Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Хоть пифагорейцы, стоики, эпикурейцы, Платон и Аристотель утверждали, что теории мироздания еще не стали предметом науки, отдельные выдающиеся личности уже в ту далекую эпоху высказывали и развивали идеи, которые впоследствии превратили космологию в теорию, доступную только тем, кто владеет колдовским языком математики. В середине IV в. до н.э. ученик Платона Гераклид, прозванный Понтийским по месту его рождения, выдвинул две гипотезы поистине революционного (по тем временам) характера. Гераклид утверждал, что видимое суточное вращение небосвода не более чем иллюзия. В действительности движется Земля, совершая один оборот вокруг своей оси за двадцать четыре часа. Такое умозаключение звучало дерзко, ибо, подобно большинству величайших прозрений, оно как бы бросало вызов здравому смыслу и чувственному опыту. В действительности мысль о суточном вращении Земли высказал двумя столетиями раньше Гераклида Понтийского малоизвестный философ-пифагореец Гикет. Насколько можно судить, мысль о вращении Земли никогда не умирала окончательно. Люди сознавали, что их наблюдения одинаково хорошо согласуются с любой из двух возможностей: вращением небосвода и вращением Земли. Почему же Гераклид предпочел говорить о суточном вращении Земли? Возможно, разделяя общую уверенность в огромных размерах мироздания по сравнению с размерами Земли, он решил, что легче привести во вращение крохотный земной шар, чем необъятные просторы его космического окружения. Но, несмотря на заключенное в ней рациональное зерно, новая идея не получила немедленного или сколько-нибудь широкого признания.

Еще более далеко идущие последствия влекло за собой второе из нововведений Гераклида, ибо оно затрагивало самое уязвимое место в космологии той эпохи. Как мы уже знаем, предложенная Евдоксом система концентрических сфер была не в состоянии объяснить наблюдаемые изменения в размерах или яркости небесных тел. Но, несмотря на столь явный недостаток, теория Евдокса в течение некоторого времени находила сторонников, ревностно отстаивавших ее.

Однако до Гераклида Понтайского никто не мог предложить разумной альтернативы теории Евдокса. По-видимому, постоянная близость Венеры и Меркурия к Солнцу навела Гераклида на мысль, что эти две планеты обращаются по круговым орбитам, в центре которых находится Солнце. Гераклид полагал, что если такое «гелиоцентрическое» движение накладывается на движение самого Солнца вокруг Земли, то расстояния, отделяющие нас от Венеры и Меркурия, должны меняться, а это в свою очередь повлечет за собой те самые изменения в яркости светил, которые бессильна объяснить теория Евдокса. Новая гипотеза оказала мощное и прочное влияние на последующее развитие астрономии. В чисто математическом плане Гераклид впервые за всю историю умозрительной космологии предложил идею «эпицикла» — окружности, центр которой движется по другой окружности. Этой идее Гераклида была суждена славная и долгая история. Первоначально теория Гераклида распространялась лишь на две из пяти известных тогда планет, и сам Гераклид, по-видимому, не пытался устранить это ограничение. Но мысль о Солнце как о центре движения небесных тел явилась еще одной вехой на длительном пути, приведшем к эрозии представлений об избранном положении Земли, которое отвели ей человеческая наивность и гордыня.

Интерес к количественному знанию и склонность к накоплению этого знания возникли и во второй эллинский период, когда центр цивилизации переместился в Александрию. Для нашего повествования не имеют особого значения те изменения в характере древнегреческой цивилизации, которые происходили в ее александрийский период. Важно другое: в Александрии греки вступили в тесный контакт с египтянами и вавилонянами, благодаря чему им стали более доступны неисчерпаемые сокровища астрономических наблюдений, накопленных в Древнем Египте и Вавилоне на протяжении нескольких тысячелетий. Не менее существенно и то, что правившие Египтом наследники Александра Македонского построили «храм науки», получивший название «Мусейон», или «Музей», и щедрой рукой отпускали средства на развитие знаменитой Александрийской библиотеки. Правители Египта субсидировали изготовление усовершенствованных угломерных инструментов, что позволило более точно измерять углы, под которыми небесные светила видны из различных точек Земли.

В александрийский период изучению географии и астрономии посвятили себя Эратосфен, Аполлоний, Аристарх, Гиппарх, Птолемей и десятки других светил эллинской науки. Все это способствовало тому, что александрийцы создали астрономическую теорию, которая на протяжении пятнадцати столетий оставалась непревзойденной.

Особое место среди достижений астрономов александрийского периода занимает гелиоцентрическая гипотеза, выдвинутая Аристархом. О жизни Аристарха Самосского (около 310-230 до н.э.) сохранились весьма скудные сведения. До нас дошли только его сочинения — единственные незыблемые факты его биографии. Широкая известность гелиоцентрической гипотезы Аристарха затмила другие его достижения, имеющие непреходящее значение. В начале своей деятельности молодой астроном предпринял попытку вычислить размеры небесных тел и расстояния до них. Хотя звезды и планеты были слишком малы и далеки, чтобы осуществить надежные измерения, накопленные наблюдательные данные и быстрое развитие математической науки позволили Аристарху по крайней мере приближенно оценить размеры Солнца и Луны, а также расстояния до них.

Вычисления Аристарха приведены только в одном из дошедших до нас его сочинений, но, к счастью, удалось проследить за ходом его рассуждений во всех подробностях. С современной точки зрения сочинение Аристарха Самосского «О размерах и расстояниях Солнца и Луны» представляет собой несложное упражнение по геометрии. Не следует забывать, однако, что во времена Аристарха еще не существовало тригонометрии и он намеревался установить верхние и нижние пределы для размеров Солнца и Луны, а также расстояний до них, а не вычислить точные значения этих параметров. Основным оружием Аристарха был великолепный труд Евклида — «Начала», написанные несколькими десятилетиями ранее (примерно в 300 до н.э.). Аристарх воспринял достижения Евклида в геометрии и пошел дальше. Остроумно используя новые математические результаты, Аристарх сформулировал в своем сочинении три основные вывода, касающиеся расстояний от Земли до Солнца и Луны и относительных размеров этих трех тел.

Если о значении работы Аристарха судить только по тому, насколько верны его оценки расстояний и размеров по сравнению с измеренными ныне, то нельзя не признать, что полученные им результаты содержат грубые ошибки. Но причиной значительных расхождений с истинными (или по крайней мере значительно более точными) значениями были, не ошибки в вычислениях Аристарха, а низкая точность наблюдений, которую обеспечивали примитивные инструменты того времени. Разумеется, с позиций современной математики предпринятая Аристархом дерзкая попытка «измерить небеса» с помощью немногих теорем Евклида может показаться жалкой. Но Аристарх сделал первый шаг в том направлении, которое впоследствии стало основным в развитии астрономии. Поставив вопросы «На каком расстоянии?» и «Какого размера?», Аристарх впервые предпринял попытку сокрушить два главных препятствия на пути построения человеком реалистической картины мира.

В единственном дошедшем до нас сочинении Аристарха нет ни единого слова о том, что Земля обращается вокруг Солнца. Однако знаменитый отрывок из сочинения Архимеда (бывшего на двадцать пять лет младше Аристарха) «Псаммит» не оставляет сомнений в том, что такая гипотеза была высказана Аристархом.

«Аристарх Самосский написал сочинение, содержащее ряд [новых] допущений… Он принимает, что неподвижные звезды и Солнце остаются неподвижными, а Земля движется вокруг Солнца по окружности круга, в центре которого лежит Солнце…

Мы не можем с уверенностью сказать, какими мотивами руководствовался Аристарх Самосский, выдвигая идею гелиоцентрической системы. Наводящую мысль он мог почерпнуть у Гераклида Понтийского, учившего, что Венера и Меркурий движутся по орбитам, в центре которых находится Солнце. Собственные оценки размеров Солнца и Луны и расстояний до них в сочетании с интуитивно постигаемыми принципами динамики могли убедить Аристарха в том, что обращение меньшего по размерам тела (Земли) вокруг большего (Солнца) физически разумнее, чем обратная картина. Аристарх Самосский мог рассматривать гелиоцентризм как привлекательную гипотезу, достойную того, чтобы извлечь из нее математические следствия. Как бы то ни было, гипотеза о Земле, обращающейся вокруг Солнца, оказалась слишком смелой для того времени и не получила особой поддержки. Кроме того, обитатели Земли не ощущали ни ее суточного вращения, ни ее годичного обращения, и их уверенность в том, что именно Земля является естественным центром мира, противодействовала признанию гелиоцентрической схемы Аристарха Самосского.