Рассказы о математике с примерами на языках Python и C (СИ) - Елисеев Дмитрий Сергеевич

Говоря точнее, помогло наблюдение Юпитера и его спутников. Спутники Юпитера были открыты еще Галилеем, увидеть их может каждый, даже с балкона в небольшой телескоп. С увеличением около 300х они видны примерно так:

Период вращения спутников Юпитера невелик, и составляет примерно 2 дня. Уже в 17-м веке измерение времени было достаточно точным (маятниковые часы изобрел голландский физик и математик Гюйгенс в 1657 г.), чтобы датский астроном Олаф Ремер в 1676 году обнаружил расхождение расчетного и реального положения спутника примерно в 16 минут (величина, которую трудно не заметить даже при технологиях 17 века).

Для измерения орбит спутников Юпитера Ремер использовал момент, когда спутник входит в тень Юпитера — момент, который можно измерить довольно-таки точно. Как догадался Ремер, запаздывание во времени было связано с движением Земли по орбите.

Картинка с сайта http://www.speed-light.info:

В момент второго измерения расстояние до Юпитера больше примерно на диаметр орбиты Земли (период обращения Юпитера вокруг Солнца — 12 лет, что гораздо больше земного). Это и приводило к тому, что свет от Юпитера приходил с большим запаздыванием, чем при первом измерении. Сделав подсчеты, Ремер получил значение скорости света в 220000 км/c. В то время конечность скорости света казалась настолько невероятной, что после публикации во французской академии наук далеко не все поверили молодому ученому. Разумеется, последующие измерения подтвердили правильность метода.

Более точное значение было получено лишь через 200 лет, французский физик Луи Физо с помощью зубчатого колеса и двух зеркал получил значение в 312000 км/c. Расстояние между зеркалами было 8,6 км, одно зеркало было расположено в доме отца Физо недалеко от Парижа, второе зеркало было расположено на Монмартре. Физо нашел такую скорость вращения колеса, при котором луч света проходящий через зубец колеса затемнялся, что означало что запаздывание света соответствует скорости вращения колеса.

17. Можно ли своими глазами увидеть прошлое?

С предыдущим вопросом связан простой забавный факт. Можно ли лично своими глазами увидеть событие, происходящее например, миллион лет назад? Да, и это очень просто сделать — достаточно посмотреть на небо.

Как наверное читатели уже догадались, все дело в скорости света. Расстояние от Земли до Солнца составляет 150 млн. километров, свет преодолевает его за 8 минут. Таким образом, когда мы смотрим на небо, мы видим Солнце так, как оно было 8 минут назад. Смотря на Юпитер, мы видим его с запаздыванием примерно в полчаса. Расстояние до других звезд гораздо больше. Сириус мы видим таким, каким он был 8 лет назад, звезда Вега имеет расстояние в 25 световых лет, столько нужно свету чтобы долететь до Земли. Туманность Андромеды мы видим с запаздыванием в 2,5 миллиона лет — время сопоставимое с периодом жизни мамонтов и первобытных людей. Если бы там висело гигантское зеркало, в котором отражалась бы Земля, гипотетически можно было бы их увидеть, хотя такого размера телескоп конечно же физически невозможен.

А если серьезно, то данный факт запаздывания света очень помогает астрономам изучать историю Вселенной — наблюдая удаленные галактики, находящиеся на расстоянии миллиардов световых лет, мы видим их в прошлом — их свет шел до нас эти самые миллиарды лет. И таким образом, чем мощнее телескоп, тем дальше во времени он позволяет заглянуть, тем самым, позволяя видеть то время, когда и галактики и звезды еще были молодыми.

С другой стороны, в запаздывании света есть и большой минус. Даже если будут созданы космические корабли, способные долететь до другой звезды, обмениваться сообщениями с космонавтами придется с тем же запаздыванием. К примеру, радиосообщение до Сириуса дойдет до получателя через 8,6 лет, и столько же придется ждать ответа. Уже сейчас теоретически можно поговорить по телефону с астронавтами на МКС (в 2015 году британский астронавт Тим Пик ошибся номером, и удивил неизвестную женщину вопросом «Здравствуйте, это Земля?»), а вот для Марса время задержки составит около 15 минут — так что поговорить по телефону или по Скайпу с марсианской колонией было бы невозможно.

18. Сколько вольт в электросети?

Глупый вопрос, подумают многие. Каждый школьник в России знает что напряжение в сети 220 вольт (в США каждый школьник знает что напряжение в сети 110 вольт). Полезно привести такую картинку:

Кстати, в 90-е годы, когда поездки за границу только становились доступными, некоторые привозили американскую электронику, но работала она зачастую не долго, из-за того что сетевое напряжение отличается в 2 раза. А сейчас даже чуть больше, по российскому стандарту 2003 года, напряжение в сети должно составлять 230 В. Предельно допустимым отклонением считается 10%, т. е. Значения 210-250 В в принципе возможны.

Но вопрос заголовка не в этом. Будем для простоты считать напряжение равным «условным» 220 вольт. Однако подключим осциллограф к электросети, и увидим примерно такую картинку:

Что это значит? Где «наши» 220 вольт?

Всё просто (хотя и не совсем). Ток в сети переменный — он меняет свое направление с частотой 50 раз в секунду. В отличие к примеру, от батарейки — если на ней написано 1,5 вольта, это значит что на ней действительно 1,5 вольта и направление тока не меняется. Но вернемся к розетке. Ток в нее подается не просто так, а с целью выполнения какой-либо работы. Как измерить работу переменного тока, который в разные моменты времени движется то в одну, то в другую сторону? Для этого было введено понятие действующего напряжения — величины постоянного тока, способного выполнить ту же работу (например нагрев спирали электроплитки). Напряжение, которое показывает осциллограф — называется амплитудным. Эти величины связаны простой формулой:

220 умноженное на √2, дает как раз 310 В. Разумеется, обычный тестер откалиброван в «бытовых» единицах, в режиме измерения переменного тока он покажет 220 В. А если выпрямить напряжение, например диодным мостиком, то тестер покажет как раз 310 В постоянного тока.

И еще немного про переменный ток. Откуда берется напряжение в 380 вольт? Ток от трансформатора подается по 3-м фазам: это 3 линии, напряжение в которых сдвинуто на разный угол друг относительно друга.

Картинка из Википедии:

Нулевой провод — общий. В квартиры подается напряжение с одной из фаз, значением в стандартные 220 вольт. Это напряжение называется фазным. Если же используется 3-фазная сеть целиком, то напряжение между двумя фазами, например в точках a и c на рисунке, составляет как раз 380 вольт. Это напряжение называется линейным.