Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Сасскинд Леонард

Принцип неопределённости — это странное и дерзкое утверждение, сделанное в 1927 году 26-летним Вернером Гейзенбергом, после того как он и Эрвин Шрёдингер открыли математику квантовой механики. Даже в эпоху множества необычных идей этот принцип выглядит крайне странным. Гейзенберг не утверждал, что есть какие-либо ограничения на точность, с которой можно измерить положение объекта. Координаты, задающие положение частицы в пространстве, можно определить с любой желаемой степенью точности. Он также не ставил пределов точности, с которой может быть измерена скорость объекта. Но он утверждал, что никакой эксперимент, как бы сложно и изобретательно он ни был поставлен, не может измерить положение и скорость одновременно. Это как если бы эйнштейновский Бог устроил бы всё так, чтобы никто и никогда не мог предсказывать будущее.

Хотя принцип неопределённости посвящён расплывчатости, но в нём самом, парадоксальным образом, нет ничего расплывчатого. Неопределённость — это строгая концепция, включающая измерения вероятностей, интегральное исчисление и прочие математические изыски. Впрочем, перефразируя широко известное выражение, одна картинка стоит тысячи уравнений. Начнём с представления о распределении вероятностей. Пусть для очень большого числа частиц, скажем для триллиона, изучается их расположение вдоль горизонтальной оси, также называемой осью X. Первая частица оказалась в точке x=1,3257, вторая — x=0,9134 и т. д. Можно составить длинный список координат всех частиц. К сожалению, этот список займёт около десяти миллионов книг вроде этой, и для большинства задач в нём не будет чего-то особенно интересного. Было бы куда информативнее получить статистический график, показывающий долю частиц, обнаруженных на каждом значении х. Этот график может выглядеть примерно так:

Один взгляд на этот график говорит нам, что большинство частиц находится вблизи точки x=1. Для некоторых задач этого может хватить. Но достаточно чуть присмотреться, чтобы высказаться значительно точнее. Около 90 % частиц находятся между отметками x=0 и x=2. Если делать ставки на то, где окажется конкретная частица, то наибольшие шансы будут при x=1, но неопределённость — математическая мера того, насколько «широка» кривая на графике, — составит около 2 единиц[48]. Греческая буква дельта (Δ) служит стандартным математическим обозначением для неопределённости. В данном случае Δx означает неопределённость координаты x для рассматриваемых частиц.

Проделаем ещё один мысленный эксперимент. Вместо измерения положений частиц будем измерять их скорости, считая их положительными для частиц, движущихся вправо, и отрицательными для тех, что движутся влево. На этот раз горизонтальная ось представляет скорость V.

Из графика видно, что большинство частиц движется влево, и можно также составить представление о разбросе скоростей Δν.

Принцип неопределённости говорит примерно следующее: любая попытка уменьшить неопределённость положения неизбежно будет приводить к увеличению неопределённости скорости. Например, можно целенаправленно выбрать только частицы в узком диапазоне значений x: скажем, между x=0,9 и x=1,1, отбросив все остальные. Для этого тщательно отобранного подмножества частиц неопределённость будет составлять всего 0,2, в десять раз меньше исходного Δx. Можно надеяться таким способом обойти принцип неопределённости, но это не срабатывает.

Оказывается, если взять то же подмножество частиц и измерить их скорости, разброс их значений окажется значительно больше, чем в исходной выборке. Вы можете удивиться, почему так происходит, но, боюсь, это просто один из непостижимых квантовых фактов, которым нельзя дать классического объяснения. Это одна из тех вещей, о которых Фейнман говорил: «Теоретическая физика отказалась от этого».

При всей непостижимости, это экспериментальный факт: всякий раз, когда мы сокращаем Δx, неизбежным следствием становится рост Δv. И аналогично, всё, что приводит к сокращению Δv, вызывает увеличение Δx. Чем сильнее мы стараемся зафиксировать положение частицы, тем неопределённее мы делаем её скорость, и наоборот.

Это было грубое описание идеи, но Гейзенберг смог выразить свой принцип неопределённости в более точной, количественной форме. Он утверждает, что произведение Δν, Δx и массы частицы m всегда больше (>) постоянной Планка h.

m∙Δv∙Δx > h

Посмотрим, как это работает. Предположим, что мы очень тщательно подготовили частицы, так что величина Δx чрезвычайно мала. Это вынуждает неопределённость скорости Δν становиться достаточно большой, чтобы произведение было больше h. Чем меньше мы делаем Δx, тем больше становится Δν.

Как получается, что мы не замечаем проявлений принципа неопределённости в повседневной жизни? Разве бывало такое, чтобы при вождении автомобиля наше положение становилось «размытым», при внимательном взгляде на спидометр? И разве спидометр сходит с ума, когда мы определяем по карте, где именно мы находимся? Конечно нет. Но почему? Ведь принцип неопределённости никому не делает поблажек, он применим ко всему, в том числе к вам и вашему автомобилю, точно так же как к электронам. Ответ связан с массой, которая входит в формулу, и с малостью постоянной Планка. В случае электрона очень малая масса электрона сокращается с малостью h, и потому совокупная неопределённость Δν и Δx должна быть весьма значительной. Но масса автомобиля очень велика в сравнении с постоянной Планка. Поэтому обе величины Δν и Δx могут оставаться неизмеримо малыми, не нарушая принципа неопределённости. Теперь понятно, почему природа не приспособила наш мозг к квантовой неопределённости. В этом не было необходимости: в обыденной жизни мы никогда не сталкиваемся с объектами достаточно лёгкими, чтобы приходилось учитывать принцип неопределённости.

Таков принцип неопределённости: непреодолимая уловка-22, гарантирующая, что никто не сможет узнать достаточно, чтобы предсказывать будущее. Мы вернёмся к принципу неопределённости в главе 15.

Нулевые колебания и квантовая дрожь

Маленький сосуд, скажем сантиметрового размера, заполнили атомами — пусть это будут атомы гелия, они химически инертны, — а затем нагрели до высокой температуры. Благодаря нагреву частицы стали быстро двигаться, непрерывно сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эта постоянная бомбардировка создаёт давление на стенки.

По обыденным меркам, атомы движутся очень быстро: их средняя скорость составляет около 1500 м/с. Теперь газ охлаждается. По мере отвода тепла энергия теряется и атомы замедляются. В конце концов, если продолжить отводить тепло, газ охладится до наинизшей возможной температуры — абсолютного нуля, или примерно минус 273,15 градуса по шкале Цельсия. Атомы, потеряв всю свою энергию, останавливаются, и давление на стенки сосуда исчезает.

По крайней мере, предполагается, что это должно произойти. Но в этом рассуждении забыли принять во внимание принцип неопределённости.

Подумайте: что в данном случае нам известно о положении любого атома? На самом деле очень много: атом заключён внутри сосуда, а сосуд имеет размер один сантиметр. Очевидно, что неопределённость его положения Δx меньше сантиметра. Допустим на мгновение, что все атомы действительно пришли в состояние покоя, когда мы отвели всё тепло. Каждый атом будет иметь нулевую скорость без неопределённости. Иначе говоря, Δν станет нулём. Но это невозможно. Будь это так, произведение m∙Δv∙Δx тоже обратилось бы в нуль, а нуль определённо меньше постоянной Планка. Можно подойти к этому иначе: если бы скорость атома стала нулевой, его положение оказалось бы бесконечно неопределённым. Но это не так. Все атомы находятся в сосуде. Так что даже при абсолютном нуле атомы не могут полностью прекратить своё движение; они продолжают ударяться в стенки сосуда и оказывать на них давление. Это одна из неожиданных причуд квантовой механики.