Кентерберийские головоломки - Генри Дьюдени

Да, возможно.

Сумеете ли вы вырезать шесть частей, из которых удастся сложить три квадратных коврика одинаковых размеров?

85. Капитан Лонгбау и медведи. Этот знаменитый и довольно правдивый путешественник затаил великую обиду на публику. Капитан Лонгбау утверждает, что во время недавней экспедиции в Арктику он в самом деле достиг Северного полюса, но не смог заставить никого поверить в это. Разумеется, самое трудное в подобных случаях – веские доказательства, но он обещает, что будущие путешественники, которым удастся совершить тот же подвиг, смогут убедиться непосредственно. Капитан говорит, что, добравшись до полюса, он увидел там медведя, который непрестанно ходил вокруг места, где (как настаивает капитан) конец земной оси действительно торчит из земли; медведь был, очевидно, озадачен тем странным фактом, что в каком бы направлении он ни смотрел, оказывалось, что он всегда смотрит на юг. Капитан Лонгбау положил конец его размышлениям, застрелив зверя и насадив его на земную ось (как показано на рисунке) в качестве свидетельства для будущих путешественников, о которых я уже упоминал.

Когда капитан на обратном пути преодолел сто миль к югу, с ним произошел один несколько головоломный случай. Однажды утром с вершины тороса он, к своему удивлению, заметил в непосредственной близости от себя ни много ни мало – одиннадцать медведей. Но более всего его поразило то обстоятельство, что они располагались так, что оказалось семь рядов по четыре медведя в каждом. Было ли это чистой случайностью, он сказать не мог, но такая вещь могла произойти. Если читатель попытается отметить на листе бумаги одиннадцать точек так, чтобы они образовали семь рядов, по четыре точки в каждом, то он встретится с определенными трудностями; однако расположение, упомянутое капитаном, вполне возможно. Можете ли вы его определить?

86. Путешествие по Англии. В этой головоломке речь пойдет о железных дорогах, и в наши дни интенсивных путешествий она может оказаться полезной. Человек, проживающий в городе А (верхняя часть карты), решил посетить каждый город ровно по одному разу и закончить путешествие в Z, что нетрудно было бы сделать, если бы он мог пользоваться не только железными, но и шоссейными дорогами, однако это исключено. Как ему удастся выполнить свое намерение? Возьмите карандаш и, начиная с Л, двигайтесь от города к городу, отмечая точками города, которые вы уже посетили, и посмотрите, удастся ли вам закончить путешествие в Z.

87. Головоломка Чифу-Чемульпо: Вот головоломка, которую в свое время можно было видеть на прилавках лондонских магазинов и которую вы видите на рисунке. Она состоит в том, чтобы восемь вагонов расставить в обратном порядке (8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 вместо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), а паровоз при этом остался на боковом пути, как и вначале. Сделайте это за наименьшее число шагов.

Каждое передвижение паровоза или вагона с главного на боковой путь или наоборот считается за шаг, ибо вагон или паровоз проходит при этом через одну из стрелок. Передвижения вдоль главного пути не учитываются. При том расположении, которое указано на рисунке, вы можете передвинуть 7 на боковой путь, приблизить 8 к 6 и вернуть 7 снова на славный путь. Одновременно на боковом пути могут находиться пять вагонов или четыре вагона и паровоз. Вагоны движутся без помощи паровоза. Покупателю предлагалось «попытаться сделать это за 20 шагов». А сколько шагов потребуется вам?

88. Эксцентричная торговка. Миссис Коуви, что содержит небольшую птицеферму в Сери, – одна из самых эксцентричных женщин, какую я когда-либо встречал. Ее манера вести дела всегда оригинальна, но порой она повергает вас в совершенное недоумение. Однажды она объясняла нескольким своим ближайшим друзьям, как она распорядилась дневным поступлением яиц. Очевидно, идею миссис Коуви почерпнула из хорошо известной старой головоломки, но, поскольку она прибегла к усовершенствованию, я, не колеблясь, представляю головоломку читателям.

Женщина сказала, что она повезла в этот день на рынок некоторое количество яиц. Она продала половину из них одному покупателю и дала ему сверх того еще пол-яйца. Затем она продала треть остатка и дала треть яйца сверх того. Далее она продала четверть остатка и отдала сверх того четверть яйца. Наконец, она избавилась от пятой части остатка и дала сверх того пятую часть яйца. После этого все оставшиеся яйца она разделила поровну между своими тринадцатью друзьями. И, как это ни странно звучит, при всех этих операциях она не повредила ни одного яйца. Головоломка состоит в том, чтобы определить наименьшее возможное число яиц, которое миссис Коуви повезла на рынок. Можете ли вы сказать, сколько их было?

89. Головоломка с примулой. Выберите название цветка, какое вы сочтете подходящим, содержащее восемь букв. Коснитесь одной из примул карандашом и перепрыгните через один из соседних цветков на следующий, на котором напишите первую букву названия. Затем коснитесь другого свободного цветка, снова перепрыгните через один в своем направлении и выпишите вторую букву названия.

Продолжайте действовать подобным образом (беря буквы в их правильном порядке) до тех пор, пока не выпишете все буквы и исходное слово можно будет прочитать, двигаясь по кругу. Вы всегда должны касаться свободного цветка, но цветок, через который вы перепрыгиваете, может быть как свободным, так и занятым. Вместо цветка можно выбрать название дерева. Разрешается использовать лишь английские слова.[18]

90. Круглый стол. Семеро друзей, Адаме, Брукс, Кейтер, Добсон, Эдвард, Фрай и Грин, проводили вместе пятнадцать дней на побережье. В отеле они завтракали за круглым столом, за которым никого, кроме них, не было. Друзья решили, что ни один из них не будет сидеть дважды между одними и теми же двумя соседями. Поскольку, как можно установить, при этом условии существует ровно пятнадцать расположений, то план был вполне приемлем. Но сможет ли читатель указать расположение друзей за каждым завтраком? Владельца отеля попросили нарисовать соответствующую схему, однако он с этим не справился.

91. Пять банок с чаем. Зачастую об обычном счете говорят как об одной из простейших операций, но иногда, как я сейчас покажу, это бывает далеко не так просто. Порой работу удается уменьшить с помощью небольших трюков; порой же практически невозможно выполнить нужные вычисления, если у вас нет воистину светлой головы. Покупая двенадцать почтовых марок и увидев блок из трех рядов по четыре марки, всякий ученик почти инстинктивно скажет: «Четырежды три – двенадцать», тогда как его маленький брат будет пересчитывать их подряд: 1, 2, 3 и т. д. Если маме этого ребенка придется сложить все числа от 1 до 50, то она, вероятно, выпишет длинный столбик из пятидесяти чисел, тогда как ее муж, более привычный к арифметическим операциям, сразу же заметит, что, складывая числа на противоположных концах, он получит 25 пар по 51; следовательно, 25X51 = 1275. Однако его смышленый двадцатилетний сын, быть может, пойдет еще дальше и скажет: «Зачем умножать на 25? Надо просто добавить к 51 два нуля и разделить на 4!».

У торговца чаем было пять банок кубической формы, которые стояли в ряд на прилавке, как вы видите на рисунке. Каждая коробка на каждой из шести сторон имела рисунок, так что всего было 30 рисунков. Но один из рисунков первой коробки повторялся на четвертой, а два других рисунка четвертой коробки повторялись на третьей. Следовательно, имелось лишь 27 различных рисунков. Владелец всегда держал первую коробку в одном конце ряда и никогда не ставил бок о бок третью и пятую коробки.

Один покупатель, узнав об этом, подумал, что будет хорошей головоломкой выяснить, сколькими способами коробки можно разместить на прилавке так, чтобы при этом порядок пяти рисунков на лицевой стороне не повторялся. Оказалось, что это довольно крепкий орешек. Сумеете ли вы найти ответ, не запутавшись окончательно? Разумеется, два одинаковых рисунка могут оказаться одновременно на лицевой стороне, ибо весь вопрос заключается в их порядке.

92. Четыре поросенка. Каждого из четырех поросят помещают в отдельный свинарник таким образом, что хотя каждый из 36 свинарников расположен на одной прямой (горизонтальной, вертикальной или диагональной) по крайней мере с одним поросенком, все же ни один поросенок не находится на одной прямой с другим.

Сколько существует различных способов распределить поросят по свинарникам при этих условиях? Повернув рисунок, вы получите еще три расположения, а сделав это перед зеркалом, получите еще четыре. Эти расположения мы не считаем различными.