Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Кип Торн

По мере того как речь его ухудшалась, Хокинг научился ценить каждую фразу. Он находил способы излагать свои идеи во все более ясной и сжатой манере. Вынужденная краткость способствовала ясности мысли, которая производила все большее впечатление на коллег; более того, порой он стал производить впечатление пророка. Когда он излагает мысли по проблемным вопросам, мы, его коллеги, подчас не знаем, что и думать: то ли он строит всего лишь предположения, то ли твердо уверен в том, что говорит. Иногда нам кажется, что он, обладая уникальной способностью к озарениям, просто подтрунивает над нами. Он сохранил любовь к проказам, которая делала его таким популярным в студенческие годы в Оксфорде. Чувство юмора редко изменяет ему, даже в моменты тяжелых испытаний. (Незадолго до его операции на легких я начал плохо понимать его речь. Я помню, как однажды я просил его много раз подряд: «Стивен, я все-таки не понял, пожалуйста, повтори». Слегка разочарованно он повторял, пока я, наконец, понял: он рассказывал мне чрезвычайно забавную шутку. Когда, в конце концов, я уловил ее смысл, он довольно усмехнулся.)

Говоря о способностях Хокинга, которые позволяли ему опережать своих коллег, я должен признать, что это у него не всегда получалось. Одно из своих самых значительных поражений он потерпел от Джекоба Бекенштейна, одного из студентов Джона Уилера. Однако это поражение, как мы увидим, принесло Хокингу и большой триумф: он сделал открытие, что черные дыры могут испаряться. Из оставшейся части этой главы читатель узнает об извилистой дороге к этому открытию.

Термодинамика черных дыр — вот то поле, на котором Хокинг потерпел поражение. Термодинамика — это набор физических законов, которые управляют случайным статистическим поведением большого количества атомов, например, атомов, которые входят в состав комнатного воздуха или в состав всего Солнца. Статистическое поведение атомов включает, кроме всего прочего, их случайные тепловые движения; соответственно, законы термодинамики включают законы, которые управляют теплотой. Отсюда название термодинамика.

За год до того как Хокинг открыл свою теорему площади, Деметриос Кристодулу, 19-летний студент из группы Уилера в Принстоне, заметил, что уравнения, описывающие медленные изменения свойств черных дыр (например, когда они медленно аккрецируют газ), напоминают некоторые уравнения термодинамики. Это сходство было поразительным, но не было никакого основания считать, что это нечто большее, нежели совпадение.

Сходство усиливалось теоремой площади Хокинга: эта теорема очень сильно напоминала второй закон термодинамики. По сути дела, теорема площади в том виде, как она цитировалась в этой главе, становится вторым законом термодинамики, если мы заменим фразу «площади горизонтов событий» словом «энтропия»: измерим в некоторой области пространства и в некоторый момент времени (в произвольной системе отчета) всю имеющуюся энтропию. Затем через произвольно большое время снова измерим полную энтропию. Если между измерениями ничего не приходило и не уходило через «стенки» области пространства, то полная энтропия не могла уменьшиться, она могла стать только больше.

Что это за штука, называемая «энтропией», которая только возрастает? Это величина «случайности» в выбранной области пространства, а увеличение энтропии означает, что эта величина все время возрастает.

Говоря более точно (см. Врезку 12.3), энтропия — это логарифм количества способов, которыми могут распределяться атомы и молекулы в нашей выбранной области без изменения макроскопических свойств этой области[117]. Когда существует много различных способов распределения атомов и молекул, то существует огромное количество микроскопических случайностей и энтропия велика.

Закон увеличения энтропии (второй закон термодинамики) имеет большое значение. В качестве примера представьте себе, что в нашей комнате, где, естественно, есть воздух, разбросано несколько скомканных газет. Воздух и бумага вместе имеют меньшую энтропию, чем они обладали бы в том случае, если бы мы подожгли эти газеты и они сгорели бы с выделением углекислого газа, водяных паров и небольшого количества пепла. Другими словами, в комнате, содержащей просто воздух и бумагу, меньше способов случайного распределения молекул, чем в комнате, содержащей воздух, углекислый газ, водяные пары и пепел. Бумага легко загорается от простой искры, но никакой процесс горения не обратит углекислый газ, воду, пепел и воздух в бумагу. При горении энтропия возрастает, при обратном процессе она бы уменьшалась. Горение мы наблюдаем повседневно, с обратным процессом не приходилось сталкиваться никому.

Врезка 12.3

Энтропия в детской

Представьте себе квадратную детскую комнату, в которой лежат двадцать игрушек. Пол выложен большими плитками, всего их сто (10x10). Папа навел в комнате порядок и сложил все игрушки на самый северный ряд плиток. Папу совершенно не занимало, на какой плитке будет лежать та или иная игрушка, поэтому все они оказались случайно распределены. Мерой этой случайности является количество способов их распределения по плиткам (что совершенно не волновало папу), т. е. количество способов, которыми двадцать игрушек могут быть распределены по десяти плиткам северного ряда. Это число равно 10х10х10х…х10, т. е. 1020 (20 — количество игрушек).

Это число, 1020, описывает величину случайного распределения игрушек. Но это довольно громоздкое описание, поскольку 10 очень большое число. Проще производить операции с логарифмом числа 10, т. е. с числом сомножителей (10), которые нужно перемножить, чтобы получить 1020. Этот логарифм равен двадцати. Этот логарифм числа способов распределения игрушек по плиткам и есть энтропия игрушек.

Теперь представьте себе, что в комнату входит ребенок и начинает играть с игрушками, повсюду их разбрасывает, а потом уходит. Папа возвращается и видит беспорядок. Теперь игрушки гораздо более случайно распределены, чем прежде. Их энтропия выросла. Папе все равно, где находится каждая игрушка; его волнует то, что они теперь разбросаны по всей комнате. Сколько же есть способов разбросать игрушки по всей комнате? Очевидно, что это число составляет 10020 =1040 способов. Логарифм этого числа равен 40, т. е. ребенок увеличил энтропию игрушек с 20 до 40.

«Ага, но затем папа снова может убрать комнату и понизить энтропию игрушек вновь до 20, — можете возразить вы, — разве это не нарушает второй закон термодинамики?» Вовсе нет. В результате папиной уборки энтропия игрушек может быть уменьшена, но энтропия папиного тела и комнатного воздуха возрастет: ему понадобится много энергии, дабы вновь убрать игрушки, энергии, которая выделилась в результате «сжигания» углеводов его организма. Сжигание превратило упорядоченные жировые молекулы в беспорядочные продукты отхода, например, в углекислый газ, который папа выдыхал в комнате. Увеличение суммарной энтропии папиного тела и комнаты (увеличения количества способов распределений их атомов и молекул) гораздо больше, чем уменьшение энтропии игрушек.

Еще в ноябре 1970 г. Стивен Хокинг заметил удивительное сходство своего закона возрастания площади со вторым законом термодинамики, но он считал это сходство простым совпадением. Надо быть сумасшедшим, или, по крайней мере недалеким, думал Хокинг, чтобы провозглашать, что площадь горизонта событий черной дыры и есть ее, в некотором смысле, энтропия. В конце концов, в черной дыре нет ничего случайного. Черная дыра — это противоположность случайности; это воплощенная простота. Как только черная дыра приходит в состояние покоя (излучив гравитационные волны; рис. 7.4), она становится «лысой»: все ее свойства в точности определяются всего лишь тремя параметрами — ее массой, угловым моментом и электрическим зарядом. Никакой случайности!

Джекоба Бекенштейна это не убедило. Он вполне допускал, что площадь черной дыры и есть ее энтропия или, точнее говоря, энтропия, умноженная на некоторую константу. Если это не так, утверждал Бекенштейн, если черные дыры имеют убывающую энтропию (вообще без случайностей), как говорил Хокинг, то черные дыры можно использовать для уменьшения энтропии Вселенной и таким образом нарушить второй закон термодинамики. Для этого нужно всего лишь собрать все молекулы воздуха из некоторой комнаты в маленький пакетик и забросить его в черную дыру. Молекулы воздуха и вся энтропия, которую они несут с собой, исчезнет из нашей Вселенной, когда пакетик войдет в черную дыру и, если энтропия черной дыры не увеличивается для компенсации этой потери, полная энтропия Вселенной уменьшится. Это нарушение второго закона термодинамики было бы чрезвычайно нежелательным, утверждал Бекенштейн. Чтобы сохранить второй закон, нужно предположить, что черная дыра должна обладать энтропией, которая увеличивается, когда пакет падает через ее горизонт событий. Бекенштейну показалось, что наиболее подходящим кандидатом на роль этой энтропии является площадь поверхности черной дыры.