Занимательная математика - Георгий Гамов

Таким образом, непрерывно сдвигая часовой промежуток слева направо, мы непрерывным же образом изменяем среднюю скорость от значения, меньшего 50 миль/ч, до значения, большего 50 миль/ч. Следовательно, в некотором промежуточном положении часового промежутка средняя скорость за этот час должна быть в точности равна 50 милям/ч. Тем самым мое утверждение доказано.

Машинист вздохнул и заметил:

— Думаю, что вы правы, хотя войскам связи от этого не легче, так как я мог заранее знать, когда именно поезд начнет проходить тот самый участок, на котором он развивает среднюю скорость в 50 миль/ч, и поэтому не мог установить, когда мне следовало бы выпустить почтовых голубей. Но пока я размышляю над этим, мне хотелось бы предложить вам одну практическую задачку, которая может вас заинтересовать.

— Предлагайте, — охотно согласился доктор, — хотя я не очень силен в практических задачах.

— Как вы знаете, — начал мистер Джонсон, — я долгие годы водил поезда на одной и той же дистанции. Каждый вечер я прибывал в свой родной город точно по расписанию в одно и то же время и передавал поезд другому машинисту, которому предстояло вести его дальше.

— Это мне известно, — подтвердил доктор.

— Поскольку железнодорожное расписание выдерживалось с идеальной точностью, моя жена точно знала, когда я прибываю в город, и подъезжала на автомобиле к вокзалу, чтобы отвезти меня домой. Каждый вечер она подъезжала к вокзалу в ту самую минуту, когда мой поезд останавливался, и забирала меня.

— Заботливая у вас женушка, — заметил доктор.

— Так вот, — продолжал машинист, — как сейчас помню, однажды между несколькими штатами разгорелся спор относительно того, следует ли переходить на летнее время. Случилось так, что мой штат не перешел на летнее время, а поскольку дистанция, на которой я водил поезда, начиналась в соседнем штате, перешедшем на летнее время, расписание было нарушено, и я прибыл на станцию в свой родной город в первый же вечер после введения летнего времени на час раньше (по часам в моем городе). И только тогда я вдруг понял, что моя жена заедет за мной только через час. Помню также, что мой сменщик-машинист, которому предстояло вести поезд дальше, сломал свои наручные часы, переводя их то на час вперед, то на час назад, и мне пришлось одолжить ему мои часы.

Так как мне предстояло прождать целый час, я счел за благо отправиться домой пешком. Так я и шел, пока не встретил по дороге жену, ехавшую, чтобы подобрать меня после рейса и доставить домой. Я сел в автомобиль, и мы поехали домой. По прибытии я взглянул на настенные часы и увидел, что хотя изрядный отрезок пути я прошел пешком, жена доставила меня домой на 20 минут раньше обычного. Часов у меня, как я уже говорил, не было, но пешком я шел довольно долго. Я попытался было вычислить, сколько времени я шел пешком, но запутался и бросил выкладки. Может быть, вы могли бы сказать мне, как долго я шел пешком?

— Разумеется, кивнул доктор. Проще всего вычислить, как долго вам пришлось идти пешком, если «позабыть» о вас и сосредоточиться только на пути, который пришлось проделать в moт вечер вашей жене. Из сказанного вами нам известно, что ваша жена выехала из дому в обычное время, но вернулась на 20 минут раньше, чем обычно. Чтобы сэкономить 20 минут на пути до станции и обратно, ваша жена должна была сократить на 10 минут путь от дома на станцию и на 10 минут путь от станции домой. Иначе говоря, ваша жена подобрала вас за 10 минут до того, как она прибыла бы на станцию до введения летнего времени в соседнем штате. Но она прибыла бы на станцию через час после того, как вы отправились домой пешком. Следовательно, вы шли пешком все время, составляющее разность между 10 минутами и 1 часом, т. е. 50 минут.

4. Путешествия расширяют кругозор

Всякий, кому случалось путешествовать по Европе, отлично знает, что пассажиры в британских поездах имеют обыкновение держать окна в купе открытыми, чтобы дышать свежим воздухом. Разумеется, вместе со свежим воздухом в купе попадает изрядное количество дыма, изрыгаемого локомотивом, в котором по британскому обычаю в качестве топлива используется уголь.

Однажды клубы дыма через открытое окно попали в купе, в котором чинно сидели трое благовоспитанных жителей туманного Альбиона — леди и два джентльмена. В результате этого незначительного происшествия лица всех трех пассажиров оказались испачканными сажей и являли забавный контраст с их безупречными костюмами и снобистскими манерами. Леди (ее звали мисс Аткинсон) оторвала глаза от книги, которую читала, и, несмотря на все свое великолепное воспитание, не смогла удержаться от смеха при виде открывшегося ей нелепого зрелища. Но ее спутники, джентльмены, также рассмеялись.

При этом (возможно, в силу свойств истинно британского характера) каждый из трех пассажиров полагал, что его (или ее) лицо не испачкано и что двое пассажиров смеются, глядя, как выпачканы сажей их лица (правила хорошего тона запрещали каждому открыто уставиться на предметы своего интереса, поэтому угадать, над кем смеется каждый из пассажиров, было решительно невозможно).

Так продолжалось несколько минут. Затем мисс Аткинсон, получившая более основательное образование, чем ее спутники, и работавшая учительницей в школе, поняла, что сажей испачканы не только лица ее спутников, но и ее, по-видимому, собственное лицо. Она достала носовой платок и тщательно вытерла свое лицо. При взгляде на носовой платок мисс Аткинсон убедилась, что ее предположение было правильным. Как она пришла к заключению, что ее лицо испачкано сажей?

Мисс Аткинсон решила проблему без особого труда, приняв в качестве исходного разумное предположение о том, что ее попутчики, хотя и не столь умны и образованы, как она сама, но все же не полные идиоты.

— Предположим, — подумала мисс Аткинсон, что мое лицо не испачкано сажей (надеюсь, что так оно и есть на самом деле!) и что эти два джентльмена смеются, поскольку каждый из них видит испачканное сажей лицо соседа по купе. Как мог бы рассуждать в этом случае каждый из джентльменов? Естественно, он должен был бы спросить себя, почему смеется его сосед, а поскольку он увидел бы, что мое лицо не испачкано сажей, то сразу бы понял, что тот может смеяться по одной-единственной причине, а именно потому, что его собственное лицо испачкано сажей. Такое заключение элементарно, а поскольку ни один из моих попутчиков не пришел к нему, то это означает, что мое исходное предположение (о том, что мое лицо не испачкано сажей) неверно. Следовательно, мне нужно стереть сажу с лица, чтобы не выглядеть смешной.

Логическое умозаключение мисс Аткинсон допускает обобщение на случай, когда в купе находятся более трех пассажиров и лица у всех испачканы сажей. Действительно, четвертый пассажир, обладающий еще более развитыми способностями к логическому мышлению, чем мисс Аткинсон, мог бы рассуждать следующим образом:

— Если мое лицо не испачкано сажей, то трое моих попутчиков должны смеяться друг над другом. Но по крайней мере у одного из них хватит ума, чтобы сообразить, что если бы его лицо не было испачкано сажей, то двое других пассажиров смеялись бы друг над другом и, если они не круглые идиоты, должны были бы понять, что их лица испачканы сажей.

И т. д., и т. д.

Во время нацистской оккупации Франции в купе поезда, шедшего из Парижа в Марсель, ехало четверо пассажиров. Компания подобралась пестрая: молодая очень красивая девушка, пожилая почтенная дама, немецкий офицер и француз средних лет неопределенной профессии. Все четверо не были знакомы друг с другом, и в купе поезда, мчавшегося на юг, царило молчание. Когда поезд въехал в туннель, свет в купе погас, и на несколько минут четверо пассажиров оказались в кромешной темноте.

Внезапно раздался звук поцелуя, за которым послышался мощный удар: судя по всему, кто-то из пассажиров основательно «приложил» кого-то из попутчиков. Когда поезд вырвался из туннеля, все четверо пассажиров с невозмутимым видом сидели на своих местах, и только у немецкого офицера под глазом наливался огромный синяк.

— Так ему и надо, — подумала пожилая дама. — А девчонка молодец! Настоящая французская девушка, умеющая постоять за себя и дать отпор этим наглым бошам! Побольше бы таких девушек!

— Странный вкус у этого немецкого офицера. — размышляла молодая француженка. — Вместо того чтобы поцеловать меня, он предпочел поцеловать эту старую грымзу! Непостижимо!

Немецкий офицер, прижимая носовой платок к пострадавшему глазу, над которым назревал огромный синяк, также не мог никак понять, что произошло в темноте.