Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

а произносите: «Семь вычесть из десяти дает три», плюс 4 сверху — получается 7 — это первая цифра ответа.

10 (9 плюс перенесенная 1) вычесть из 5 не удается, поэтому забираем 1 из следующего разряда, как и раньше.

10 при вычитании из 15 дает 5, или 10 минус 10 получается 0, прибавляем 5, равно 5.

9 из 2 не вычитается, поэтому опять переносим 1. 9 из 10 дает 1, прибавляем 2 и получаем 3.

7 минус 4 равно 3. Ответ готов.

Вам не надо запоминать комбинации однозначных чисел, которые дают в сумме числа, превышающие 10. Используя способ простого вычитания, вы никогда не отнимаете от чисел, больших 10. Это упрощает вычисления и снижает вероятность ошибки.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

Данный подход очень важен. Если вы вполне овладели умножением с помощью простых подходов, с которыми я познакомил вас ранее, то должны были усвоить комбинации чисел, дающих в сумме 10. Существует всего пять таких комбинаций.

С другой стороны, если бы вам пришлось выучить все комбинации однозначных чисел, которые дают в сумме число больше 10, то их уже 20. Используя же рассматриваемый подход, эти комбинации вообще не придется запоминать. Чтобы вычесть 8 из 15, отнимаем 8 от 10 (получаем 2), а затем прибавляем 5 и получаем ответ: 7.

а)

7325

- 4568

¯¯¯¯¯

б)

5417

- 3179

¯¯¯¯¯

Ответы:

а) 2757; б) 2238

Мой преподаватель в третьем классе учил меня никогда не вычитать из числа больше 10. Вероятность того, что вы допустите ошибку, вычитая из числа больше 10 и меньше 20, гораздо выше, нежели при вычитании из 10. Пользуясь таблицей умножения и правилами умножения из первых глав этой книги, вы почти никогда не допустите ошибок, вычитая из 10: ответы у вас будут получаться почти автоматически.

Вычитание из чисел, кратных 10

Правило такое:

Вычитайте цифру разряда единиц из 10, каждую последующую — из 9, а затем уменьшите на 1 крайнюю левую цифру.

Например:

1000

- 574

¯¯¯¯¯

Можно начинать либо с левой стороны, либо с правой.

Попробуем сначала справа. Вычитаем цифру, соответствующую разряду единиц, из 10.

10 — 4 = 6

Это последняя цифра ответа. Теперь вычтем остальные цифры из 9. А из первой цифры уменьшаемого (1000) вычтем 1.

10 минус 4 дает 6, 9 минус 7 дает 2, 9 минус 5 дает 4, 1 минус 1 дает 0. Таким образом, ответ равен 426.

Теперь попробуем слева направо: 1 минус 1 дает 0, 9 минус 5 равно 4, 9 минус 7 равно 2, 10 минус 4 равно 6. Ответ: 426.

Если нужно вычислить 40000 минус 2748, последовательность ваших действий должна быть такой:

40000

- 2742

¯¯¯¯¯

Вычитаем 1 из крайней левой цифры (4) и получаем 3 — это первая цифра ответа. 9 минус 2 дает 7, 9 минус 7 дает 2, 9 минус 4 дает 5 и 10 минус 8 дает 2.

Таким образом, ответ равен 37252.

Используя этот способ, нам нужно лишь вычитать из чисел, не превышающих 10, а также выполнять сложение, когда это нужно.

Сам подход точно такой же, как и прежде. Единственная разница состоит в том, что вы произносите про себя свои действия.

Решите самостоятельно:

а)

10000

- 3456

¯¯¯¯¯

б)

50000

- 27214

¯¯¯¯¯

Ответы:

а) 6544; б) 22786

Вычитание малых чисел из больших

Если вычитаемое число имеет меньше разрядов, чем уменьшаемое, тогда прибавьте нули перед числом (по крайней мере, мысленно), перед тем как вычислять.

Например:

Вычитаемое (число, которое вычитают) следует дополнить слева нулями до первой цифры уменьшаемого (число, из которого вычитают), отличающегося от нуля. Из этой цифры вы отнимаете 1. 3 минус 1 дает 2.

Отнимите каждую последующую цифру от 9, пока не дойдете до последней цифры, которую следует вычитать из 10.

Согласно методу, которому обучают в школе, вы выполняете точно такое же вычисление, однако вам необходимо все время помнить о цифрах, переносимых из разряда в разряд. Преимущество метода, который предлагаю я, состоит в том, что вычисления с его помощью становятся механическими и выполняются с меньшей вероятностью ошибки.

Проверка результата вычитания при помощи выбрасывания девяток

Для операции вычитания метод, используемый нами для проверки ответов, похож на тот, который мы применяли в отношении примеров на сложение. Но есть небольшое отличие.

Рассмотрим пример:

8465

- 2897

¯¯¯¯¯

5568

Верен ли полученный ответ?

Давайте выбросим девятки и посмотрим.

5 минус 8 равно 6? Может ли такое быть? Хотя в исходном примере мы вычитаем меньшее число из большего, в случае с подстановками вычитаемое больше, чем уменьшаемое.

Есть два пути. Один из них состоит в том, чтобы прибавить 9 к числу, из которого мы вычитаем.

5 плюс 9 дает 14. Задача выглядит так:

14 — 8 = 6

Имеет место равенство с контрольным числом, значит, наши вычисления верны.

А вот путь, который предпочитаю я. Решим ту же задачу в обратном направлении. Скорее всего, именно так вас учили проверять ответ в примерах на вычитание. Прибавьте ответ к числу, которое вычитали, и если получили уменьшаемое (контрольное число), значит, ответ правильный.

Проделаем то же самое с числами-подстановками. Сложим их в направлении снизу вверх:

6 + 8 = 5

6 + 8 = 14 и 1 + 4 = 5

Ответ верный.

Теперь проверьте правильность решения нижеприведенных примеров посредством выбрасывания девяток. Если обнаружите ошибку, исправьте ее и еще раз проверьте ответ.

Все примеры были решены правильно, за исключением

в). Исправили ли вы этот ответ и проверили ли снова полученный ответ путем выбрасывания девяток? Правильный ответ — 7047.

а)

5672

- 2596

¯¯¯¯¯

3076

б)

5967

-  3758

¯¯¯¯¯

2209

в)

8542

-  1495

¯¯¯¯¯

7147

г)

3694

-  1236

¯¯¯¯¯

2458

Данный метод позволяет выявить большинство ошибок в примерах на сложение и вычитание. Используйте его и сделайте неотъемлемой частью своих вычислений. Займет он совсем немного времени, но поможет вам заслужить репутацию человека, исключительно точного в операциях с числами.

Глава 10

Возведение в квадрат

Возвести число в квадрат — значит умножить его на самого себя. Хороший способ представить себе это состоит в следующем. Если у вас во дворе нужно выложить плиткой квадратный участок и необходимо узнать, сколько для этого потребуется материала, то