Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков - Владимир Артурович Левшин

Мате хмыкает с досадливым восхищением. Ему бы такую память! Пусть, однако, Фило не думает, что отважный исследователь улитки не знал ничего, кроме математики. Он был настолько разносторонне образован, что с успехом заменил сыну и школу, и университет. В доме у него постоянно собирались талантливые ученые. Здесь они делились своими открытиями, обменивались научными новостями, обсуждали животрепещущие вопросы… Тринадцати лет от роду Блез чувствовал себя в этом кружке как равный, шестнадцати — написал трактат о конических сечениях, который принес ему первую шумную известность, восемнадцати — помогал отцу в его вычислениях…

— Не удивлюсь, если вы скажете, что счетную машину он придумал именно тогда.

Мате слегка ошарашен. Откуда такая догадливость?

— Очень просто, — улыбается Фило. — На месте Паскаля я бы тоже постарался облегчить себе скучную возню с цифрами.

— Вся штука в том, что вы бы старались для себя, а Паскаль трудился для всего человечества, — язвит Мате, всегда готовый поддразнить товарища.

Фило обиженно поджимает губы, из чего, однако, не следует, что он — человек без юмора. Напротив. Он очень любит шутки, но… не тогда, когда они задевают его собственную священную особу.

К счастью, долго сердиться он не умеет, и минуту спустя приятели как ни в чем не бывало беседуют о своих планах. Мате, как вы уже поняли, мечтает о встрече с Паскалем. Что же до Фило, то ему не терпится получить автограф великого Мольера[3], но вот удастся ли?

— Как вы думаете, Мате, выгорит или не выгорит? — озабоченно спрашивает он. — Будет мне удача?

Тот с сомнением пожимает плечами. Кто знает! Либо будет, либо нет…

— Либо дождик, либо снег, — подхватывает Фило (пословицы и поговорки — его очередное филологическое увлечение).

— Нет, нет, — возражает Мате, — этого я не говорил. Я сказал только «либо будет, либо нет».

Фило снисходительно улыбается. Что в лоб, что по лбу! С точки зрения словесника «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег» — две совершенно равнозначные фразы.

— Так то с точки зрения словесника, — едко возражает Мате, — но не с точки зрения теории вероятностей.

Как ни странно, при этих словах на лице у Фило появляется мечтательное, можно даже сказать — умиленное выражение. Они напомнили ему тот счастливый день, когда он впервые встретился с Мате. Ведь знакомство их началось именно с разговора о теории вероятностей. Это было в пустыне, у колодца, и, заговорив, они тотчас заспорили. А теперь вот их и водой не разольешь…

Но Мате не склонен к чувствительным воспоминаниям. Он вынужден заявить, что давний разговор о теории вероятностей не был для Фило достаточно вразумительным. Иначе тот никогда не сказал бы, что «либо будет, либо нет» и «либо дождик,либо снег» — одно и тоже. Что значит «либо будет, либо нет»? Это значит, что мы с вами ожидаем одного какого-либо события, а при этом возможны только два исхода: или, как говорят в Одессе, оно да произойдет, или не произойдет. Зато выражение «либо дождик, либо снег» вовсе не предполагает двух исходов. Ведь здесь речь идет о погоде, а погода бывает разная. Помимо дождя и снега, есть в природе и град. К тому же может не случиться ни того, ни другого, ни третьего, а выдастся четвертое: сухой погожий денек. Следовательно, в этом случае можно уже ожидать не двух, а по крайней мере четырех исходов. Не говоря уж о том, что некоторые перечисленные явления могут происходить и одновременно: скажем, дождь и снег или дождь и град… Конечно, вероятности возможных исходов не одинаковы. Чтобы правильно вычислить каждую, надо учесть множество самых разнообразных обстоятельств. Нередко для этого приходится рыться в специальных статистических справочниках. В случае с погодой, например, необходимо принять во внимание время года, даже месяц, местоположение, среднюю температуру, среднее количество осадков для данного времени и климата и так далее и тому подобное. Но на сей раз для пущей наглядности, так сказать, есть смысл упростить задачу: во-первых, принять все вероятные исходы за равновозможные; во-вторых, отбросить возможность их совмещения. И тогда в случае «либо дождик, либо снег» вероятность каждого исхода равна 1/4, в то время как в случае «либо будет, либо нет» она равна 1/2.

— Уж эти мне математики! — добродушно ворчит он. — Всё-то они переводят на числа.

Мате пожимает плечами. Еще Лобачевский сказал, что числами можно выразить решительно всё. Зачем же пренебрегать такой соблазнительной возможностью?

В глазах у Фило вспыхивают озорные огоньки. Ему, видите ли, тоже вздумалось заняться подсчетами. Он хочет узнать, чему равна сумма вероятностей в случаях «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег». Итог — самый для него неожиданный: и там и тут ответ — единица.

1/2 + 1/2 = 1;  1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

Фило явно сбит с толку. Как же так? Вероятности разные, а сумма одна. Зато Мате — в восторге. Подумать только, его друг-филолог открыл одну из основных теорем теории вероятностей, известную, впрочем, уже в семнадцатом столетии. Для пущей научности остается представить ее в общем виде. Но это уж сущие пустяки. Обозначим вероятность того, что событие произойдет, латинской буквой р, а вероятность того, что оно не произойдет, через q. Тогда p+q = 1.

— Позвольте, позвольте, — вскидывается Фило, — по-моему, тут что-то пропущено. Ведь предполагаемых событий может быть несколько и у каждого своя вероятность: р1, р2, р3 и так далее. И значит, в общем виде формула выглядит так:

p1 + p2 + p3 + … + pn + q = 1.

— Если я этого не сказал, так единственно для того, чтобы не отбивать хлеб у вас! — отвечает Мате, усердно метя пыльный пол пышнопёрой фетровой шляпой.

Он-то воображает, что делает изысканный придворный поклон, но Фило, глядя на него, с трудом сдерживает смех. Расхохотаться вслух не позволяет ему воспитание, и он поспешно отворачивается к окну. Мате воспринимает это как молчаливое приглашение взглянуть на город, и вот оба они стоят рядом и созерцают Париж.

Конечно, это еще не тот Париж, который они столько раз видели в кино, и не тот, что знаком Фило по «Человеческой комедии» Бальзака[4]. Но уже и не тот, что изобразил Виктор Гюго[5] в «Соборе Парижской