Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс

В спиритуальном Пифагоровом космосе число 10 обожествлялось не по причинам, имеющим какое бы то ни было отношение к числу пальцев, а потому, что оно есть сумма первых четырех чисел (1 + 2 + 3 + 4 = 10), каждое из которых символизирует одну из четырех стихий: огонь, воздух, воду и землю[13]. Число 2 — женское, 3 — мужское, а 5 — их союз — священно. Гербом братства была пятиконечная звезда («пентаграмма»). Хотя мысль о культе чисел может показаться несколько странной, она, вероятно, отражает степень изумления перед открытием первых элементов абстрактного математического знания. Воодушевление и азарт, сопутствующие выявлению закономерностей и порядка в природе, — при том, что до того никакого порядка не было видно вовсе, — должно было ощущаться как религиозное озарение.

Спиритуалистические учения Пифагора не ограничивались нумерологией. Они включали в себя и веру в перевоплощение, а кроме того, по всей видимости, Пифагор был вегетарианцем. На самом деле, его диетические пристрастия были предметом неувядающих дебатов в течение более двух тысяч лет. Говорили, что членам братства запрещалось есть маленькие круглые черные бобы. В одном из рассказов о смерти Пифагора говорится, что, когда он спасался от преследовавших его врагов, перед ним оказалось поле, где росли бобы. Согласно преданию, он предпочел, чтобы преследователи поймали его и убили, чем наступить на бобы. Согласно одному античному источнику, причина, по которой бобы оказались под запретом, состояла в том, что, по Пифагору, люди и бобы произошли из одного и того же изначального перегноя. В качестве доказательства Пифагор утверждал, что если разжевать боб, а затем ненадолго оставить бобовую массу на солнце, то запах будет напоминать запах человеческого семени. Более свежая гипотеза состоит в том, что братство просто представляло собой общину людей, страдающих наследственной аллергией к бобовым.

Пифагор жил в VI веке до н. э. Он не писал книг, и все наши сведения о нем основаны на записях, сделанных многие годы спустя после его смерти. Пифагорейское братство высмеивалось на сцене афинского театра, но к началу христианской эры самого Пифагора стали воспринимать скорее благосклонно — как единственного в своем роде гения; глубокие математические озарения превратили его в духовного, интеллектуального предшественника целой плеяды великих греческих философов. Ему приписывались чудеса, а некоторые авторы, сколь ни странным такое покажется, утверждали, что бедро у него было сделано из золота. Другие рассказывали, что однажды он переходил через реку и река обратилась к нему — достаточно громко для того, чтобы все услышали: «Приветствую тебя, Пифагор». Подобное посмертное мифотворчество связано с именем другого средиземноморского духовного вождя — и в самом деле, Пифагор и Иисус некоторое время были религиозными соперниками. Во II веке н. э. римская императрица Юлия Домна, желая противодействовать распространению христианства, поощряла среди жителей Римской империи поклонение Аполлонию из Тианы, утверждавшему, что он — воплощение, реинкарнация, Пифагора[14].

Пифагор оставил двойственное и противоречивое наследие: математику и антиматематику. А может быть даже — как предполагают некоторые ученые, — единственные идеи, которые принадлежат ему, носят мистический характер. Эзотерическая составляющая Пифагорова учения неизменно присутствовала в западной философии со времен Античности, но в особую моду он вошел в эпоху Возрождения, благодаря переоткрытию «Золотых стихов Пифагора» — стихотворений, приписываемых Пифагору и выражавших принципы его учения «самоусовершенствования». Написаны они были примерно в VI веке до н. э. Пифагорейское братство стало образцом для многих оккультных тайных обществ. Повлияло оно и на возникновение масонства — братства с развитой системой ритуалов, восходящих к XVI столетию, причем считается, что в наши дни только в США оно насчитывает около двух миллионов членов. Пифагор также вдохновил «мать-основательницу» современной западной нумерологии миссис Л. Дау Баллиетт — домохозяйку из Атлантик-Сити, написавшую в 1908 году книгу «Философия чисел». «Пифагор говорил, что Небеса и Земля вибрируют в согласии с отдельными числами или с цифрами, из которых числа составлены», — говорила она, предлагая систему предсказания судьбы на основе соотнесения каждой буквы в алфавите с некоторым числом от 1 до 9. Сложение чисел, получаемых из букв, входящих в имя, уверяла своих читателей высокоученая дама, позволяет предсказать личностные особенности. Исключительно ради забавы я испытал эту идею на себе. Из имени Alex получаем 1 + 3 + 5 + 6 = 15. Далее предписание состоит в том, чтобы сложить две цифры, входящие в полученный ответ, что дает 1 + 5 = 6. Итак, вибрация моего имени равна 6, а это, согласно Баллиетт, означает, что мне «всегда следует одеваться тщательно и аккуратно; увлекаться изысканными эффектами и цветами, отдавая особое предпочтение оранжевому, багряному и лиловому более светлых оттенков, никогда при этом не забывая об их истинных тонах». Мои драгоценные камни — топаз, изумруд, оникс и яшма, тогда как мой минерал — бор, а мои цветы — тубероза, лавр и хризантема. Мой аромат — камелия.

Нумерология, конечно, стала постоянным блюдом в меню современного мистицизма, где нет недостатка в специалистах, дающих советы по поводу чисел в лотерее или желающих порассуждать о значимости и знамениях, связанных с предполагаемой датой. На первый взгляд, это вполне безвредная забава — и я получил истинное удовольствие, разговаривая с Джеромом Картером, — однако же приписывание числам спритуального значения может иметь и зловещие последствия. В 1987 году, например, военное правительство в Бирме выпустило в обращение денежные банкноты, значение которых выражалось числами, делящимися на 9. Сделано это было по одной причине — любви к числу 9 генерала, возглавлявшего хунту. Новые банкноты ускорили наступление экономического кризиса, приведшего к восстанию 8 августа 1988 года — восьмого числа восьмого месяца восемьдесят восьмого года, — так что восьмерка оказалась избранным числом антидиктаторского движения. Протестные выступления, впрочем, жестоко подавили 18 сентября: в девятый месяц и в число, которое делится на 9.

Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Эти слова отпечатаны у меня в мозгу, как один из первых детских стишков или как рождественский гимн; эта фраза вызывает ностальгическое ощущение и умиротворяет независимо от содержащегося в ней смысла.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу, а прямой угол — это четверть полного оборота. Теорема Пифагора — абсолютный чемпион по популярности во всех начальных курсах по геометрии, первая действительно наводящая на размышление математическая концепция, изучаемая в школе. Меня в ней восхищает, насколько глубокую связь она вскрывает между числами и пространством. Не у всех треугольников имеется прямой угол, но, когда такой угол есть, сумма квадратов двух сторон должна быть равна квадрату третьей. Теорема верна и в противоположном направлении: возьмем любые три числа. Если сумма квадратов двух из них равна квадрату третьего, то можно построить прямоугольный треугольник, длины сторон которого будут как раз заданными числами.

Теорема Пифагора

В ряде комментариев о Пифагоре говорится, что до основания братства он предпринял путешествие в Египет с целью сбора фактов. Если бы он заглянул на египетскую строительную площадку, то наверняка бы заметил, что для создания прямого угла рабочие использовали прием, представляющий собой применение теоремы, позднее названной его именем. На веревке делались отметки в виде завязанных узлов на расстояниях, равных 3, 4 и 5 единицам. Поскольку 32 + 42 = 52, когда веревкурастягивали между тремя колышками так, чтобы у каждого колышка оказывался узел, она образовывала треугольник, один из углов которого был прямым.