Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана - Джеймс Глик

Большинство людей считает математику просто собранием сухих фактов и заученных алгоритмов проведения расчетов, стоящих за разными названиями: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия. И лишь некоторым удавалось найти путь в более свободный и яркий мир, который позже назвали «занимательной» математикой. Мир, в котором нужно было переправлять в одной лодке на другой берег лису и кроликов; где представители одного племени все время врали, а представители другого – говорили лишь правду; где нужно было определить, какие золотые монеты настоящие, а какие – фальшивые, взвесив их всего трижды; где малярам приходилось протискивать трехметровые стремянки в неудобные проемы. Некоторые задачи никогда не исчезнут из учебников. Как разлить поровну семь литров вина, используя только пяти- и трехлитровые емкости. Как обезьяне взобраться по лиане, другой конец которой привязан к грузу (замаскированная физическая задачка). Простые числа и числа в квадрате. Парадоксы и игры с теорией относительности. Подбрасывание монетки и раздача карт до помутнения рассудка. Бесконечности множились, и бесконечность счетных чисел оказывалась гораздо меньше, чем точек на линии.

Мальчик погружался в геометрию как Эвклид, вооружившись циркулем и угольником, чертил треугольники и пятиугольники, вписывал в окружности многогранники, складывал из бумаги платоновы тела[30]. Фейнман тогда мечтал о славе. Со своим другом Леонардом Мотнером они подумали, что нашли способ разделить угол на три равные части, используя только инструменты Эвклида, – классическая нерешаемая задача. На самом деле они просто неправильно поняли ее условие и разделили на три равные части одну из сторон равностороннего треугольника, ошибочно предположив, что линии, соединяющие эти сегменты с противоположным углом, образуют равные углы. Колеся по округе на велосипедах, Ритти и Лен воодушевленно представляли заголовки газет: «Двое учеников, только начавших изучать геометрию, решили вечную задачу трисекции угла».

Этот удивительный, многообразный мир был создан для игр, а не для работы. И тем не менее, в отличие от своего более старшего флегматичного школьного приятеля, Фейнман постоянно соприкасался с настоящей, «взрослой» математикой. Сначала едва осязаемая, у него появилась тяга к исследованиям, к решению задач, которые считаются нерешаемыми. Он предпочитал активное непосредственное изучение нового пассивному получению мудрости мертвой эпохи. В школе у каждой задачи было решение. В занимательной математике можно было быстро понять условие и найти ответ. Во время математических игр над ними не нависали никакие авторитеты. Обнаружив некоторую нелогичность в системе обозначения тригонометрических функций, Фейнман предложил собственную: для синуса, для косинуса (х), для тангенса (х). Он не чувствовал себя стесненным правилами, но в то же время оставался невероятно методичным. Он запоминал таблицы логарифмов и вычислял значения функций в уме. Его записные книжки заполнялись формулами, а также бесконечными рядами, суммы которых равнялись π и e.

Страница из подросткового дневника Фейнмана

За месяц до своего пятнадцатилетия Ричард написал огромными буквами на всю страницу:

Самая невероятная

Формула

В математике

eiπ + 1 = 0[31]

Из «Истории науки о Вселенной» (Science History Of The Universe)

К концу того года Ричард освоил тригонометрию и дифференциальное и интегральное исчисление. Преподаватели могли понять, в каком направлении он двигается. Через три дня занятий геометрией преподаватель мистер Огсбери сдался. Он сел на стул, положил ноги на стол и попросил Фейнмана провести урок. Теперь Ричард самостоятельно изучал конические сечения и комплексные числа – тот раздел алгебры, где решение уравнений приобретает «геометрический оттенок», а при решении задач приходится соотносить символы и положение кривых в плоскости или пространстве. И всегда для него была важна практическая сторона знаний. В его блокноте были записаны не просто формулы и законы, но и развернутые таблицы тригонометрических функций и интегралов – не переписанные, а самостоятельно выведенные, часто совершенно новым способом, который служил определенной цели. Своему блокноту он дал название учебника, по которому с таким рвением занимался, – «Вычисления практичного человека». Когда одноклассники придумывали прозвища для ежегодного фотоальбома, Фейнмана назвали не «обладателем успешного будущего» или «самым умным», чего бы он, безусловно, хотел. Его прозвищем стало «чокнутый гений».

Все тела состоят из атомов

Первое квантовое понятие – предположение о том, что все вокруг состоит из неделимых структурных частиц – пришло в голову человеку около двух с половиной тысяч лет назад[32]. На основе такого представления и начала медленно зарождаться физика, потому что иначе вообще нельзя было что-либо понять о земле или воде, огне или воздухе. Поначалу идея казалась весьма сомнительной. Ничего во внешнем виде земли, мрамора, листьев, воды, плоти или костей не подтверждало эту теорию. Но некоторые греческие философы в V веке до н. э. страстно жаждали найти ей подтверждение. Все изменяется – разрушается, исчезает, увядает, чахнет или растет, – но все же остается неизменным. А само понятие неизменности предполагает существование неделимых частиц, движение и рекомбинация которых способны приводить к изменению внешнего вида вещей. Размышления об этом привели к тому, что отношение к основным элементам материи как к неизменным и неделимым перестало казаться таким уж странным: атом – (от греч.) «неделимый». Но единообразны ли атомы? Это был спорный вопрос. Платон представлял атомы как строгие объемные геометрические блоки: кубы, октаэдры, тетраэдры и икосаэдры, из которых состоят основные элементы: земля, воздух, огонь и вода, – то есть строительными блоками стихий были платоновы тела. Остальные же частицы представлялись маленькими крючками, соединяющими атомы. (Но тогда из чего могли бы состоять эти крючки?)

Экспериментирование не тот метод, которого придерживались греки, но некоторые наблюдения поддерживали теорию атомного строения вещества. Вода испаряется, пар оседает конденсатом. Животные способны по оставленным следам почувствовать запахи, которые разносит ветер. В кувшин, заполненный золой, можно еще налить воды, то есть суммарный объем воды и золы не совпадал, а это предполагало, что в веществе есть пустоты. Принцип подобного взаимодействия долгое время оставался непонятным. Как двигаются эти частицы? Как они соединяются между собой? «Непонятно, непонятно, из чего же сделан камень», – писал поэт Ричард Уилбер. Но даже в атомную эпоху все еще трудно было понять, как клубящиеся и собирающиеся в облака физические частицы могут породить предметы с четкими очертаниями, которые мы видим и трогаем каждый день.

Каждый, кто полагается на научные описания обычных вещей, должен постоянно сверять то, что написано в учебниках, с тем, что существует на самом деле, должен сравнивать знания, которые получает, с теми реальными знаниями, которые у него уже есть. Еще в детстве нам говорят, что Земля круглая, что она вращается вокруг Солнца и вокруг собственной наклонной оси. Мы можем либо принять это на веру как хрупкое учение современной светской религии, либо собрать из кусочков общую картину мира, которую не так просто будет отрицать. Мы видим, как снижается траектория Солнца с приближением зимы. Мы можем определить время по тени, отбрасываемой фонарным столбом. Мы катаемся на карусели и отклоняемся в сторону, противоположную направлению силы Кориолиса. Мы пытаемся оправдать свое самочувствие знаниями о циклонах и погоде: Северное полушарие, низкое давление, движение против часовой стрелки. Мы можем рассчитать время, когда мачтовый корабль скроется за горизонтом. Солнце, ветра, волны – все вокруг не позволяет нам вернуться к представлениям о том, что Земля плоская, где мы могли бы наблюдать, как Луна вызывает приливы, и не понимать, почему так происходит.

Все тела состоят из атомов. Непросто соотнести этот факт с нашим повседневным опытом. Глядя на небольшие углубления, образовавшиеся на каменных ступеньках офисного здания, мы редко осознаём, сколько невидимых мельчайших частиц были стерты под воздействием десятков миллионов шагов. Мы не можем воспринять геометрически выверенную огранку драгоценного камня как нагромождение атомов друг на друга, словно пушечные ядра. Мы скорее предпочтем вообразить, что они образуют определенную кристаллическую структуру. Но даже если мы считаем, что и мы сами, и все, что нас окружает, состоит из атомов, «живучесть» камня остается для нас загадкой. Ричард Фейнман как-то спросил учителя, как предметам удается сохранять четкие формы, если атомы постоянно беспорядочно движутся. Он так и не получил удовлетворившего его ответа.