История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных - Ричард Манкевич

Ричард Манкевич

История математики

От счетных палочек до бессчетных вселенных

Посвящается Марине и памяти Пола

Вступление

Я наконец понял: большую часть жизни я боролся за то, чтобы сломать привычное представление, застрявшее в групповом менталитете моих сограждан. Сущность этого представления можно сформулировать в виде уравнения: математика = школа. При упоминании о математике перед глазами большинства людей сразу же всплывает образ школы. Не так давно реакцией при упоминании математики с вероятностью 99 % слышалось заявление, произносимое с забавной смесью обиды и дерзкой гордости: «В школе я никогда не отличался отличной успеваемостью по этому предмету». Но к 1995 году можно было прийти на вечеринку и объявить, что вы математик, — скорее всего, это вызвало бы длительное обсуждение фракталов, теории хаоса и Института Санта-Фе[1]. К концу 1990-х годов самой привлекательной темой была теорема Ферма. (Если вы понятия не имеете, о чем идет речь и кто это такой, вам обязательно надо купить эту книгу.) Но даже в 2000 году большинство людей все еще связывало математику со школой и больше ни с чем.

«Школа» — это вполне приемлемо. А вот «больше ничто» — это ужасно. Как справиться с жутким всепоглощающим невежеством, непониманием одной из основных движущих сил, сотворивших современный мир, одного из столпов человеческой интеллектуальной деятельности?

Не все сразу, конечно. Общество уже намного лучше усваивает математические понятия и воспринимает эту науку как разумную и нормальную форму человеческой деятельности — доказательством служит всё увеличивающаяся готовность средств массовой информации сообщать о достижениях или новых открытиях в области математики, причем не только на страницах научных журналов (помните формулу намокания печенья?). Общеизвестна удивительная популярность математических книг и журнальных статей для неспециалистов. Книги, посвященные математике, вышли на первые строчки в списках бестселлеров научно-популярной литературы. Кинофильмы, посвященные математике, получают награды.

Как это происходит? Международные движения и правительственные инициативы тут ни при чем. ЮНЕСКО объявила 2000 год Международным годом математики. Британское правительство решило ухватиться за уравнение «математика = школа», а затем попытаться что-то с этим сделать. Но тем не менее открытие, что «математика сексуальна, математика — новый рок-н-ролл» (я цитирую центральные газеты), было сделано в результате нескоординированных действий большого количества людей — тех, кто нашел свой собственный способ взглянуть на эту науку и заинтересовать ею более широкую аудиторию.

Вот так, шаг за шагом, стало выстраиваться новое представление о математике, согласно которому этот предмет считается пограничной областью научных исследований, центральной силой, способствующей развитию новых технологий, формой облагораживающего влияния на человеческую культуру. Математика всегда выполняла эти функции, но теперь это замечает намного больше людей.

Ричард Манкевич — один из воинов-одиночек, посвятивших себя продвижению этих идей. Впервые я встретился с ним в Кройдоне, на выставке работ голландского художника Мориса Эшера. Эшер не обучался математике, но в его почти ирреальных произведениях доминируют математические сюжеты — ячеистые формы, узоры неевклидовой геометрии и своего рода философские визуальные каламбуры, душа которых — математика в самом чистом ее виде.

Ричард не был организатором этой выставки, но в течение многих лет вкладывал свою безграничную энергию и энтузиазм в визуальные проекты, целью которых было донести математику до людей. И один из этих проектов — «История математики» — книга, которую он написал, потому что, по его словам, «такой книги не существовало».

Теперь она есть. И вот о чем в ней рассказывается. Несколько арифметических трюков, которые вы изучали в школе, а затем, повзрослев, быстро забыли, — это еще не вся математика. Эта наука — неотъемлемая часть человеческой культуры, и ее становление в этом качестве происходило по крайней мере в течение пяти тысяч лет. И, в отличие от истории искусства, в течение этих пяти тысяч лет х не просто незначительным образом влиял на у, нет, у строился непосредственно на исследованиях х. Математика была плодом коллективной деятельности относительно небольшого числа невероятно талантливых людей, которые прорывались сквозь пространственные и временные границы так, словно их вовсе не существовало. Вместе эти люди создали одно из величайших чудес света.

В школьные годы я проводил много времени в местных библиотеках, отыскивая книги по математике. Никто не сказал мне, что подростки такими вещами не занимаются, а если бы мне сказали что-то в этом духе, я все равно не обратил бы на эти слова никакого внимания, потому что эта наука уже тогда очаровала меня. По правде говоря, тогда в продаже было не так много книг, посвященных математике, поэтому я прочитал все. Среди них было несколько историй математики. Из наиболее ярких (но часто грешивших неточностями) следует назвать книги Эрика Темпла Белла «Гении математики» и «Развитие математики». Но не было ничего похожего на «Историю математики», это потрясающее произведение, делающее основной упор на культурную составляющую, то есть на непрерывное взаимодействие между математическим мышлением и прочими видами человеческой деятельности.

Математика играла ключевую роль в таких важнейших областях, как картография и навигация, она помогла создать перспективу в искусстве, а также способствовала изобретению радио, телевидения и телефона. Без нее авиалинии не смогли бы работать так эффективно, спутниковое телевидение имело бы в десять раз меньше каналов, а пищевая промышленность мира не смогла бы обеспечить потребности современного населения Земли. Я не говорю, что мы обязаны всем этим только математике, но она стала одним из наиболее важных компонентов. И я не говорю, что все эти вещи однозначно хороши, однако уверен, что они играют важную роль в нашей жизни.

Математика — одна из самых длинных, самых блестящих нитей в гобелене человеческой истории; нить, которая прочно и глубоко вплетена в ткань человеческих достижений. Книга «История математики» простым и доступным языком рассказывает нам о многих значительных событиях и доказывает, что эта наука во все времена вызывала глубочайшее уважение.

Это одна из тех книг, которую я с огромным удовольствием прочитал бы в подростковом возрасте. Но — и я снова возвращаюсь к тому, с чего начал, — это книга для всех. Если вы уже взрослый человек, это не значит, что для вас все потеряно. Пора обретать настоящую культуру.

Иэн Стюарт

Предисловие

— Что толку в книжке, — подумала Алиса, — если в ней нет ни картинок, ни разговоров?

Эта книга была создана, потому что ничего подобного раньше не существовало. Я искал способ доступно изложить историю математики. Вместо того чтобы развернуть перед читателем последовательность «великих теорем», я хотел наглядно показать, что математика была тесно связана с интересами и устремлениями цивилизаций. Я считал, что всего этого можно будет добиться, сочетая наглядную сторону математики с комментариями ученых и разворачивая это повествование на фоне исторических периодов и ключевых событий из области математических идей. Границы пространства и времени не позволят мне пересказать всю историю математики. Поэтому я выбрал для освещения ключевые моменты истории — ее приливы и отливы совпадают с расцветом и закатом величайших цивилизаций.

С самого начала математика оказывала заметное влияние на все виды человеческой деятельности. Торговля, сельское хозяйство, религия, война — везде ощущалось влияние математики, а все аспекты человеческой жизни, в свою очередь, порождали математические понятия. Тем не менее история этой науки в значительной степени скрыта от нашего пристального взгляда. Возьму на себя смелость утверждать, что взаимное развитие философии, математики и других естественных наук намного важнее для истории человечества, чем бесконечная смена правителей и парад войн. Я надеюсь, эта книга внесет свой скромный вклад в научную культуру общества небывалых достижений.

Возможно, науки, и особенно математика, испытывали недостаток общественного внимания, которое уделялось в основном искусствам, и в результате не смогли занять в сердцах и умах людей столь же значимое место. Уже произошло своего рода «перекрестное опыление» таких понятий, как теория относительности, квантовая механика, искусственный интеллект, теорема неполноты, и они стали частью общепринятых современных представлений. Но когда математики говорят о красоте своего предмета, это часто списывается на остаточные эмоции тех, кто провел слишком много времени в разреженной атмосфере башни из слоновой кости. Лишь использование компьютеров наконец сделало красоту математики доступной для всех.