологическая группировка данных – основной прием изучения экономических явлений, обеспечивающий качественную сопоставимость единиц совокупности и дающий возможность получения обобщенного количественного значения признака.

1.2. Методы измерения обобщающих характеристик совокупности

Метод группировок позволяет изучить состояние и взаимосвязи экономических явлений, если группы будут охарактеризованы показателями, раскрывающими наиболее существенные стороны изучаемого явления.

При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное, коренное. Такую характеристику дают различные виды средних величин, а также мода и медиана.

Вопрос об однородности совокупности не должен решаться формально по форме ее распределения. Его, как и вопрос о типичной средней, нужно решать, исходя из причин и условий, формирующих совокупность. Однородной является такая совокупность, единицы которой формируются под воздействием общих главных причин и условий, определяющих общий уровень данного признака, характерный для всей совокупности.

Согласно теории типологических группировок, решающее значение в оценке однородности совокупности принадлежит не форме распределения, а размеру вариации и условиям ее формирования. Для качественно однородной совокупности характерна вариация в определенных пределах, после чего начинается новое качество. Вместе с тем к этим границам для оценки качественной однородности совокупности надо подходить с точки зрения существа дела, а не формально, так как одно и то же количество в разных условиях выражает новое качество. Например, при одной и той же численности рабочих предприятия одних отраслей промышленности являются крупными, а других – мелкими.

Для всестороннего и углубленного изучения явлений, для объективной характеристики типов явлений, их взаимоотношений и процессов, обусловленных развитием системы как целого, необходимо сочетать групповые средние с общими средними. Сочетание таких средних и является одним из основных элементов анализа сложных систем. Это сочетание связывает в одно целое два органически дополняющих друг друга статистических метода: метод средних величин и метод группировки. При расчете средней индивидуальные варьирующие по группе значения заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе. Средняя величина служит характеристикой совокупности и в то же время относится к отдельному ее элементу – носителю качественных особенностей явления. Значение средней вполне конкретно, но одновременно и абстрактно; оно получено путем абстрагирования от случайного индивидуального по каждой единице с целью выявления того общего, типичного, что свойственно всем единицам и что формирует данную совокупность. При расчете средней величины численность единиц совокупности должна быть достаточно большой. Величина средней определяется как отношение общего объема явлений к числу единиц совокупности в группе. Для несгруппированных данных это будет средняя арифметическая простая:

а для сгруппированных данных, где каждое значение признака имеет свою частоту, – средняя арифметическая взвешенная:

где Xi – значение признака; fi – частота этих значений признака.

Поскольку средняя арифметическая рассчитывается как отношение суммы значений признака к общей численности, она никогда не выходит за пределы этих значений. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые широко используются в целях упорядочения расчетов.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины всегда равна нулю:

Доказательство. n

Разделив левую и правую часть на

 получим:

2. Если значения признака (Xi) изменить в k раз, то средняя арифметическая также изменится в x раз.

Доказательство.

Среднюю арифметическую из новых значений признака обозначим X, тогда:

Постоянную величину 1/k можно вынести за знак суммы, и тогда получим:

3. Если из всех значений признака Xi вычесть или прибавить одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту величину.

Доказательство.

Средняя из отклонений значений признака от постоянного числа будет равна:

Точно так же доказывается это и в случае прибавления постоянного числа.

4. Если частоты всех значений признака уменьшить или увеличить в n раз, то средняя не изменится:

При наличии данных об общем объеме и известных значениях признака, но неизвестных частотах для определения среднего показателя используют формулу среднеарифметической взвешенной.

Например, имеются данные о ценах реализации капусты и общей выручке за различные сроки реализации (табл. 1).

Таблица 1.

Цена реализации капусты и общая выручка за различные сроки реализации

Так как средняя цена представляет отношение общей выручки к общему объему реализованной капусты, то вначале следует определить количество реализованной капусты по разным срокам реализации как отношение выручки к цене, а затем уже определить среднюю цену реализованной капусты.