Зеркальный мир - Вернер Гильде

Здесь шары второго слоя единообразно лежат в соответственных пустых гнездах между шарами. Внимательный взгляд замечает', что каждый шар окружен шестью другими шарами (гексагональная упаковка)

Вы еще помните вопрос, заданный в конце предшествующего раздела: почему мотивы обоих рисунков в третьем слое не совпали? Очевидно, шары третьего слоя можно укладывать в промежутки между шарами второго слоя разными способами. Во втором слое имеются пустые гнезда, расположенные непосредственно над шарами первого слоя; обозначим их буквой А. Но есть и такие гнезда, под которыми шары отсутствуют; обозначим их буквой В. Через них сквозь оба слоя просматривается подложка.

Таким образом, при укладке шаров третьего слоя мы можем выбирать между гнездами А и В. Если положить шары в гнезда А, то есть над шарами первого слоя, и продолжать следовать этой схеме при укладке дальнейших слоев, то получится гексагональная (шестиугольная) структура. Но стоит нам предпочесть пустоты типа В, как возникает кубический мотив укладки.

Рассполагая достаточным запасом шаров, можно выкладывать попеременно один слой по схеме А, другой по схеме В. Только в пределах одного слоя нужно быть последовательным, выдерживая единую схему (любую из них), иначе рисунки укладки не совпадут между собой (В плотнейшей шаровой гексагональной упаковке слои чередуются по схеме: АВ-АВ-АВ. Соответствующая схема для плотнейшей кубической упаковки: ABC-ABC-ABC. Менее симметричные плотнейшие шаровые упаковки имеют схемы ABAC-ABAC-ABAC, АВСАСВ-АВСАСВ-АВСАСВ и т. д. - Прим. ред).

Гексагональная ячейка обладает плотнейшей шаровой упаковкой. Атомы располагаются в пустых гнездах между шарами. Для большей наглядности шары изображены мельче их действительного размера и потому не соприкасаются между собой

Конечно, и в этом случае возникает вопрос об использовании объема. Как мы помним, использование площади при укладке «в гнезда» составило 90,6%. При некотором воображении мы можем представить себе мысленно вырезанный из нашей шаровой упаковки элементарный куб. Он будет включать 8 угловых шаров и 6 шаров, расположенных в центрах каждой из граней куба. Такая структура носит в кристаллографии название «кубическая гранецентрированная структура».

Однако, сказав только что, будто в углах куба находятся 8 шаров, мы были не вполне правы. Ведь эти шары вместе с тем принадлежат и другим кубам, смежным с нашим. В каждом угл стыкуются между собой 8 совершенно одинаковых элементарнь/ кубов. Поэтому каждый угловой шар лишь на У8 относится выбранному нами кубу. Несколько лучше обстоит дело с шестью шарами, расположенными на гранях: ведь по каждой грани соприкасаются лишь 2 элементарных куба. Соответственно любой такой шар принадлежит каждому из смежных кубов наполовину. Следовательно, общее число шаров в кубе составляет 8 • 1/8+6 • 1/2 = 4. Отсюда рассчитывается степень заполнения объема в 74%, то есть она ниже, чем степень заполнения площади.

Существует ли лучший способ, использования объема? Нет Такой способ не известен: кубическая гранецентрированная и гексагональная решетки представляют собой наиплотнейшие из всех возможных упаковок шаров. Из 72 известных нам металлов 55 кристаллизуются на основе плотнейшей шаровой упаковки Что касается остальных, то кристаллическая структура 10 из них все же гарантирует высокое (хотя и не самое высокое) заполнение объема. И лишь 7 металлов (среди которых нет ни одного важного) имеют структуру, обнаруживающую плохое использование объема. Металлическое состояние прямо-таки требует высокой плотности упаковки атомов.

Кубическая пространственная решетка является либо кубической гранецентрированной с плотнейшей упаковкой в 74% (вверху), либо кубической объемно-центрированной с плотностью упаковки 68% (внизу)

Приглядевшись к шаровым упаковкам, изображенным на рисунках, вы заметите, что в некоторых направлениях плоские слои шаров сравнительно легко поддаются смещению. Вот откуда у металлов хорошо выраженная склонность к деформации. Здесь важную роль играет также высокая симметрия плотнейших упаковок: именно благодаря ей становится возможной деформация большинства металлов во многих направлениях. Последнее обстоятельство отнюдь не является самоочевидным. Существуют вещества с кристаллическими решетками, допускающими деформацию лишь в одном направлении или обнаруживающими предпочтительное направление, по которому они легко колются, как в случае алмаза.

Мы теперь принимаем как само собой разумеющееся, что металлы и другие вещества имеют кристаллическое строение и что в отдельных точках (узлах) их кристаллической решетки располагаются атомы. Не сомневаемся мы и в том, что атомы могут быть с соблюдением масштаба представлены шариками для пинг-понга, апельсинами или иными круглыми предметами. Однако наши предки даже представить не могли себе, что плотная материя настолько рыхла. Потребовалось немалое воображение и многие десятилетия, чтобы поверить, что неисчислимое многообразие окружающего нас мира «построено» из менее чем сотни основных «кирпичиков» - химических элементов. И если ,все это действительно так, то почему атомы должны быть обязательно шарообразными? Казалось бы, куда «разумнее» представлять их себе в виде кубиков. Ведь, составленные вместе, такие кубики как раз и образовали бы ту плотную, непроницаемую материю, с которой мы сталкиваемся в нашей повседневной жизни. Ну что сказать на это? Конечно, атомы не шары. Но в большинстве случаев они ведут себя таким образом, что их удобно представлять именно в форме шариков. Иногда их удобнее описывать или изображать как крохотные планетные системы, где вокруг положительно заряженного ядра вращаются отрицательно заряженные электроны. Физики с успехом описывают атомы как волны. Для каждого из этих подходов существуют свои достаточно веские основания. Главным из них всегда служит предоставляемая той или иной моделью практическая змоэкность понять различные состояния атома или материи.

Если на это последует возражение, что, мол, должно все-таки существовать действительно правильное (то есть единственно верное) описание атома, то можно задать встречный вопрос: а почему, собственно, так должно быть? Здесь остается еще широкое поле деятельности для теоретиков и философов. В практичности же нашей «шариковой» модели убеждают связанные с нею большие успехи в области науки и техники.

Не только Уотсон и его коллеги получили Нобелевскую премию за работы с шариками-атомами. Еще в 1914 г. физик Макс фон Лауэ (1879-1960) был удостоен этого высокого международного отличия за доказательство того, что вещество «состоит из шариков с дырками между ними».

В 1912 г. в одном из мюнхенских кафе регулярно собиралась компания естествоиспытателей. Разумеется, и на досуге они обсуждали волновавшие их научные проблемы. Нередко можно было услышать: «А следовало бы как-нибудь...» Когда однажды возник спор о соотношении (предполагаемом) величин атомов разных элементов и о длине (тоже предполагаемой) волны рентгеновского излучения, то кто-то заметил: «А следовало бы как-нибудь поставить опыт, чтобы проверить, в такой ли мере соответствуют размеры атомов длинам волн рентгеновских лучей, чтобы последние испытывали дифракцию на атомных структурах».

Лауэ отправился в лабораторию и поручил своим ассистентам Вальтеру Фридриху (1885-1968) и Паулю Книппингу (1875-1935) провести эксперимент. Установили рентгеновскую трубку, перед ней поставили кристалл каменной соли, а за кристаллом - фотопластинку. На пластинке возникло изображение в виде характерного узора, подтвердившего разом и волновую природу излучения, и то, что структура кристалла представляет собой пространственную решетку. В последующие годы были развиты методы измерения междуатомных расстояний. Размеры решеток металлов (по ребру элементарного куба) оказались порядка 4 нм.

О РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ СВЯЗЕЙ

Когда ученые выяснили, что неорганический мир (за немногими исключениями) построен из кристаллов, в этой области исследований началась настоящая лихорадка. Рентгенологи просвечивали все известные вещества и измеряли получаемые на фотопластинках изображения в виде точек или линий (полос). Одни ученые устанавливали математические зависимости между явлениями, наблюдаемыми на рентгеновской пленке, и расположением атомов в кристаллах. Другие - приобретали цветные шарики разных размеров (соответствующие диаметрам атомов различных элементов) и сооружали из них решетки Браве.

Игра в шарики становится особенно увлекательной, когда в строении одного кристалла участвует не менее двух видов атомов. При этом обнаружились два интересных для нас случая. Некоторые кристаллы состоят из одного химического соединения. Наиболее известный пример являет собой наша обыкновенная поваренная соль, имеющая состав NaCl. Ее кристаллы состоят соответственно из ионов Na+ радиусом 0,098 нм и иона Сlw- радиусом 0,181 нм. Как рентгенографические исследования, так и модель, построенная из шариков, показали, что в кубической решетке поваренной соли ионы натрия и хлора чередуются между собой (через один). Можно рассматривать эту решетку как единое целое, не проводя различия между Na и Сl .Но структура NaCl может рассматриваться и как совокупность двух вставленных друг в друга гранецентрированных кубических решеток, одна из которых построена из атомов хлора, а другая из атомов натрия. Две равноценные симметрии накладываются друг на друга, что ведет к возникновению новой симметрии решетки. Последняя имеет то преимущество, что положительно и отрицательно заряженные ионы могут в ней электрически взаимно нейтрализоваться. Такую решетку называют ионной.