Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории - Брайан Грин

132

С открытием M-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свёртывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.

133

Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.

134

Искушённый читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчёта, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчёта эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.

135

Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.

136

Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin, «The Life of the Cosmos». New York: Oxford University Press, 1997.

137

Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свёрнутых измерений у потомков. Из результатов о конифолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби — Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех её вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби — Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства.

138

Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.

139

Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом ’тХофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трёхмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную плёнку, все физические явления, согласно Сасскинду и ’тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определёнными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и ’тХофта, вспоминая обсуждение энтропии чёрных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия чёрной дыры определяется площадью поверхности её горизонта событий, а не полным объёмом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок чёрной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Всё происходит примерно так, как если бы горизонт чёрной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объём информации во внутренней трёхмерной области. Сасскинд и ’тХофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определённых на далёкой поверхности её границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Малдасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведёт к третьей революции в теории суперструн.

140

Цитируется по книге: «Sir Isaac Newton’s Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World», trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. «Математические начала натуральной философии». М.: Наука, 1989.)

141

Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декартовы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.

142

Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.

143

Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.

144

Banesh Hoffman and Helen Dukas, «Albert Einstein, Creator and Rebel». New York: Viking, 1972, p. 18. (Рус. пер.: Хофман Б. при участии Дюкас Э. «Альберт Эйнштейн: творец и бунтарь». М.: Прогресс, 1983, с. 21.)

145

Martin J. Klein, «Einstein: The Life and Times», by R. W. Clark. «Science» 174, pp. 1315–16.

146

Jacob Bronkowski, «The Ascent of Man». Boston: Little, Brown, 1973, p. 20.