Павел Флоренский История и философия искусства - Павел Флоренский

54

Лев Мелхиседекович Кречетович (11. IX. 1878—16.ΧΙ 1.1956)—ботаник, профессор МГУ, член–корреспондент АПН (1944); занимался изучением эволюции растительного мира. Родился в г. Слупцы (Зап. Литва), в 1900 г. с дипломом первой степени закончил естественное и физико–математическое отделения Московского Императорского университета, в 1911 г. работал в Германии в лаборатории Клебса, изучая генетику растений. В различные периоды преподавал ботанику на Высших женских курсах, в Ветеринарной академии, в Московском педагогическом институте, в МГУ. Приведенные сведения любезно предоставлены О. Η. Чистяковой. — 78.

55

София Ивановна Огнева (1857—1940), урожденная Киреевская, и ее муж проф. Московского университета Иван Флорович Огнев (1855—1928) с 1919 г. жили в Сергиевом Посаде и были близкими друзьями Флоренского и его семьи. С. И. Огнева помогала Флоренскому в подготовке его работ: записывала под диктовку, переписывала промежуточные рукописи (см.: В доме на Пионерской. Рассказ о С. И. Огневой // Вперед. 1999. 6 февр. № 13/13399).

56

Уильям Клиффорд (1845 —1879) —английский математик и философ, предвосхитивший некоторые идеи общей теории относительности (см.: Клиффорд В. К. Здравый смысл точных наук. М., 1910 (Пг., 1922)). В 1870 г. в лекции в Кембридже он предположил, что «малые участки пространства по своей природе аналогичны небольшим холмикам на поверхности (…), что это свойство искривленности или деформированности непрерывно переходит от одного участка пространства к другому наподобие волны, что это изменение кривизны пространства и есть явление, которое мы называем движением материи» (пер. М. И. Монастырского). В рамках общей теории относительности полное сведение материи к геометрии пространства — времени пытался провести Дж. Уилер (см.: Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962).

Анри Пуанкаре (1854 — 1912) — французский математик и физик. Независимо от Эйнштейна развил значительную часть специальной теории относительности. См.: Пуанкаре А. Избранные труды. М., 1974. С. 419— 515; Он же. О науке. М., 1983.

Альберт Эйнштейн (1879—1955)— немецкий физик, создатель теории относительности. Его работы имеются в русском переводе: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1. М., 1965.

Герман Вейль (1885—1955)— немецкий математик и физик, автор одной из первых единых теорий поля, объединяющих (в классической физике) теорию тяготения и электродинамику (см.: Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989; Он же. Пространство. Время. Материя. М., 1996; Визгин В. П. Единые теории поля в первой трети XX века. М., 1985).

Артур Эддингтон (1882—1944)— английский астроном, автор популярной «Теории относительности» (русский пер. — М.; I1., 1934). Также предложил единую теорию поля (см.: Визгин В. П. Цит. соч. С. 130— 140). — 83.

57

На полях дата: 1924. il.10.

58

Интересно сравнить эти рассуждения Флоренского с замечаниями Пуанкаре об условном характере геометрии пространства (Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 49—51).

59

На полях дата: 1924.11.12.

60

L. Bertrand. Developpement nouveau de la partie elementaire des Mathematiques prise dans toute son etendue. Geneve, (t. 1—2), 1778.

61

Против этих строк на полях запись карандашом рукой П. А. Флоренского: «Проф. М. Мордухай–Болтовский. Теория подобия Христиана Вольфа и постулат Левека («Вестник Опытной Физики и Элементарной Математики», № 623—624. 2–й сер(ии). VII с(е)м(естр). 1 — 2, стр. 1 — 13)». Видимо, имеется в виду Дмитрий Дмитриевич МордухайБолтовский (1876—1952), известный математик, проф. Варшавского и Московского университетов. Его работы по философии математики были недавно переизданы {Мордухай–Болтовский Д. Д. Философия. Психология. Математика. М., 1998). —92.

62

Delboeuf (Joseph). Sur les fondements de Geometrie. Delboeuf. L'ancienne et les nouvelles Geometries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893—1894).

63

Roussel. Essai sur les fondements de Geometrie.

64

Джон Вамис (1616—1703) — английский математик. О его работах по пятому постулату Евклида см.: Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии. М., 1976. С. 93 — 94. —93.

65

Да свершится правосудие, то есть геометрия Евклида, и да погибнет мир, —да погибнет опыт (лат.). —95.

66

Параграфы XI‑XIII в рукописи отсутствуют. — 95.

67

См.: Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях//Об основаниях геометрии. М., 1956. —96.

68

На полях дата: 1924.11.16.

69

Параграф не закончен. —104.

70

В рукописном варианте параграфы XVIII‑XXIX отсутствуют. Текст печатается по машинописи. —104.

71

Риман Б. О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии, —пробная лекция Римана, прочитанная 10 июня 1854 г. в Геттингенском университете. Риман Б. Соч. М.; Л., 1948. С. 279—293, цит. место на с. 291 (см. также: Об основаниях геометрии: Сб. М., 1956. С. 309—325). О реакции слушателей, среди которых был Гаусс, и дальнейшей судьбе этого сочинения см.: Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. М., 1981. С. 83—89; Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М., 1999. С. 33—42. Заметим, что в философских набросках, оставшихся после Римана, не только имелись мысли, предвосхищавшие теорию тяготения как изменения метрики пространства, но и намечались связи физики с психологией (Riemann В. Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass. Leipzig, 1922. S. 509—520; неполный русский перевод см.: Риман Б. Сочинения. М., 1948). — 704

72

Ссылка на проф. Венского университета Иосифа Клеменса Кребига (Кребиха) не сохранилась, но в подготовительных материалах указана книга: Кребиг. Органы чувств человека. СПб., 1906. —107.

73

Георг Кантор (1845—1918)— немецкий математик, основатель теории множеств. Его работы в этой области переизданы: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. К математическому наследию Г. Кантора П. А. Флоренский обращался неоднократно и по разным поводам. См. статьи П. А. Флоренского и примечания к ним: Об одной предпосылке мировоззрения//Соч.: В 4 т. Т. 1. М., 1994; О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора)//Там же; Simbolarium (Словарь символов)//Соч.: В 4 т. Т. 2. М., 1996. С. 577—578, и Пифагоровы числа//Там же. С. 638—641; Антиномия языка//Соч.: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. т. — 110.

74

То, что с каждой сенсорной модальностью связано свое пространство, является теперь общепризнанным в психологии (см. примеч. 20 к с. 126). Представление о неевклидовости зрительного пространства, т. е. о наличии у него ненулевой кривизны, было впервые развито Р. Люнебургом (Luneburg R. К. Mathematical analysis of binocular vision. Princeton, 1947). Согласно его теории психометрическое расстояние, возникающее в некоторых экспериментах по зрительному восприятию, отвечает гиперболической метрике Лобачевского (см.: Вюрпилло Э. Восприятие пространства // Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. VI. М., 1978. С. 183—191; Раушенбах Б. В. Пространственные построения в живописи. М., 1980. С. 271—274). Раушенбах предположил, что геометрия перцептивного (зрительного) пространства определяется, по аналогии с общей теорией относительности, информацией об имеющихся в этом пространстве предметах. Так же как масса тел, находящихся в физическом пространстве, изменяет его кривизну, так и априорная информация о предметах перцептивного пространства вызывает деформацию последнего. —111.

75

Не вполне точная цитата из стихотворения А. К. Толстого «Тщетно, художник, ты мнишь…» (1857). —114.

76

Гёте И. В. Фауст, часть II, акт I: «Богини высятся в обособленье от мира, и пространства, и времен… Их мир —незнаем, нехожен, девственен, недосягаем, желаньям недоступен» (пер. Б. Пастернака). —119.

77

Называя классификацию произведений искусства по признаку используемого при их создании материала производственной и противопоставляя ей — как более соответствующую сути искусства — классификацию по целям, Флоренский развивает круг идей, которые во ВХУТЕМАСе обычно связывались с «производственным искусством» (Сидорина Е. В. Сквозь весь двадцатый век: Художественно–проектные концепции русского авангарда. М.: Русский мир, 1994). Однако, в отличие от производственников, для которых целесообразность сливалась с функциональностью и ограничивалась областью социальных и бытовых функций, П. А. Флоренский определяет цели искусства гораздо более широко —в отношении всей действительности, включая духовную.

Позиция ЛЕФа во ВХУТЕМАСе была четко противопоставлена позициям других творческих направлений. В редакционной статье «ВХУТЕМАС» (ЛЕФ. 1923. № 2. С. 174) названы три таких направления: *чистовики» (Шевченко, Лентулов, Федоров, Машков, Фальк, Кардовский, Архипов, Королев и т. д.), «прикладники» (Филиппов, Фаворский, Павлинов, Новинский, Шевердяев, Егоров, Норверт, Рухлядев и т. д.) и «конструктивисты и производственники» (Родченко, Попова, Лавинский, Веснин и др.).