Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения - Яков Перельман

— За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

59. Простое умножение

Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол — десять пальцев послужат для вас счетной машиной.

Пусть надо умножить 4 на 9.

Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо — 6; читаете: 36; значит, 4 × 9 = 36.

Еще примеры: чему равно 7 × 9?

Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо — 3. Ответ: 63.

Чему равно 9 × 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую — 1. Ответ: 81.

Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9, не путать, как иные, 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо — 4; значит, 6 × 9 = 54.

60. Как получить 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.

Можете ли вы это сделать?

61. Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1 2 3 4 5 6 7.

Легко соединить их знаками + и — так, чтобы получилось 40:

12 + 34 — 5 + 6–7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.

62. Пятью единицами

Напишите число 100 пятью единицами.

63. Пятью пятерками

Как написать число 100 пятью пятерками?

64. Пятью тройками

Написать число 100 пятью тройками.

65. Пятью двойками

Можно ли пятью двойками написать число 28?

66. Четырьмя двойками

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать число 111. Возможно ли это?

67. Четырьмя тройками

Очень легко написать четырьмя тройками число 12:

12 = 3 + 3 + 3 + 3.

Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:

15 = 3 + 3 + 3 × 3.

18 = 3 × 3 + 3 × 3.

Но если бы потребовалось написать тем же манером четырьмя тройками число 5, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что

Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:

число 1

число 2

число 3

число 4

число 6

число 7

число 8

число 9

число 10

короче говоря — все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).

68. Четырьмя четверками

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобный головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

69. Который год?

Будет ли в нынешнем столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

70. В зеркале

Который год прошлого столетия увеличивается в 4 1/2 раза, если на него смотреть в зеркало?

71. Какие числа?

Какие два целых числа, если их перемножить, составят 7?

Не забудьте, что оба числа должны быть целые; поэтому такие ответы, как 3 1/2 × 2 или 2 1/3 × 3, не подходят.

72. Сложить и перемножить

Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?

73. Столько же

Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

74. Три числа

Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

75. Умножение и деление

Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?

76. Вдесятеро больше

Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить:

12 × 60 = 720;

12 + 60 = 72.

Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько пар чисел с тем же свойством.

77. На что он множил?

Школьник произвел умножение, затем стер с классной доски большую часть цифр, так что уцелели только первая строка и две цифры последней строки; от остальных цифр сохранились лишь следы. Запись имела такой вид (см. рисунок).

Можете ли вы восстановить, на какое число школьник множил?

Пестрые задачи

78. Сестры и братья

У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько нас?

79. Сколько детей?

У меня шесть сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько у меня детей?

80. Завтрак

Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните?

81. Сколько им лет?

— Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?

— Ему столько же семидневок, сколько внуку дней.

— А внук в каком возрасте?

— Ему столько месяцев, сколько мне лет.

— Сколько же тебе-то?

— Троим вместе ровно сто лет. Вот и смекай, сколько каждому.

82. Землекопы

Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 метров канавы?

83. Сколько партий?

Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый?

84. Кто старше?

Через два года мой мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад. А девочка моя будет через три года втрое старше, чем три года назад.

Кто старше: мальчик или девочка?

85. Улитка

Улитка вздумала взобраться на дерево в 15 метров высоты. В течение каждого дня она успевала подниматься на 5 метров; но каждую ночь, во время сна, спускалась вниз на 4 метра.

Через сколько суток достигнет она вершины дерева?

86. Пильщики дров

Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна — 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 1/2 минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?

87. В город

Колхозник ехал в город. Первую половину пути он проехал в поезде — в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако, вторую половину пути ему пришлось проехать на волах — в 2 раза медленнее, чем если бы он шел пешком. Сколько времени он все же выгадал по сравнению с ходьбой пешком?

88. В колхоз

От завода в колхоз дорога идет неровно: сначала 8 километров в гору, потом 24 километра под гору. Михайлов отправился туда на велосипеде и доехал без остановок в течение 2 часов 50 минут. Обратный путь он совершил также на велосипеде, нигде по дороге не останавливаясь, и употребил на него 4 часа 30 минут.

Можете ли вы сказать, с какой скоростью ехал Михайлов в гору и с какою — под гору?

89. Автомобильное колесо

Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится, очевидно, по часовой стрелке.

А в какую сторону движется при этом воздух в резиновой шине колеса: навстречу или в том же направлении?

90. Галки и палки

Народная задача

Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сядет по одной галке,

То для одной галки

Нехватит палки.

Если же на каждой палке

Сядет по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было галок?

Сколько было палок?

91. Два школьника

— Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, — сказал один школьник другому.

— Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, — ответил его товарищ.

Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?

92. Цена пряжки

Пояс с пряжкой стоит 68 копеек. Пояс дороже пряжки на 60 копеек.

Сколько стоит пряжка?