Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики - Пенроуз Роджер

Почему же в мире, в котором живем мы, именно причины всегда предшествуют следствиям или, иными словами, почему точно скоординированные движения частиц возникают только после крупномасштабных изменений физического состояния, а не перед ними? Чтобы лучше разобраться в таком положении дел, мне нужно ввести понятие энтропии. Грубо говоря, энтропия системы есть мера ее явного беспорядка. (Позже я дам более точное определение.) Таким образом, разбитый стакан и разлитая по полу вода находятся в состоянии с большей энтропией, чем целый заполненный водой стакан на столе. Приготовленная яичница-болтунья обладает большей энтропией, чем свежее неразбитое яйцо; подслащенный кофе обладает большей энтропией, чем кофе с нерастворенным куском сахара в нем. Подобные низкоэнтропийные состояния выглядят как бы «специально упорядоченными» некоторым явным образом, а высокоэнтропийные состояния — менее «специально упорядоченными».

Здесь важно подчеркнуть, что говоря о «специальности» (или, скажем, «особенности») состояния с низкой энтропией, мы, на самом деле, имеем ввиду именно явную «специальность». Если этого не оговорить, то при более детальном рассмотрении мы могли бы увидеть, что высокоэнтропийные состояния в подобных ситуациях будут такими же «специально упорядоченными», как и низкоэнтропийные, благодаря чрезвычайно точной координации движений отдельных частиц. Например, кажущееся случайным движение молекул воды, просочившейся между половицами после того, как стакан разбился, является, на самом деле, вполне специальным: эти перемещения настолько точны, что если их обратить, то получится то самое исходное низкоэнтропийное состояние, в котором восстановленный стакан покоится на столе. (Это должно быть именно так, поскольку обращение всех этих движений полностью соответствует обращению направления времени, в результате которого стакан, разумеется, восстановил бы себя и запрыгнул обратно на стол.) Но подобное скоординированное движение всех молекул воды — совсем не та «специальность», которую мы имеем ввиду, говоря о низкой энтропии. Энтропия относится к явному беспорядку. Порядок же, относящийся к точной координации движений частиц, не есть явный порядок, и потому он не приводит к понижению энтропии системы. Таким образом, упорядочивание молекул разлитой жидкости, в данном случае, не учитывается, и ее энтропия остается высокой. В то же время, явный порядок в восстановленном стакане воды дает низкое значение энтропии. Все дело здесь в том, что с конфигурацией восстановленного и заполненного стакана воды совместимо относительно немного возможных движений частиц; в то время как движений, совместимых с конфигурацией слегка нагретой воды, протекающей между щелями в половицах, — существенно больше.

Второе начало термодинамики гласит, что энтропия изолированной системы возрастает со временем (или остается неизменной в случае обратимых систем). Теперь становится очевидным, что мы совершенно правильно не рассматриваем скоординированное движение частиц как признак низкой энтропии, поскольку в этом случае «энтропия» системы, в соответствии с ее определением, всегда оставалась бы постоянной. Понятие энтропии должно быть связано только с явным беспорядком. Для системы, изолированной от всей остальной вселенной, ее полная энтропия возрастает, так что, если подобная система начинает свою эволюцию из состояния с некоторой явной упорядоченностью, то с течением времени этот порядок неизбежно разрушается и присущие ей особые свойства превращаются в «бесполезно» скоординированное движение частиц.

Может показаться, что второе начало действует как некий предвестник упадка, поскольку оно утверждает существование безжалостного универсального физического принципа, напоминающего нам о том, что всякое упорядоченное состояние подвержено непрерывному разрушению. Позднее мы увидим, что это пессимистическое заключение справедливо не всегда!

Что такое энтропия?

Каково же точное определение энтропии физической системы? Мы уже знаем, что это некая мера явного беспорядка — но что означают такие не очень строгие понятия, как «явный» и «беспорядок»? Может возникнуть мысль, что энтропия — это величина, вообще не имеющая четкого физического определения. Кроме того, имеется еще одно обстоятельство, связанное со вторым началом термодинамики, которое еще в большей степени усиливает ощущение нестрогости обсуждаемого понятия: энтропия не остается постоянной и возрастает только в так называемых необратимых системах. Но что значит «необратимых»? На микроскопическом уровне, когда мы принимаем в расчет движения всех частиц, все системы оказываются обратимыми! Обычно мы полагаем, что падение стакана со стола и его разбивание, разбалтывание яйца или растворение сахара в кофе — суть процессы необратимые; в то же время, столкновения друг с другом небольшого числа частиц — процесс обратимый, так же, впрочем, как и вообще любой процесс, в котором путем некоторых ухищрений нам удается избежать превращения кинетической энергии в тепло. Термин «необратимый» служит нам, главным образом, лишь для указания на то, что проследить за микроскопическими движениями отдельных частиц или управлять ими было невозможно. Собственно, эти неконтролируемые движения и есть «тепло». Таким образом, может создаться впечатление, будто бы понятие «необратимости» обязано своим происхождением чисто «практическим» соображениям. Мы, конечно, и в самом деле не можем на практике отделить белок от желтка в разболтанном яйце, хотя подобная процедура и не противоречит законам механики. Поэтому возникает вопрос: а не будет ли все-таки наше определение энтропии зависеть от того, какие процессы практически осуществимы, а какие — нет?

Как уже говорилось в главе 5, физическое понятие энергии, так же как и импульса, и углового момента, имеют вполне четкие математические определения в терминах положений частиц, их скоростей, масс и действующих на них сил. А можем ли мы сходным образом определить понятие «явного беспорядка», которое, в свою очередь, необходимо для придания точного математического смысла понятию энтропии? Очевидно, что «явное» для одного наблюдателя может не быть таковым для другого. И вообще, не находится ли это «явное» в прямой зависимости от точности, с которой тот или иной наблюдатель способен изучать данную систему? Наблюдатель, располагающий более точной измерительной аппаратурой, способен получить намного больше информации о микроскопическом строении системы, чем другой наблюдатель, использующий менее совершенное оборудование. В этом случае один наблюдатель сможет обнаружить больше «скрытого порядка», чем другой, и он, разумеется, зафиксирует более низкий уровень энтропии данной системы, чем его коллега. Может даже сложиться впечатление, что и личные эстетические вкусы каждого из наблюдателей способны оказать решающее влияние на их выбор между «порядком» или «беспорядком». Предположим, что мы пригласили некоего художника, для которого россыпь осколков стекла на полу окажется настоящим произведением «искусства упорядочивания» по сравнению с безобразным, отвратительным стаканом, банально покоящимся на краю стола! Понизится ли и в самом деле энтропия системы после ее оценки наблюдателем с таким тонким артистическим восприятием?

Несмотря на все проблемы, связанные с субъективностью некоторых наших суждений, понятие энтропии оказывается замечательным образом применимо всякий раз, когда речь идет о точном научном описании — каковым и является само понятие энтропии! Причина этого заключается в том, что изменения, вызванные переходами системы от порядка к беспорядку, если их выразить в терминах микроскопических положений и скоростей частиц, поистине колоссальны и (почти во всех случаях) превосходят любые заметные на глаз отличия точек зрения на то, что считать «явным порядком» на макроскопическом уровне, а что — нет. В частности, любое заключение художника или ученого, относительно того, какой из стаканов обладает большим порядком — целый или разбитый, практически не имеет никакого отношения к их реальной энтропии. Намного больший вклад в энтропию дает случайное движение частиц, вызывающее незначительное нагревание стакана и воды, и растекание воды после удара стакана с водою о пол.