Математика для любознательных - Яков Перельман

Напротив, если бы наша живая Луна обращалась вокруг «Земли» так, чтобы сидящие на партах все время видели «Луну» с одной и той же стороны, например спереди, т. е. если бы она не вращалась вокруг собственной оси, то «Земля» видела бы ее последовательно со всех четырех сторон, - вопреки мнению тех, кто полагает, что именно при этом условии Луна должна быть обращена к Земле неизменно одною и той же стороною.

В более пространном помещении - в обширной зале или на открытом воздухе - можно наглядно «разыграть в лицах» также совместное движение Земли и Луны вокруг Солнца. Для этого один из учащихся, изображающий Солнце, помещается в середине зала, а на некотором расстоянии становится другой, представляющий Землю, который и обходит медленным шагом кругом «Солнца», в то время как третий - в роли Луны - кружится вокруг этой живой Земли с такой скоростью, чтобы успеть сделать около 12 полных оборотов, пока «Земля» замкнет один круг. При этом станет ясно, что путь Луны в пространстве представляет собою волнистую круговую линию. Для большей наглядности можно натереть мелом подошвы учащегося, изображающего Луну - и тогда следы его ног непосредственно начертят лунный путь. Под открытым небом, если упражнение производится зимою, путь Луны отметится сам собою следами ног на снегу.

Благодаря такого рода упражнениям можно с легкостью уяснить и многие другие особенности планетных движений, затруднительные для понимания. Рассмотрим хотя бы явление прямого и попятного движения планет, которое обычно, по мертвым книжным чертежам, усваивается не без труда. Живой планетарий поможет весьма быстро составить вполне отчетливое представление об этих движениях. Один из учащихся в роли Солнца становится в середине просторного зала или площадки на дворе; у стен зала или у краев площадки размещаются остальные, играющие в данном случае роль неподвижных звезд. Двое на этот раз будут изображать собою планеты, один - Землю, другой - какую-нибудь внешнюю планету, например Юпитер. Обе живые планеты обходят вокруг «Солнца», но с различной скоростью - «Земля» движется быстрее «Юпитера», совершая 11-12 полных кругов, пока «Юпитер» закончит один круг. И вот, выполняя свое движение, учащийся, принявший на себя роль Земли, внимательно следит за тем, против каких «неподвижных звезд» оказывается при этом «Юпитер»: он ясно заметит, что Юпитер движется то вперед между «звездами», то назад, совершая характерные для внешних планет прямое и попятное движение на звездном небе[28].

Универсальная библиотека

- Ну, садись же сюда, Макс, - сказал профессор. - В бумагах моих, право, ничего для твоей газеты не найдется.

- В таком случае, - отвечал Макс Буркель, - тебе придется что-нибудь написать для нее.

- Не обещаю. Написано уже, да к сожалению и напечатано, так много лишнего…

- Я и то удивляюсь, - вставила хозяйка, - что вы вообще находите еще что-нибудь новое для печатания. Уж кажется, давно бы должно было быть перепробовано решительно все, что мыслимо составить из вашей горсти типографских литер.

- Можно было бы, пожалуй, так думать. Но дух человеческий поистине неистощим…

- В повторениях?

- О, да, - рассмеялся Буркель, - но также и в изобретении нового.

- И несмотря на это, - заметил профессор, - можно изобразить буквами все, что человечество когда-либо создаст на поприще истории, научного познания, поэтического творчества, философии. По крайней мере, поскольку это поддается словесному выражению. Книги наши ведь заключают все знание человечества и сохраняют сокровища, накопленные работой мысли. Но число возможных сочетаний букв ограничено. Поэтому вся вообще возможная литература должна уместиться в конечном числе томов.

- Э, старина, в тебе говорит сейчас математик, а не философ! Может ли неисчерпаемое быть конечным?

- Позволь, я подсчитаю тебе сейчас, сколько именно томов должна заключать такая универсальная библиотека… Дай-ка мне с письменного стола листок бумаги и карандаш, - обратился профессор к жене.

- Прихватите заодно и таблицы логарифмов, - сухо заметил Буркель.

- Они не понадобятся, - сказал профессор и начал: - Скажи мне, пожалуйста: если печатать экономно и отказаться от роскоши украшать текст разнородными шрифтами, имея в виду читателя, заботящегося лишь о смысле…

- Таких читателей не бывает.

- Ну, допустим, что они существуют. Сколько типографских литер потребовалось бы при таком условии для изящной и всякой иной литературы?

- Если считать лишь прописные и строчные буквы, обычные знаки препинания, цифры и, не забудем, шпации…

Племянница профессора вопросительно взглянула на говорившего.

- Это типографский материал для промежутков - пояснил он, - которым наборщики разъединяют слова и заполняют пустые места. В итоге наберется не так уж много. Но для книг научных! У вас, математиков, такая масса символов…

- Нас выручают индексы, - те маленькие цифры, которые мы помещаем при буквах: а1, а2, а3, а4 и т. д. Для этого понадобится лишь еще один или два ряда цифр от 0 до 9. Аналогичным образом можно условно обозначать и любые звуки чужих языков.

- Если так, то потребуется, я думаю, не более сотни различных знаков, чтобы выразить печатными строками все мыслимое[30].

- Теперь дальше. Какой толщины взять тома?

- Я полагаю, что можно вполне обстоятельно исчерпать тему, если посвятить ей том в 500 страниц. Считая на странице по 40 строк с 50 типографскими знаками в каждой (включаются, конечно, шпации и знаки препинания), имеем 40 x 50 x 500 букв в одном томе, т. е… впрочем, ты подсчитаешь это лучше…

- Миллион букв, - сказал профессор. - Следовательно, если повторять наши 100 литер в любом порядке столько раз, чтобы составился том в миллион букв, мы получим некую книгу. И если вообразим все возможные сочетания этого рода, какие только осуществимы чисто механическим путем, то получим полный комплект сочинений, которые когда-либо были написаны в прошлом или появятся в будущем.

Буркель хлопнул своего друга по плечу.

- Идет! Беру абонемент в твоей универсальной библиотеке. Тогда получу готовыми, в напечатанном виде, все полные комплекты моей газеты за будущие годы. Не будет больше заботы о подыскании материала. Для издателя - верх удобства: полное исключение авторов из издательского дела. Замена писателя комбинирующей машиной, неслыханное достижение техники!

- Как! - воскликнула хозяйка. - В твоей библиотеке будет решительно все? Полный Гете? Собрание сочинений всех когда-либо живших философов?

- Со всеми разночтениями при том, какие никем еще даже не отысканы. Ты найдешь здесь полностью все утраченные сочинения Платона или Тацита и в придачу - их переводы Далее найдешь все будущие мои и твои сочинения, все давно забытые речи депутатов рейхстага и все те речи, которые еще должны быть там произнесены, полный отчет о международной мирной конференции и о всех войнах, которые за нею последуют Что не уместится в одном томе, может быть продолжено в другом

- Ну, благодарю за труд разыскивать продолжения!

- Да, отыскивать будет хлопотливо. Даже и найдя том, ты еще не близок к цели: ведь там будут книги не только с настоящими, но и со всевозможными неправильными заглавиями.

- А ведь верно, так должно быть!

- Встретятся и иные неудобства. Возьмешь, например, в руки первый том библиотеки. Смотришь: первая страница - пустая, вторая - пустая, третья - пустая, и т. д. все 500 страниц. Это тот том, в котором шпация повторена миллион раз…

- В такой книге не может быть, по крайней мере, ничего абсурдного, - заметила хозяйка.

- Будем утешаться этим. Берем второй том: снова все пустые страницы, и только на последней, в самом низу, на месте миллионной литеры приютилось одинокое а. В третьем томе - опять та же картина, только а передвинуто на одно местечко вперед, а на последнем месте - шпация. Таким порядком буква а последовательно передвигается к началу, каждый раз на одно место, через длинный ряд из миллиона томов, пока в первом томе второго миллиона благополучно достигнет, наконец, первого места. А за этой буквой в столь увлекательном томе нет ничего - белые листы. Такая же история повторяется и с другими литерами в первой сотне миллионов наших томов, пока все сто литер не совершат своего одинокого странствования от конца тома к началу. Затем то же самое происходит с группой аа и с любыми двумя другими литерами во всевозможных комбинациях. Будет и такой том, где мы найдем одни только точки; другой - с одними лишь вопросительными знаками.